湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合为奇数，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个扇形的圆心角为，半径为7，则其弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 美国生物学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过1年，该植物的高为3米，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的零点为 C. D. 10. 若函数的图象为曲线，则（ ） A. 曲线关于点对称 B. 将曲线沿着轴向右平移个单位长度得到曲线 C. 将曲线沿着轴向下平移2个单位长度得到曲线 D. 将曲线上所有点的横坐标压缩到原来的一半（纵坐标不变）得到曲线 11. 若函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时，的单调递增区间为和 D. 当时，的单调递增区间为和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则___________． 13. 函数（，且）的图象必经过的定点是__________. 14. 在研究集合时，我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数．设集合，若，则实数的取值集合用列举法表示为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设实数x，y满足． （1）若，求实数的取值范围； （2）当x，y均为正实数时，求的最小值，并求取得最小值时的值． 16. （1）已知实数a，b满足：，求的值； （2）已知，求的值． 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求证：在上单调递增； （3）若在区间上有解，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）把化为的形式； （2）求的单调递减区间和图象的对称轴方程； （3）令，求实数的取值范围． 19. 对于函数，若其定义域内满足，则称为“弱奇函数”，为函数的“弱奇函数点”． （1）设，证明：为“弱奇函数”； （2）设，若为定义在区间上的“弱奇函数”，且在上存在两个“弱奇函数点”． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，此时 【16题答案】 【答案】（1）；（2）20 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 任取，且， 则， 因为，且指数函数在定义域上单调递增， 所以，即， 又因为，所以， 因此，即， 故根据函数单调性的定义得，函数在上单调递增． （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）；； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 若，则， 所以，所以， 取，则，所以为“弱奇函数”． （2）（i）； （ii）由（i）得，， 由及得，， 因为， 所以， 令函数， 因为函数在上都单调递减， 所以函数在上单调递减，则，即， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $