重庆渝北区2025-2026学年九年级上学期数学学业质量检测期末试题

2025年秋季学期学业质量监测 九年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 A D D B B B C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 12.60°： 13.4π-8； 14.-4: 15.3:√5： 16.3897:8822. 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题10分，共86分） 17.解：解不等式①得：≥2： 解对一个，得2分：解集正确得2分：整数解1分，求和正确1分 解不等式②得：x<5; .不等式组的解集为：2≤x<5.. (6分) ,x取整数解， 点A为圆心作弧得1分： .x=2,3,4. (7分) 两弧交点得1分： .和为9. (8分) 射线AF得1分，作成直 18.解：作图如答图； (4分) 线、线段均不得这1分： ①AB∥CD: (每空1分) 标注点F得1分，未标注 ②∠BAF=∠DAF: E B不得这1分 ③AE=FC; 18题答图 ④AE=CE. 。。 (8分) 19.解：（1)47,45,15；......每空1分 ..…（3分） (2)解：（写出一条理由即可） 七年级学生课后锻炼时间的整体情况更好.理由如下：七年级学生课后锻炼时 理由得2分 回答观点得1分间的中位数47大于八年级学生课后锻炼时间的的中位数46.5； 八年级学生课后锻炼时间的整体情况更好.理由如下：八年级学生课后锻炼时 未带数据说话扣1 若中位数错误 间的平均数48.5大于七年级学生课后锻炼时间的的平均数47.(6分) 根据中位数分析 的观点正确， 得 （3)300×9+320×8-B5鼎8=26（名）. 算式中前后两部分各1分（共2分） 分：若点人 20 20 计算1分：答1分（答中没有估计二字不得分） 上确， 不得这 答：估计这两个年级课后锻炼时间不低于50分钟的学生总人数为263名.. (10分) x(x- x+1 解：原式 2+x-2x 2x2+2+1 x+】 圈出来的部分每处1分，共7分 x-] (7分) x-1 .x-2+(3-)° x=3算对共得2分（绝对值和0次幂错一个扣1分） x=3. ∴原式= 329 1分.. 。。。。。。。。。 (10分) 3-12 数学试题参考答案及评分意见第1页（共4页） 21.解：(1)设每名工人每日加工乙种腊肉礼盒x个，则每名工人每日加工甲种腊肉礼盒 1.5x个. 根据题意，得14400_14400 列对得3分 20 x1.5x 解这个方程，得x=240. 解对得1分 经检验，x=240是原方程的解. 检验和答共1分 则1.5x=360. 答：每名工人每日加工甲种腊肉礼盒数量各360个，每名工人每日加工乙种腊肉礼盒数 量各240个..(5分) (2)工人总数为： 1440014400=100(名). 240. 360 根据题意，得(100一m)(360+2)+m(240+m)=36000.列对得3分 整理得m2-80m=0. 解这个方程，得=80,2=0（舍去). 解和答共2分，漏掉一个解或未答扣一分 答：m的值为80. ……莓个解析式分，3分 10分) 3个取值范围共1分 -x+6 0≤x<4 P (3处范围有1处处错误均不得这1分) 22.解：（1)y, y,= 0<x≤8.(4分)91 1 1<x≤8 (2) 函数图象如答图. 两个函数图象各1分 根据函数图象，函数的性质为（写出其中一个即可）： (只要函数图象位置正 ①当0<x<4时，y随x的增大而减小 确均得1分，图象位置正 确的前提下，出现其余 当4<x<8时，y随x的增大而增大 123 456 错误整体扣一分) 当0<x<8时，y,随x的增大而减小. 21题答图 性质各1分 ②该函数在自变量的取值范围内，y有最大值无最小值，y,有最小值无最大值、 当x=0或x=8时，函数y取得最大值6. 当x=8时，函数y,取得最小值1. …（8分) (3)5.1<x8.… (10分) (3)小问前后各1分，前一个数据4.9一5.3都给分；后一个数据不带等号不给分 23.解：(1)按照小曦的想法：当矩形种植区为正方形时面积最大： 30×30=100(平方米).1分 33 按照小锦的想法：设AD=x米(0<x<30),则AB=(30一2x)米.矩形种植区面积为： S矩形4cD=x(30-2x)=-2x2+30x.表示出面积并化简1分；求出正确的最值1分： 当=5 时，面积最大为-2× 15 >100. 2 +30×15-225 比较作答1分 22 因此，我认同小锦的想法，最大的矩形种植区面积是2 平方米.(4分) (2) 设AD=x米，则AB=（30-2x)米.限制条件为： 列对1个不等式得1分， x≥9， 解得9≤12.范围正确得1分，最值正确得1分 共2分 |30-2x-x≤6. 矩形种植区面积为：S矩形4cD=x(30-2x)=-2x2+30x(9≤x≤12)， 数学试题参考答案及评分意见第2页（共4页） 根据增减性，当x=9时，面积最大为108平方米..(8分) (3) 225乃平方米。… (10分) 24.解：(1)对于y=-x+3:令x=0,则y=3,则C(0,3);令y=0,则x=3,则B3,0). 把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中， 两个点的坐标共1分 〔-9+3b+c=0, b=2, 列方程组正确得1分 得 解得 解正确并写出解析式共1分 c=3. c=3. 所以，该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.…(3分) (2)设Pt,-t+2t+3)(0<t<3),则Qt,-t+3),Mt,0), 此时PN=-t2+3t,N=-t+3, .PN-MN=-t+3t-(-t+3)=-+4t-3. 1分 ,-1<0且0<2<3， ∴.当t=2时，PN-MN取得最大值，此时P(2,3).1分 对于y=-x2+2x+3:令y=0,则x=3,x2=-1,则A(-1,0) ,·点D,E为y轴上的动点，DE=1, 将A(-1,0)向上平移1个单位长度得到A'(-1,1).A点或P点对称点正确得1分 .(PD+AE)=(PD+A'D)=A'P=v(2+1)2+3-1)2=3. .(PD+DE+AE)mn=3+1.1分.…（7分) (3)K1,-2),K(6,-7).过程如下： ,·抛物线y=-x2+2x+3沿射线CB方向平移2√2个单位长度得到抛物线y', .y=-(x-2)2+2(x-2)+3-2.即y'=-x2+6x-7. C(0,3),P(2,3), .CP∥x轴. ∴.∠PCB=∠CBO. ,∠CB0=45°， ∴.∠PCB=45°. 讨论： y=-x-1, ①当kAx=-1时， y=-x2+6x-7. ∴.-x-1=-x2+6-7.即x2-7x+6=0. 解得：x=1,2=6. .K(1,-2),K(6,-7). y=x+1, ②当k4x=1时， y=-x2+6x-7. .x+1=-x2+6x-7.即x2-5x+8=0,无解. 综上，K1,-2),K(6,-7)■.每个点的坐标1分，过程1分.(10分) 数学试题参考答案及评分意见第3页（共4页） 25.解：(1)①，AD⊥BD, .∠ADB=90 1分 AD=BD ∴.△ABD是等腰直角三角形 .∠ABD=45° 1分 ,∠DBC=30° .∴.∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+30°=75°.... (3分) 结论正确得1分 (1)②我认为AH+H=23BG,理由如下： B 注意其它变形式 3 注意其它方法 连接BH,在HB上截取HT=HE,连接TE. AD L BD,AB=BE, .BD平分∠ABC. G .∠ABC=2∠DBC. H ∠DBC=30°， .∠ABC=60°. ∴.△ABE是等边三角形 B 25题答图 .AE=BE,∠AEB=60°， .·∠ABE+∠AHE=180°， .∴.∠AE=120°， .∴.∠AB'=180°-∠AB=60°， ·点B与点B关于AC所在直线对称， ∴.∠AHB=∠AB'=60°，∠BGH=90°. :BH=2V5BG,∠BB=∠AB-AB=120°-60°=60. 3 HT-HE, ∴.△HB是等边三角形. .ET=EH,HET=60°. ∴.∠AEB=∠HET. ∴.∠AEB-∠AET=∠HET-∠AET. ∴.∠BET=∠AEH. 在△BET和△AEH中， BE=AE ∠BET=∠AEH, ET=EH ∴.△BET≌△AEH(SAS), ∴.BH=BT+TH=AH+HE .AH+H= BG 3 (8分) (2)4-23... (10分) 数学试题参考答案及评分意见第4页（共4页）2025年秋季学期学业质量监测 九年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答素书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（←力，4ac- 2a’4a ),对称轴为x=一 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑. 1,下列各数中，最小的数是 A.-5 B.4 C.0 D. 3-2 2.下列四种生物学中常见的图标中，是轴对称图形的是 A. B C D 3.如图，点A,B,C在⊙0上，∠A0B=50°，∠C的度数是A 20 A.65 B.50° C.40° D.25° 4.正六边形的每一个内角度数为 A.60° B.108 C.120° D.150° 3题图 5.若反比例函数y=《k≠0)的图象经过点(B,一4④)，则它的图象一定经过的点是 A(-2,-6)B.(-3,4) C.(6,2) D.（-12,-1) 6.按如图所示的规律拼图案，第①个图案用了4个圆点，第②个图案用了7个圆点， 第③个图案用了11个圆点，第④个图案用了16个圆点…，按此规律排列下去，则第 ⑥个图案用的圆点个数是 。。。。 ① ② ③ ④ 6题图 A.16 B.22 C.29 D.37 数学试题第1页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 7.据统计，2024年重庆市某区全年新能源汽车产量为35万辆，预计2026年该区全 年新能源汽车产量将达到42.35万辆，那么该区这两年新能源汽车产量的年平均增 长率为 A.10% B15% C20% D25% 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC-90°，点E 在BC上，且满足BB-.BC,连接AB,将5绕若点A 3 逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD,DE.若BC-6, B E 则DE的长度为 8题图 A.3√2 B.2√5 C.√21 D.2W10 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点E在BD上， 连接CE,将△BCE沿CE所在直线翻折到△BCE所在 的平面内，得△FCE,连接DF.若EF⊥CD于点G, 9题图 DG=1,则AB的长度为 A.3 B.2+√2 C.4-2 D.4 10.已知两个整式：A=x2+x+2,B=x+n,下列说法： ①当mn=-2时，AB所得的结果不含一次项； ②若B-n+列=行，则x=-4 或x=-16 3 如果关于x的方程4+B=0有解 ④当m+n=2时，对任意的实数x,都有A+xB2)恒成立 其中正确的个数是 A1 B2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上· 11.不透明袋子中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率 是 12.如图，AB/CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F.若 12题图 ∠AEF=120°，则∠EFC的度数是 13.如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径 画弧.连接AC,若AB=4,则图中阴影部分的面积 为 ·（结果保留π) 14.若x2+x-1=0,则x3+2x2-5的值为 13题图 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐App 15.如图，OO的直农AB垂直弦CD于点E,F是圆上 一点，C是F的中点，连接AF交CD于点G,连 接AC,BC,CF.若CF=3,BC=3√5，则⊙O 的半径为 ·CG的长度为 16.如果一个四位自然数abcd的各个数位上的数字互不相 D 等，那么称这个四位数为互异数”，例如：四位数3128， 15题图 3,1,2,8互不相等，.3128是“互异数”：又如： 四位数2446.：4=4，∴.2446不是“互异数”.若一个“互异数”为3a9b,则这个数 的最大值是 .:若一个“互异数”能被11整除，并且该数的各个数位上的数 字之和能被5整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差是 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 5x-1≥3(x+1)① 17.求不等式组： 2>x-2②的所有整数解的和。 2x-1 3 18.四边形ABCD是平行四边形，E是AB上一点，连接AC,CE,已知AD=BE, ∠BEC=2∠BAC (1)利用直尺和圆规作∠BAD的角平分线，交CD于点F:(保留作图痕迹，不写作 法，不下结论) (2)小王在(1)所作的图形中，去证明四边形AECF为菱形.下面是小王的证明过 程，请完善步骤 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ① AB=CD. ∴.∠BAF=∠AFD AF是∠BAD的角平分线， ② ∴.∠AFD=∠DAF. D .'AD=DF. C 又·AD=BE, ∴.BE=DF. 又，AB=CD, 18题图 .③ 又，AE/1CF, ∴，四边形AECF为平行四边形. .'∠BEC=2∠BAC, .∴.∠ACE=∠BEC-∠BAC=∠BAC. ④ ∴.平行四边形AECF为菱形 数学试题第3页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 19.为落实“双减”政策，了解学生课后体育锻炼的情况，学校从七、八年级各随机抽取 20名学生，调查了他们某周平均每天的课后锻炼时间（单位：分钟，时间均为整数）.随 后进行整理、描述和分析（时间用1表示，共分四组：A.0≤1<30：B.30≤1<40： C.40≤1<50：D.t≥50，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的锻炼时间在C组中的数据是：42,43,44,45,45,46,48。 八年级20名学牛的锻炼时间数据是：30,32,35,35,38,40,40,45,45,45,47， 48,52,55,55,58,60,62,65,70. 七年级所抽取学生锻炼时间扇形统计图 七、八年级所抽取学生锻炼时间统计表 5% m A B 45% 年级 七年级 八年级 D 平均数 47 48.5 C 中位数 0 46.5 众数 45 b 19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=_，b=_，m=一； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生课后锻炼时间的整体情 况更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有300人，八年级有320人，请估计这两个年级课后锻炼时间不低于 50分钟的学生总人数。 20.先化简，再求值：(x-12x+D-2xx-)+1+-X+K-3x-马，其中x寸-21B-对、 x+1 x+1 21.列方程解下列问题： 某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数 量是加工乙种腊肉礼盒数量！1.5倍.某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工 乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个. (1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？ (2)春节将至，订单激增.该厂一方面对所有工人重新分配：m名加工乙种腊肉礼盒， 其余的工人加工甲种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种 腊肉礼盒比以前增加m个，每名工人每天加工甲种腊肉礼盒比以前增加2m个.己 知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求m的值. 数学试题第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 22.如图，在Rt△ACD中，∠DAC=90°，点B在AC上，且满足AB=BC=4,AD=3,动 点E以每秒1个单位长度的速度沿A-→B一C方向运动，当点E运动到点C时停止运动，连 接BD,DE,设运动时间为x秒，△BDE的面积记为y,△ACD的面积记为S,△MDE 的面积记为S,为“ S (1)请直接写出y,,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值花围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y,的图象，并分别写出函数，的 一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y>2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). -1-7-7-r-- B 245678 22题图 23.某校劳动教育实践基地准备了总长为30米的围栏，打算利用校园的空地种植花圃，美 化环境. (1)如图1，在靠墙（墙面足够长）的空地处围出一个矩形种植区，请研究如何分配 围栏使该矩形种植区面积最大：小曦同学首先想到了教材上数学活动的相关知识， 猜想当这个矩形种植区恰好是一个正方形时，面积一定最大：小锦却提出了不同 的意见，他觉得此处一面靠墙，所以与数学活动中的情形并不完全相同，他提议 还是用二次函数的相关知识求解最为稳妥，你支持谁的想法呢？请说明理由并求 出此时最大的矩形种植区面积. (2)如图1，在具体实践的过程中，小曦和小锦发现还有诸多限制条件： ①安全约束：AD至少9米： ②美观约束：AB与AD之间差距不超过6米， 此时的最大的矩形种植区面积会发生变化吗？请说明理由并求出此时最大的矩形 种植区面积， (3)如图2，校园另有一处墙角（两边墙面足够长）为120°的空地可以围出一个平行 四边形种植区，研究如何分配这30米围栏使得该种植区面积最大，请直接写出最 大面积的值， D 120° H 23题图1 23题图2 数学试题第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+br+c与x轴分别交于A,B两点，与y 轴交点C,直线y=-x+3经过B,C两点. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是BC上方抛物线上的-动点，过点P作PM⊥x轴于点M,交BC于点N, 点D,E为y轴上的动点（点E在点D的下方），且DE=1,连接PD,AE.当 PN-W取得最大值时，求点P的坐标及PD+DE+AE的最小值： (3)在(2)中PN-N取得最人值的条件下，将抛物浅=-x2+bx+c沿射线CB方 向平移22个单位长度得到抛物线y,点K为抛物线y上的一动点.若满足 ∠K4B=∠BCP,请直接写出所有符合条件的点人的坐标，并写出求解点K的坐 标的其中一种情况的过程. 24题图1 24题图2 25.如图，点D为△ABC内一点 (1)当△.4BC为锐角三角形时，连接AD并延长交BC于点E,连接BD并延长交AC 于点F,己知AD⊥BD,∠DBC=30°. ①如图1，若AD=BD,求∠ABC的角度： ②如图2，若AB=BF,点B与点B关于AC所在直线对称，连接BB和EB',BB 交AC于点G,EB交AC于点H.若∠ABE+∠AHE=18O°，用等式表示线段 BG,AH,HE之间的数量关系并证明： (2)如图3，若∠BAC>90°，AB=4,AC=2V5,∠ABC=30°·将∧ABD沿AB所 在白线翻折至△ABD所在平面内得到△ABM,点人是线段AB的中点，连接 KM,当∠BAD=∠DBC时，请直接j出KAM的最小值. G A D E B 25题图1 25题2 25题图3 数学试题第6页（共6贞） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP