广东省部分校2026-2027学年高三上学期9月供题训练（C1）数学试题

2027届高三供题训练(C1) 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上· 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={xx2=x,则 A.0∈A B.0庄A C.0cA D.0军A 2.(1+3i)(3+i)= A.6-101 B.6+10i C.-10i D.10i 3.已知向量a=(2,3),b=（x,-6),若a⊥b,则x= A.-9 B.-4 C.4 D.9 4.己知F是双曲线C: 上_上=1的右焦点，则F到C的两条渐近线的距离之和为 169 A.3 B.6 C.8 D.10 5.设甲：sina=cosB,乙：a+B=元+2k,k∈Z,则 2 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2027届高三供题训练(C1)数学第1页共4页 6.某社区为了丰富居民文化生活，开设了9层阶梯式读书角，每层摆放一个书架，每个书架摆放的 图书数量从上到下依次构成数列{an},其中a,a2,a,成等差数列，后7项a,…,a,也成等差数 列，且a,=1,a4+a。=18，,a,=15,则这9层书架上的书一共有 A.81本 B.84本 C.87本 D.90本 7.三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,且AB=AC=PC=1,则当三棱锥P-ABC的体积最大时，直线 PA与BC所成角的余弦值为 A.1 2 c. D 8.设函数f(x)=ln2x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则y=g(x)在点(n2,g(ln2)川 处的切线方程为 A.y=2x+1-2n2 B.y=2x-1-2n2 C.y=x+1-n2 D.y=x-1-In2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分， 9.有一组样本数据x,x2,3,x4,这组样本数据的中位数为a,则 A.x,2,,x4,a的极差等于x,x2,3,x4的极差 B.x,x2,为，x4,a的平均数等于x，x2,3,x4的平均数 C.x,x2,,x4,a的中位数等于x，x2,x3,x4的中位数 D.x,x,为，x4,a的标准差等于x，x2,为，x4的标准差 10.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),准线为l,圆M过点F,则 A.p=1 B.1的方程为x=-1 C.若圆心M在C上，则圆M与l相切 D.若圆M与I相切，则圆心M在C上 2027届高三供题训练(C1)数学第2页共4页 11.己知A,A,…,An均为有限实数集，记An中的最大元素为xn,对n∈N,都有 A+1=AnU{a+xna∈An}.若4={-1,3}，则 A.A2={-1,2,3,6} B.x7=384 C.An中的元素个数为2” D.A中所有元素的和为752 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知正四棱台上下底面正方形的边长分别为1和2，该正四棱台的高为3，则该正四棱台体积为 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+x2为奇函数，f(x)+x为偶函数，则f()= 14.三个编号为1,2,3的不同小球，全部随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子可放任 意数量的小球（允许空盒).规定：若一个盒子为空盒，得0分：若不是空盒子，则得分为盒内小球 编号的最小值.记三个盒子的总得分为X,则E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=2m-2. (1)证明：数列{an}是等比数列： (2)若数列{b,}是各项均为正数的等比数列，且满足a,=b2+b.,求数列{b}的通项公式。 16.(15分) 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,BC=CD=AD=2,沿对角线BD折叠，使平面ABD⊥平 面CBD,M为AC中点，N为BD的中点. (1)证明：CN⊥AB; (2)求直线MN与平面ACB所成角的正弦值. y 2027届高三供题训练(C1)数学第3页共4页 17.(15分) 在某学校举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行2+1(n为正整 数)局比赛，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是P,各局比赛之间的结果互不影响， 且没有平局， (1)若n=2,P=时，设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分布列： (2)记事件B表示“乙最终获胜”，记事件A表示“在前2n-1局比赛中甲赢了k局”. D若a=1,p=号求P叫a,P(4): (i)求P(BA)+P(BAn-1): 18.(17分) 已知椭圆C:苦+)产-1，过点D1,o)且不过点E2)的直线与椭圆C交于4，A两点，过点8 作直线l,使得I∥DE,直线I与直线AE相交于点M, (1)求椭圆的离心率； (2)若三角形ADE与四边形DEMB的面积比为4：5，求直线AB的方程： (3)证明：点M在直线x=3上。 19.(17分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0). (1)当a=1,b=0时，求f(x)的单调区间； (2)当xe[0,2]时，有/(xs,求a的最大值： (3)若x,满足f(x)=x,则称x为函数f(x)的不动点. (i)当a=1,b=0,d=-3时，3x。∈R,使得x既是f(x)的极值点，也是f(x)的不动点， 求c的值： (i)是否存在b,c,使得f(x)两个相异的极值点均为f(x)的不动点？请说明理由. 2027届高三供题训练(C1)数学第4页共4页