天津市嘉诚中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查 高二年级 数学学科 （考试时长：100分钟 总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 已知直线，与平行，则的值是（　　） A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 2. “”是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（　　） A. B. C. [﹣2，2] D. （﹣2，2） 9. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________. 11. 过点与圆相切的直线方程为____________． 12. 若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则的周长为_______________. 13. 已知，分别为双曲线的左､右焦点，为上一点，且，，，则双曲线的渐近线方程为__________. 14. 直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________. 15. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为______． 三、解答题（本大题共4小题，共49分） 16. 已知点和直线. （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 17. 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 18. 已知椭圆C：（a>b>0)， 直线经过椭圆的上顶点和右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A， B两点.若的面积为，求直线l的方程. 19. 已知椭圆，点为椭圆上顶点，直线与椭圆相交于两点， （1）若为的中点，为坐标原点，，求实数的值； （2）若直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求定点坐标． 天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查 高二年级 数学学科 （考试时长：100分钟 总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共49分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）和 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或或或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当直线的斜率不存在时，设直线方程为，则， 因为点为椭圆上顶点，所以， 所以，则， 所以， 当直线的斜率存在时，直线方程为， 联立椭圆方程，消去可得， ， ， 则， 将韦达定理代入上式并化简可得， 即，舍，所以， 所以直线，此时直线过定点， 综合以上可知直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $