四川成都市金牛区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度（上）期末检测 九年级数学 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卷规定的地方． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 以下是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办演讲比赛，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则他们都恰好选中“豆包”主题的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点都在函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，线段的长是1，点是线段的黄金分割点（），那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 7. 有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，细胞总数变为225个，那么根据题目条件求，可以列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则__________． 10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 12. 如图，反比例函数和，点、在轴上，点、在反比例函数图象上，则矩形的面积为__________． 13. 如图，在中，，为的中点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育．某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法．国画．合唱．水彩画这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为___________，请补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人？ （3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程不相同的概率． 16. 天府艺术公园美术馆门口的《行走的人》雕像别具一格，为了测量雕像高度，点为雕像顶端，地面上点在点正下方．小明同学采取了如下方法：在地面上点处水平放置一面平面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人退到点处，恰好看到点在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．小明的眼睛点距离地面的高度的长约为米，和的长分别为米和米，求雕像的高度（即的长）．（说明：图中，，） 17. 如图，四边形中，对角线经过的中点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）点为边上一点，作射线分别交及的延长线于点、，当时，求线段的长． 18. 如图，已知直线与反比例函数图象交于，与轴交于点，过作直线与反比例函数图象交于点（在点右侧），与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，连接，求面积； （3）如图2，在（2）的条件下，若双曲线上点、之间有一点，使得，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 一个不透明的袋子里装有4个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则蓝球的个数是___________． 20. 已知是方程的两个不相等的实数根，则___________． 21. 将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出71，72，73，74，75，76，77，78，79，80的中位数___________；上四分位数___________． 22. 当时，关于，的方程组只有一组实数解，则的取值范围或取值是___________． 23. 如图，已知矩形，分别是边上的动点，且，点关于的对称点为，则点到边距离的最小值为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2026年是农历丙午马年，某玩具批发商以6元/个的价格购进了一批马的生肖挂件，准备在市场进行销售，若销售价12元/个，每天能售出1000个，经市场调查及大数据分析发现，当售价每降低1元时，平均每天可以多售出100个．（售价低于12元/个） （1）设降价后的售价为元，每天能售出个，请写出关于的函数表达式； （2）该批发商要想使平均每天的利润为4800，同时更大程度让利顾客，则售价应为多少元？ 25. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数表达式； （2）如图1，线段沿轴向右平移，点、分别对应点、，线段与反比例函数图象相交于点，当点为中点时，求线段向右平移了多少个单位？ （3）如图2，为反比例函数图象上一动点，四边形为平行四边形，交反比例函数图象于点，当点的横坐标与点的横坐标相等时，请探究、的数量关系，并说明理由． 26. 如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、． （1）求证：； （2）当时，是___________三角形，求的值； （3）当时，求的值．（请用表示）． 2025－2026学年度（上）期末检测 九年级数学 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卷规定的地方． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）或 【15题答案】 【答案】（1）； 条形图补全如下： （2）人 （3）概率为 【16题答案】 【答案】雕像的高度为米． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）2 【18题答案】 【答案】（1）； （2）面积为； （3）点． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ①. ②. 78 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】## 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）10元 【25题答案】 【答案】（1） （2）线段向右平移了个单位 （3）， 设，则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， 过Q作于G，过M作于H， ∴， ∴， ∴ 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）等边，2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $