精品解析：河南省南阳市民进学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度高一上学期数学1月月考 一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分） 1. 已知幂函数，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可. 【详解】因为，且，即，解得， 所以，则. 故选：A 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项. 【详解】，，，所以． 故选：A. 3. 已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得图象关于对称，且在上单调递减，据此可得答案. 【详解】令，则，因， 则，则图象关于对称； 又对任意，都有， 则在上单调递减，又图象关于对称， 则在上单调递增，在上单调递减. . 故选：A 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由>>0,>1，判断可得选项. 【详解】解：因为>>0,>1，所以， 故选：A． 6. 设正数满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的最小值，从而可得在上恒成立，根据判别式非正可求参数的取值范围. 【详解】因为，故， 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故在上恒成立，故在上恒成立， 故即， 故选：B. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 举特值并结合充分、必要条件的定义可得答案. 【详解】当时，满足，但是，不满足； 当时， ，满足，但不满足， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. （2，3） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式解法计算即可求解. 【详解】原不等式等价于，即， 因为，所以， 即，解得或， 所以不等式解集为. 故选：D. 二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于B，举反例即可判断；对于ACD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，若，则，即，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，若，则，且，则， 则，故D正确； 故选：ACD. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 与互为反函数，其图像关于对称 D. 已知，且，则实数 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A，由求解判断；对B，令，由一元二次函数的性质求解判断；对C，根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，即互为反函数的两个函数图象的对称关系判断；对D，将已知指数式化为对数式，利用对数的运算法则及换底公式的性质求解判断. 【详解】对于A：要使函数有意义，则，即， 因为函数是增函数，所以， 即函数的定义域为，A正确； 对于B：令，则原函数变为， 因为在单调递增，且时，， 所以原函数的值域为，B正确； 对于C：函数与是同底的指数函数和对数函数， 所以它们互为反函数，其图象关于对称，C正确； 对于D：由得，所以， 所以， 所以，解得，D错误； 故选：ABC. 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，令可求出判断；对B，令求得，再令求出判断；对C：利用单调性的定义结合（时）判断；对D，赋值结合奇函数定义判断. 【详解】对于A：令，则，解得，A错误； 对于B：令，则，解得， 令，则， 即，B正确； 对于C：任取，且，令， 则. 若，则，所以； 若，令，则， 因为，所以，即， 综上，，所以在上是增函数，C正确； 对于D：，又， 所以，即为奇函数，D正确； 故选：BCD. 三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得定义域，根据复合函数单调性的求法，分析求解，即可得答案. 【详解】由题意， 令，可得，解得， 因为为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的减区间为， 因为在上单调递增， 由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得的减区间为. 故答案为： 13. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据恒成立和能成立的思想可知，根据指数函数、对数型复合函数单调性可分别求得，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，使得，； 在上单调递减，； 在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递增，； ，解得：，则实数的最大值为. 故答案为：. 14. 设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】由题意确定集合为单元素集，再通过和两种情况讨论即可. 【详解】因为集合的子集有且仅有两个， 所以集合为单元素集， ①当时，，解得，此时集合，符合题意； ②当时，要使方程只有一解，则， 此时集合，符合题意； 综上，实数的值为0或1． 故答案为：0或1． 四、解答题（本题5小题，共77分） 15. 若，则中的元素应满足什么条件？ 【答案】且且 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性即可求解. 【详解】根据集合中元素的互异性可得： ，解得且且， 所以应满足且且. 16. 已知函数，(，且). （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）的定义域为，关于原点对称， 又 ， 所以函数为奇函数. （3）当时，解集为： 当时，解集为：或. 【解析】 【分析】（1）对数函数真数大于0，列方程组求解即可； （2）定义域关于原点对称，将代入，定义法证明奇偶性； （3）等价于，分别讨论和两种情况，分别求解. 【小问1详解】 要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，. ，， 当时，，解得，解集为： 当时，， 解得或，解集为：或. 【点睛】易错点点睛：由对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域以及底数的范围，底数的范围直接影响对数函数的单调性. 17. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. 【小问1详解】 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. 【小问2详解】 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 18. 设函数. （1）解方程； （2）设不等式的解集为，求函数的值域. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）化简，由解得可得答案； （2）利用指数函数的单调性解不等式求出，化简，令，转化为，再根据抛物线的性质和的范围可得答案. 【小问1详解】 ， 由得，解得或， 所以或. 所以方程的解是或； 【小问2详解】 由得，即，解得，， ， 令，所以， 则为开口向上对称轴为的抛物线， 因为，所以， 所以函数的值域为. 19. 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数 （1）若，求的不动点； （2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围； （3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）0和1；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得，解方程即可求解. （2）在[0，1]上有解，令，可得在[1,2]上有解，分离参数即可求解. （3）将问题转化为，利用单调性求出的最值，令，，可得恒成立，分离参数求解即可. 【详解】（1）若a=1时，由得，令， 则，得t=1或t=2，即，则x=0或x=1 则的不动点为0和1. （2）由题意知，即在[0，1]上有解， 令，，则，则在[1,2]上有解， 则. 当时，在递减，在递增，则 则，即 （3），即 则 又在[-1,0]上是减函数，则，则 令，，则， 则 又在上递增，则；又 则，即. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一上学期数学1月月考 一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分） 1. 已知幂函数，且，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设正数满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. （2，3） D. 二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分） 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 与互为反函数，其图像关于对称 D. 已知，且，则实数 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的单调递减区间为__________. 13. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______. 14. 设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值为________． 四、解答题（本题5小题，共77分） 15. 若，则中的元素应满足什么条件？ 16. 已知函数，(，且). （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）解关于的不等式. 17. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 18. 设函数. （1）解方程； （2）设不等式的解集为，求函数的值域. 19. 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数 （1）若，求的不动点； （2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围； （3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $