天津市嘉诚中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查

高二年级  数学学科

（考试时长：100分钟    总分：100分）

一、单选题（每小题3分，共27分）

1. 已知直线，与平行，则的值是（　　）

A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D.

2. “”是“椭圆的离心率为”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）

A. 13 B. 12 C. 9 D. 6

8. 若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C. [﹣2，2] D. （﹣2，2）

9. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

二、填空题（每小题4分，共24分）

10. 已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.

11. 过点与圆相切的直线方程为____________．

12. 若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则的周长为_______________.

13. 已知，分别为双曲线的左､右焦点，为上一点，且，，，则双曲线的渐近线方程为__________.

14. 直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________.

15. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为______．

三、解答题（本大题共4小题，共49分）

16. 已知点和直线.

（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；

（2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

17. 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．

18. 已知椭圆C：（a>b>0)， 直线经过椭圆的上顶点和右焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A， B两点.若的面积为，求直线l的方程.

19. 已知椭圆，点为椭圆上顶点，直线与椭圆相交于两点，

（1）若为的中点，为坐标原点，，求实数的值；

（2）若直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求定点坐标．