2025年湖北省襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试: 数学试题

2025年襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试 数学试题 考试时间：2025年3月16日下午14：00－16：00 考试用时：120分钟 满分：150分 祝考试顺利 一．单选题（每题5分，共40分） 1. 三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．现给出以下四个判断： （1）；（2）； （3）；（4）． 则正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知二次函数的图象的对称轴在轴左边，且过点．当为整数时，（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知的三边长为，，，有以下四个结论：（）以，，为边长的三角形一定存在；（）以，，为边长的三角形一定存在；（）以，，为边长的三角形一定存在；（）以，，为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字，根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ） A. 平均数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 中位数是3，众数是2 D. 平均数是3，方差是2 6. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，设是四边形的对角线，的交点，若，且，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 图中都是由棱长为的正方体叠成的几何体．第个几何体由个正方体叠成，第个几何体由个正方体叠成，第个几何体由个正方体叠成，，按此规律，记第个几何体由个正方体叠成，其中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，共40分） 9. 已知数，，则与的大小关系为______．（请用“或”号作答） 10. 从这九个自然数中任取两个不同的数，则它们的最大公约数为1的概率为______． 11. 已知，均为整数，则满足条件的数对共有______组． 12. 一条直线可以把平面分成两个部分，两条直线可以分成三个或四个部分，问7条直线最多可以将平面分成______个部分． 13. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 14. 现有五个乒乓球和五个盒子，它们分别标号、、、、，小明同学打算将所有的小球都放入到盒子中，但要求：（1）每个盒子只能放一个小球；（2）小球号码与盒子号码均不相同．根据上述信息，小明同学一共有______种不同的放法． 15. 已知的顶点、在反比例函数的图象上，，，轴，点在点的上方，且，则点的坐标为___________． 16. 记表示不超过的最大整数，如，．则不等式的解为______． 三、解答题（第17题10分，18~22题均为12分，共70分） 17. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间． 18. 如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，交轴负半轴于点，为的直径． （1）求图象经过点、、的二次函数的解析式； （2）设点为（1）中二次函数图象的顶点，判断直线与的位置关系，并说明理由． 19. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示． （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值， （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间． 20. 已知实数，，，求： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 21. 已知锐角的外心为，重心为（三条中线的交点），垂心为（三条高线的交点），点为边的中点． （1）求的值； （2）求证：，，三点共线并求出的值． 22. 记二次函数的图象为抛物线，一次函数的图象为直线，与交于点、． （1）设与轴交于点，点在上运动，求的最小值及此时点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，记为，连接交轴于点． （I）求点的坐标； （II）设坐标原点为，记与的面积之和为，求的最小值． 2025年襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试 数学试题 考试时间：2025年3月16日下午14：00－16：00 考试用时：120分钟 满分：150分 祝考试顺利 一．单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（每题5分，共40分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##0.75 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】29 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】44 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或 三、解答题（第17题10分，18~22题均为12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析 （2）6间 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线与相切，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析，3 【22题答案】 【答案】（1）的最小值为，点的坐标为或 （2）（I）；（II） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $