重庆忠县2025年秋八年级期末学业水平监测 数学试卷

忠县2025年秋八年级期末学业水平监测 数学试卷 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条线段的长度分别是、，则在下列长度的线段中可以和已知两线段组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ） A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等 C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等 6. 在和中，已知，那么添加下列一个条件后能判定的是（ ） A. B. C. D. 点A、D到直线的距离相等 7. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 B. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 三角形的三条角平分线一定交于三角形的重心 8. 边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的中，平分并交于点D，于点E，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 对于一列非零数，，，…，设，，且从第三个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：，，…，以此类推．以下结论：①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则整数x有6个不同值．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 中国北斗导航卫星授时误差小于，0.000000021用科学记数法表示为______． 12. 若点与点关于y轴对称，则______． 13. 如图，已知，点D恰好在边上，若，则的度数为______． 14. 已知实数x，y满足，则______． 15. 在如图所示的中，已知，，，平分交于点D，则的面积为______（用含m，n的式子表示）；若动点E、F分别在线段上，连接，则的最小值为______． 16. 设M是各数位上的数字都不相同的四位数，若M的千位数字与十位数字之和、百位数字与个位数字之和都为8，则称这个四位数为“忠发数”．例如：四位数8602，因为，所以8602是“忠发数”．若将“忠发数”M的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新数，记，则______；若“忠发数”M使分式的值为正数，且能被12整除，则M的最大值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图所示，在中，已知是直角． （1）用尺规完成作图：作直角边的垂直平分线交于点D，交于点E，在射线上截取线段（点F在边的左边），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，根据（1）中作图，证明：． （将证明过程中空白处的正确答案填在答题卡对应代号处） 证明：∵垂直平分， ∴ ① ，且， ∵，， ∴ ② ，， 在与中，又∵， ∴， ∴ ③ ， ∵在直角中，是直角， ∴， ∴，即 ④ ， ∴． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在如图所示的中，平分交于点D． （1）若，，求的度数； （2）过点D作于点E，若，，，求的面积． 21. 已知代数式． （1）化简已知代数式； （2）若，求已知代数式的值． 22. 在暑假期间，学校安排了甲、乙两人对学校的建筑外墙进行粉刷维修，以新的面貌迎接学生返校．已知乙每天比甲多粉刷20平方米，甲粉刷3天和乙粉刷2天共粉刷外墙面积为140平方米． （1）求甲、乙两人每天粉刷量分别是多少平方米？ （2）学校将480平方米的粉刷量承包给甲、乙两人分别完成，每人一半，两人的积极性大增，每天都增加了粉刷量．若乙每天增加粉刷量是甲每天增加粉刷量的2倍，两人共计12天完成任务，求甲每天增加的粉刷量． 23. 如图，在边长为18的等边中，设点D在边上，且，已知点P从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿方向运动；点Q从点C出发，以每秒a个单位长度速度沿方向运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒． （1）若点P运动到点C时，点Q恰好到达点D，求a的值； （2）当点Q沿方向运动时，能否成立，若成立，求a和t的值；若不成立，请说明理由． 24. 【综合与实践】在一次数学拼图实践活动中，数学兴趣小组为活动准备了如图1所示的三种A，B，C形状的纸片各若干张，纸片A，B分别是边长为a，的正方形，纸片C是长为b，宽为a的长方形． （1）若小忠同学用图1中x张纸片A，y张纸片B，z张纸片C拼成了一个面积为的长方形，求的值； （2）小义同学不仅用了图1中若干纸片，还自制了几张含边长为c的正方形及长方形纸片，然后拼成了图2边长为的正方形． ①观察图2的面积关系，写出含a，b，c的等量关系式； ②若，，根据①的结论，求的值； （3）小忠同学继续探索，用自制的8块积木拼成了如图3的棱长为的正方体，根据图3，写出的等式，若，，求的值． 25. 在中，已知，为直角． （1）如图，若点在边上，，，，求的大小； （2）如图，若为等边三角形，且，过点作于点，交于点．证明：； （3）如图，设点在线段的延长线上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若，直接写出的最小值． 忠县2025年秋八年级期末学业水平监测 数学试卷 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 3 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 198 ②. 7315 三、解答题：（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2）；；； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）18 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲每天粉刷20平方米，乙每天粉刷40平方米 （2）甲每天增加的粉刷量为10平方米． 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立，， 【24题答案】 【答案】（1）13 （2）①；② （3），630 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上截取，在上截取，连接、，设， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $