2026年中考数学重难点一轮复习：专题02 实数的运算

专题02 实数的运算   一、选择题（共10小题） 1．（2025•济南模拟）4的平方根是（　　） A． B．± C．2 D．±2 2．（2025•天津模拟）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（2025•五莲县三模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•周村区二模）下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．（2025•珠海三模）9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 6．（2025•罗湖区校级模拟）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B．﹣1 C．1 D．﹣1 7．（2025•方城县四模）在﹣1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 8．（2025•韶关模拟）下列数中，无理数的是（　　） A．π B． C． D．3.1415926 9．（2025•五华区校级一模）估计的值应该在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 10．（2025•三台县一模）下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．3 D．﹣6没有平方根 二、填空题（共10小题） 11．（2026•浙江一模）计算：　 　 ． 12．（2025•新城区校级二模）比较大小：　 　 6（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（2025•韶关模拟）比较大小： 　 　 3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 14．（2024秋•宜春校级期末）定义一种新运算：对于任意的非零实数m，n，m☆n＝m2+mn，若2☆x＝6，则x的值为 　 　 ． 15．（2025•莘县二模）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：，如：，那么6⊕2＝　 　 ． 16．（2025•陕西模拟）的算术平方根是 　 　 ． 17．（2025•蒙城县二模）　 　 ． 18．（2025•太和县三模）比较大小：　 　 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 19．（2025•安徽模拟）﹣64的立方根是 　 　 ． 20．（2025•大渡口区模拟）计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0＝　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2025•茅箭区校级模拟）计算：（3.14﹣π）02sin60°+|2|． 22．（2025•榆阳区校级模拟）计算：． 23．（2025•庐阳区校级模拟）计算：． 24．（2025•雁塔区校级模拟）计算：． 25．（2025•定西一模）计算：． 26．（2025•南山区二模）计算：． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】4的平方根是两个，正负2． 【解答】解：22＝2，（﹣2）2＝4， ∴4的平方根为：±， 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据平方数进行计算即可解答． 【解答】解：∵，3， 而， ∴2， ∴估计的值在2和3之间． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别判断得出答案． 【解答】解：绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质逐项分析判断如下： A、，选项错误，故此选项不合题意； B、，选项错误，故此选项不合题意； C、，选项正确，故此选项符合题意； D、，选项错误，故此选项不合题意； 故选：C． 4．【答案】D 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可得到答案． 【解答】解：∵1.732， ∴1， ∴1＜0， 故选：D． 5．【答案】B 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题． 【解答】解：∵3， ∴9的算术平方根是±3． 故选：B． 6．【答案】B 【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a． 【解答】解：∵BD， ∴BA， ∴a＝﹣1， 故选：B． 7．【答案】B． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵1＜0＜1， ∴最小的数是：． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A．π是无理数； B．，是整数，属于有理数； C．，是整数，属于有理数； D．3.1415926是有限小数，属于有理数． 故选：A． 9．【答案】B 【分析】先根据二次根式混合运算的法则进行计算，再运用估算无理数大小的方法进行求解即可． 【解答】解：∵原式2 2， ∵， ∴3， ∴2＜5， ∴估计的值应该在4和5之间， 故选：B． 10．【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C.3，因此选项C不符合题意； D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】先计算算术平方根和绝对值，再计算加减． 【解答】解： ＝3+2 ＝5， 故答案为：5． 12．【答案】＜． 【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【解答】解：∵， 故答案为：＜． 13．【答案】＜ 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案． 【解答】解：∵6＜9， ∴3． 故答案为：＜． 14．【答案】1． 【分析】根据m☆n＝m2+mn，由2☆x＝6，可得22+2x＝6，据此求出x的值即可． 【解答】解：∵对于任意的非零实数m，n，m☆n＝m2+mn，2☆x＝6， ∴22+2x＝6， 解得x＝1． 故答案为：1． 15．【答案】． 【分析】根据新定义计算即可． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】3 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案． 【解答】解：∵9， ∴的算术平方根是3． 故答案为：3． 17．【答案】2． 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝2． 故答案为：2． 18．【答案】＜． 【分析】先比较两数平方的大小，进而可得出结论． 【解答】解：∵，24＜25， ∴； 故答案为：＜． 19．【答案】﹣4． 【分析】利用立方根的意义解答即可． 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故答案为：﹣4． 20．【答案】10． 【分析】分别计算乘方和零次幂，再相加即可． 【解答】解：原式＝9+1＝10， 故答案为：10． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】0． 【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根和零指数幂，最后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【解答】解：原式 ＝0． 22．【答案】4． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝1×3+4﹣3 ＝3+4﹣3 ＝4． 23．【答案】． 【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 【解答】解：原式． 24．【答案】3． 【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝1﹣21+3 ＝11+3 ＝3． 25．【答案】1． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝2﹣3+32 ＝2﹣32 ＝1． 26．【答案】． 【分析】先根据绝对值的性质，零指数幂，特殊的锐角三角函数值，负整数指数幂，立方根的相关知识进行化简，再根据实数的加减运算法则进行运算． 【解答】解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $