陕西渭南市韩城市2025-2026学年第一学期高一期末学业水平调研题数学

2025一2026学年度第一学期高一期末学业水平调研题 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 的 的 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:北师大版必修第一册第一章至必修第二册第一章第5节。 酥 一 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.函数f(x)=√1一x+lnx的定义域为 A(0,1] B.[0,1] C.[1,+∞) D.[-1,0) 2.已知集合A={-4,-2,0,2,4},集合B={x|x2-4x=0},则A∩B= A{4) B.{0,4) C.{-2,2} D.{0,-4} 3.若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%,6.03%,5.87%,1.06%, 团 6.40%,2.80%,5.90%,5.60%,则该组数据的60%分位数为 A5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90% 4.已知x≠0,则“x2<1”是“>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.现从①y=sinx,②y=cosx,③y=4,④y=x3这4个函数中随机抽取2个函数,则恰有 1个函数是奇函数的概率为 线 A号 C.3 n号 1-x+5-m,x<1, 6.若函数f(x)= 有2个零点,则log2m的取值范围是 2+1-m,x≥1 A.(log23,+∞) B.[1og23,2) 北 C.[2,+∞) D.(2,十∞) 7.甲、乙两个扇形的半径相等,圆心角之和为3,扇形面积分别为S甲和Sz,周长分别为C甲和 C Ci A.2 c D 65 【高一数学第1页(共4页)】 扫描全能王创建 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x十2)=-f(x),当x∈(0,1]时,∫(x)=2x,则 f(2025)+f(2026)= A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.平面直角坐标系中,若角 的终边经过点P(1,m),且m<一1,则下列各式的值一定大于0 的是 A.sin acos a B.tan asin a C.sin a+cos a D.sin a-tan a 10.某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动,通过 讲座、公益市集、志愿服务等形式,重点帮扶特殊困难群体,现有A,B, C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者,小林从右图中四 张同样大小的卡片中随机抽取一张,卡片上的字母代表小林计划参加的活动场次,例如抽到 写有A,B,C3个字母的卡片代表小林计划参加A,B,C3场活动,则 A“小林计划参加A场活动”与“小林计划参加B场活动”互斥 B.“小林计划参加A场活动”与“小林计划参加B场活动”相互独立 C.“小林计划不参加A场活动”与“小林计划不参加B场活动”相互独立 D.“小林计划不参加A场活动”与“小林计划参加B场或C场活动”相互独立 11.已知函数f(x)=cos(sinx)一sin(cosx),则 Af(x)为偶函数 B.f(x)的一个周期为元 C.f(x)的最大值为1+sin1 D.f(x)在(,)上单调递增 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.-1的终边在第 —象限 ax+a+2,x<1, 13.已知函数f(x)= -2-8x,x≥ 是R上的减函数,则a的取值范围是 14.已知a+lna=lnB+ln(ln)=4,则a8= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) cos(a+3m) cos(-a) (1)化简 sin(a+3) sin(a+10x) (2)计算:lg号-24g5+43+()3. 【高一数学第2页(共4页)】 架 扫描全能王创建 16.(15分) 已知集合A={x∈R|-2≤x≤2-a},B=(x∈R||x-a|≤1}, (1)当a=1时,求(CA)UB; (2)若A∩B=0,求a的取值范围, 17.(15分) 已知函数g(x)=1十a .4 -2(a>0,a≠1). (1)设g(x)的图象恒过点A,求点A的坐标; (2)试判断g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)当a=2时,不等式3g(x)<k在x∈[一1,1]上恒成立,求k的取值范围. 扫描全能王创建 18.(17分) 某地区举办“机器人创新大赛”,现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者,将 这200名参赛者的比赛成绩(单位:分)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]分成6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)用样本估计总体,估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数,(每组数据用 该区间的中间值作代表) (3)已知落在[60,70)内比赛成绩的平均数为64.5,方差是14,落在[60,80)内比赛成缋的平 均数是70.5,落在[70,80)内比赛成绩的方差是4,求落在[70,80)内比赛成绩的平均数 与落在[60,80)内比赛成绩的方差. 附:若数据x1,x2,…,xm的平均数为x,方差为s,数据y1,y2,…,yn的平均数为y,方 欧 差为s,将这两组数据混合在一起得到一组新数据,设新数据的平均数为z,则新数据的 方差=m升n+-2门十m什n号+G-5)门 频率 组距 0.030 0.020 0 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 封 19.(17分) 定义:给定函数y=f(x),若存在实数m,n,且f(1一x),f(x十1),f(x)有意义时,f(1一x)十 mf(x十1)=nf(x)在定义域内恒成立,则称函数f(x)具有“m*n”性质. (1)证明:函数y=2:不具有“m*n”性质. (2)判断函数y=一3x十5是否具有“m*n”性质.若是,写出m,n的值;若不是,请说明理由. (3)设定义域为R的奇函数f(x)具有“1*0”性质,且当x∈(0,1]时,f(x)= 4x2-4x,x∈(o,2) 线 若函数g(x)=f(x)一tx(t>0),试讨论g(x)在x∈[-4,4]上 2x-2,z∈[21], 的零点个数. 【高一数学第4页(共4页)】 器 扫描全能王创建 2025一2026学年度第一学期高一期末学业水平调研题 数学参考答案 1.A由 1-x≥0, 解得0<x≤1,故f(x)的定义域为(0,1]. x>0, 2.B因为B={xx2-4x=0}={0,4},则A∩B={0,4. 3.C将该组数据从小到大排列为1.06%,2.80%,4.49%,5.60%,5.87%,5.90%,6.03%, 6.40%,由8 60%=4.8,得该组数据的60%分位数为第5个数据,即5.87%. 4B由x2<1,可得-1<x<0或0<x<1,由>1可得0<<1,所以x<1是>1的 必要不充分条件. 5.D这4个函数中只有y=sinx和y=x3是奇函数,从这4个函数中随机抽取2个函数,共 有6种选法,其中怡有1个函数是奇西数的选法有4种,所以所求概率为号 6.D设函数g(x)= 5-x,x<1, 令f(x)=0,得g(x)=m.作出 2+1,x≥1, g(x)的大致图象,如图所示,5一1=4,g(1)=3.由图可知,当m>4 时,直线y=m与g(x)的图象有2个公共点,从而f(x)有2个零点, 则log2m的取值范围是(2,十∞). 7.B设甲、乙两个扇形的半径均为r,圆心角分别为a1,a2,弧长分别为 l1,l2 1 S甲= 2Q1r2 z 1 =1=2,又a1十a2=3,得a1=2,a2=1, ,C甲L1+2r4 所以14=a1r=2r,l=ar=r,则C212+8r=3 8.A因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以y=f(x)的图象关于原点对称,且f(0)=0. 因为f(x十2)=一f(x),所以f(x+4)=-f(x十2)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以 f(2025)+f(2026)=f(1)+f(2).因为当x∈(0,1]时,f(x)=2,所以f(1)=2.因为 f(x+2)=-f(x),所以f(2)=f(0+2)=-f(0)=0,故f(2025)+f(2026)=2. 9.BD由三角函数的定义得sina=一m 1 <0,cos a= √m2+1 m2+1 0,ana=%-m<0, 所以sin acos a<0,tan asin a= m2 >0,sin a+cos a= √m2+1 1+m<0,因为-tana>l,所 m2+1 以sina-tana>0,故选BD. 10.BC若选到第一张卡片,则小林计划同时参加3场活动,A错误.“小林计划参加A场活动” 【高一数学 参考答案第1页(共5页)】 扫描全能王创建 的概率为2“小林计划参加B场话动”的概率为2,小林计划同时参加A场和B场活动” ,11、11 的概率为4,2 2=4B正确。“小林计划不参加A场活动”的概率为2,“小林计划不参 1 ,11 1= 加B场活动”的概率为2,“小林计划同时不参加A场与B场活动”的概率为4,2 2 是,C正确,“小林计划参加B场或C场活动“的概率为,“小林计划不参加A场活动,参加 3 B场或C场活动的餐率为2,号 是≠ ≠2,D错误 11.ACD因为f(-x)=cos(-sinx)-sin(cosx)=cos(sinx)-sin(cosx)=f(x),所以 f(x)为偶函数,故A正确. 因为f(x+ )=cos[sin(x+ )]-sin[cos(x+ )]=cos(-sinx)-sin(-cosx)= cos(sinx)十sin(cosx)≠f(x),所以B不正确. 因为sinx∈[-1,1],所以cos(sinx)∈[cos1,1]: 因为cosx∈[-1,l],所以sin(cosx)∈[-sin1,sinl].因为cos(sinx)=1时,sinx=0, 此时cosx=士1,所以f(x)的最大值为1+sin1,故C正确. 因为x∈(受),所以sinx∈(0,1).因为y=sinx在(受,x)上单调递减,且y=cosx在 (0,1)上也单调递减,所以y=cos(sinx)在(受,)上单调递增.因为x∈(受,x),所以 cosx∈(-1,0).因为y=cosx在(,x)上单调递减,且y=sinx在(-1,0)上单调递增, 所以y=sin(cosx)在(受,x)上单调递减,所以f(x)在(受,x)上单调递增,故D正确. 12.四 17 _161 4 一4 一4元=一4一4, 所以17与一的终边相同,所以终边在第四象限。 4 a<0, 13.[-g.0) 依题意得 -1 解得a∈[-号o. a+a+2-1-号, 14.e因为y=x十lnx是单调函数,且a十lna=lnB+ln(lnB),所以a=lnB,所以B=e.因 为a十lna=lne十lna=ln(ae)=4,所以ae=e,故a3=ae=e. cos(e+3x) cos(5-a) 15.解:(1 sin(a+3) sin(a+10x cosa sina=l.…6分 -cosa sina 【高一数学 参考答案第2页(共5页)】 扫描全能王创建 5 (2)原式=lg2-1g5+2+3 …8分 ,1+29+9 一1g10 10分 =-1+9+9 12分 =17.…13分 16.解:(1)当a=1时,A=[-2,1], … 所以0A=(-o∞,-2)U(1,十0∞),…3分 又B=[0,2],…4分 所以(CRA)UB=(-0∞,-2)U[0,十o∞).…6分 (2)当2-a<一2,即a>4时,A=必,此时A∩B=⑦,符合题意;…9分 当a≤4时,A≠必,A=[-2,2-a],B=[a-1,a+1],…10分 3 因为AnB=,所以a十l<-2或2-a<a-l,解得a<-3或2<a≤4 …13分 综上,a的取值范围为(-∞,-3U(,+∞), …15分 2-2=0, 1解:1因为g0)=1中0一2= 4 …2分 所以点A的坐标为(0,0).… …4分 (2)易得g(x)的定义域为R,关于原点对称.…5分 4-2=4-2-2a-2-2a_2a3-2 g(-x)=1十a 24 1+a 1+aa*+1 a*+1 =一g(x),…7分 所以g(x)是奇函数。…9分 (3)当a=2时,g(x)=1十2 4 -2, …10分 易得g(x)在[一1,1]上单调递减,…11分 4 2 所以g(x)m=g(-1)=1+2一2= 3 …13分 因为不等式3g(x)<k在x∈[-1,1]上恒成立,所以k>3 号=2,即及的取值范围为(2, 十0∞).…15分 18.解:(1)由10 (0.005十a十0.020+0.030十0.020十0.010)=1,…2分 得a=0.015.…4分 (2)估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数为45 0.05+55 0.15+65 0.20+75 0.30+85X0.20+95X0.10=72.5.…10分 (3)由图可得[60,70)的频率与[60,80)的颜率之比为0.280.30号,[70,80)的频率与 0.20 2 0.303 60,80)的频率之比为0.20十0.305……11分 【高一数学 参考答案第3页(共5页)】 扫描全能王创建 设落在[70.80)内比赛成绩的平均数为,则70.5=号 64.5计 5X2,…12分 解得x2=74.5,… …13分 落在[60,80)内比赛成绩的方差s2= [14+(64.5-70.50P]+号 [4+(74.5-70.5)] 2 5 =32,…16分 所以落在[70,80)内比赛成绩的平均数为74.5,落在[60,80)内比赛成绩的方差为32.… …17分 19.(1)证明:假设函数y=2具有“m*n”性质,则21-x十m 21+x=n 2, 整理得2十m 22x+1=1 22,所以(2m一n)22十2=0.…2分 因为定义域为x∈R,所以(2m一n)2十2=0要恒成立, 显然不存在这样的m,n使得方程成立,所以函数y=2不具有“m*n”性质.…4分 (2)解:函数y=一3x十5具有“m米n”性质.…5分 由f(1-x)+mf(x+1)=nf(x),得-3(1-x)+5+m[-3(x+1)+5]=n(-3x+5), 整理得3(n-m十1)x十2m一5n十2=0,…6分 若函数y=一3x+5具有“m*n”性质,则一m十1=0, 3 解得 …7分 2m-5n+2=0, n=3' 致y3江十5具有3米号”性质.心 (3)解:因为函数f(x)具有“1*0”性质,所以f(1一x)十f(1十x)=0,所以f(x)的图象关 于点(1,0)对称. ……000………。9 因为f(x)为奇函数,所以f(一x)=一f(x),所以f(1一x)=-f(x-1), 所以f(1-x)+f(1+x)=-f(x-1)+f(1十x)=0,所以f(x+1)=f(x-1), 所以f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为2. …10分 可知f(x)为奇函数,y=tx也为奇函数,且点(0,0)为曲线y=f(x)与直线y=tx的一个交点. 作出f(x)在[0,4幻内的图象: = 若直线y=江过点(号,1),则=号:若直线y=x过点(3),则1=名.…12分 【高一数学 参考答案第4页(共5页)】 架 扫描全能王创建 综上,当1∈(0,号)时g()在x∈[-4,4上的零点个数为9;…13分 当1=号时,g(x)在x∈[-4,4]上的零点个数为7;…14分 当(号,号)时g)在x∈[一4,4上的零点个数为5;… 15分 当时,g(z)在xE[-4,4们上的零点个数为3:……16分 当∈(号,十o∞)时g(x)在x∈[-4,4上的零点个数为1.…17分 器 扫描全能王创建