扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练-2026年中考数学一轮复习

扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 考点目录 扇形的弧长与面积 圆锥的相关计算 阴影面积的计算 考点一 扇形的弧长与面积 例1．（25-26九年级上·四川广安·期末）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角等于（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·浙江温州·期末）一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是，弯道所对的圆心角为，则该公路弯道的长为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·广东广州·期末）中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状蕴含对称与圆的数学之美，某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁，若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为，半径为，则该扇形纹饰的面积是（     ）． A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·陕西西安·期末）如图，的半径为5，为弦，若，则的长为 ． 例5．（25-26九年级上·新疆巴音郭楞·期末）在东方传统建筑中，瓦片（如图1）是屋顶的必备用材，其横截面是一段如图2所示的弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，若，，则的长是 ．（结果保留π） 例6．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是 ． 变式1．（25-26九年级上·广东广州·期末）自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的半径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·陕西安康·期末）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作，点恰好在上，则劣弧的长为（   ）    A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·广东潮州·期末）一条钢管放在形架内，其截面图如图所示，为钢管的圆心．如果钢管的半径为，，则的长是（  ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·浙江温州·月考）在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是 ． 变式5．（25-26九年级上·新疆喀什·期末）一个扇形的圆心角是，半径是，则此扇形的弧长是 ． 变式6．（25-26九年级上·福建厦门·月考）如图，是半圆的直径，，，则的长为 ．（结果保留）． 考点二 圆锥的相关计算 例1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此草帽锅盖的侧面积约是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·山东德州·期末）用一个圆心角为，半径为8的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．3 B． C．2 D． 例3．（2026·湖北襄阳·二模）一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·广东江门·月考）把一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径是 ． 例5．（25-26九年级上·贵州·期末）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高 ． 例6．（24-25九年级上·云南德宏·期末）数学活动课上，小红用一张半径为，圆心角为的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为 ． 例7．（25-26九年级上·江西赣州·期末）如图，扇形的圆心角为，其弧长是． (1)求此弧所在圆的半径长； (2)若将这个扇形制作成圆锥的侧面，则该圆锥的高是_______． 变式1．（25-26九年级上·广东广州·期末）“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为（　　）． A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．若是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·黑龙江大庆·月考）一个圆锥的高为，底面圆半径为2，则其侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 ． 变式5．（25-26九年级上·湖南长沙·月考）如图，圆锥的底面半径为，母线长为，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点的最短路程是 ． 变式6．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ． 变式7．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）． (1)求这个扇形的半径； (2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 考点三 阴影面积的计算 例1．（25-26九年级上·广东江门·期末）如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 例3．（24-25九年级上·云南红河·期末）如图，在正方形中，为对角线，为的中点，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与正方形的边相交．当时，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·河南安阳·月考）如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心是的中点，则图中阴影面积等于 ． 例5．（25-26九年级上·福建福州·月考）长方形中，以点为圆心的长为半径画弧交于点，以为直径的半圆与相切，切点为，已知，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 例6．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，在半径为的圆内画一个内接正六边形，则图中阴影部分的面积为 ． 例7．（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，是的直径，点D在上，C为外一点，且，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 例8．（25-26九年级上·广东广州·月考）如图，是的直径，，连接，，延长交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)若，求阴影部分的面积； (2)求证：． 变式1．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，内接于，．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·贵州遵义·期末）在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·河北邢台·期末）如图，为正六边形的外接圆，以点F为圆心，的长为半径画弧，得到扇形．若，则的半径为 ． 变式5．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点O落在弧的中点C处．若折痕，则图中阴影部分的面积为 ． 变式6．（25-26九年级上·福建福州·月考）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 变式7．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，为的直径，射线交于点，点为劣弧的中点，过点作，垂足为，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 变式8．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，在中，点A是的中点，平分，，． (1)求的度数； (2)求出的半径； (3)直接写出图中阴影部分的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 考点目录 扇形的弧长与面积 圆锥的相关计算 阴影面积的计算 考点一 扇形的弧长与面积 例1.(25-26九年级上·四川广安期末)一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角等于() A.60 B.90° C.120° D.150° 【答案】D 【详解】解：设这个扇形的半径为r,圆心角是n,面积为S,弧长为1， 由题意得：S=r,即240x=×20πr, 2 2 解得：r=24, 又由1=可得：20x=xx24 180 180 解得：n=150°， 故选：D 例2.(25-26九年级上·浙江温州·期末)一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km,弯道所对的圆心角为10°， 则该公路弯道的长为() A.km B.元km C. 2km D. 4km 18 9 9 9 【答案】B 【分析】根据圆弧长度公式，解答即可 本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键， 【详解】解：圆弧的半径是2km,弯道所对的圆心角为10°， 该公路弯道的长为：102-号引如， 故选：B. 例3.(25-26九年级上广东广州期末)中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状蕴含对称与圆 的数学之美，某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰， 乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁，若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为135°，半径为10cm,则该扇形 纹饰的面积是（）cm2. A.37.5π B.7.5π C.22.5π D.75π 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 【答案】A 【详解】解：扇形圆心角n=135°，半径r=10cm, S=nw2_1350πx102 =37.5πcm2), 360° 360° 故选：A. 例4.(25-26九年级上陕西西安·期末)如图，00的半径为5，AB为弦，若LABC=30°，则AC的长为」 【答案】警 【详解】解：如图.连接OA、OC, 0. ∠ABC=30°， 弧AC所对的圆心角∠40C=2LABC=60°. ⊙0的半径r=5, 弧AC的长为60nx5-5元 1803: 故答案为：3 π 例5.(25-26九年级上·新疆巴音郭楞·期末)在东方传统建筑中，瓦片（如图1)是屋顶的必备用材，其横截面是一 段如图2所示的弧（AB),点O是这段弧所在圆的圆心，若0A=18cm,LA0B=55°，则AB的长是_cm.(结 果保留π) 图1 图2 2 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 【1片 【详解】解：依题意，OA=OB=18cm,∠AOB=55°， 1 ·AB的长是 55πx18= 80 cm, 11 故答案为：2元， 例6.(25-26九年级上·湖北武汉·月考)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA,OB的夹角为150°，OA的 长为3dm,扇面AC的长为2dm,则扇面的面积是」 dm2, B 【答案】10x 【详解】解：OA=3dm,AC=2dm, ∴0C=0A-AC=3-2=1dm, 扇形积公式可得，Sonm04150°i.315,ScπOC:150x5环dm 360°360°4 360° 360°12 _15π_5r_10rdm2. 扇面的面积为S魔形08-S形0cD=4一123 10π 故答案为： 变式1.(25-26九年级上广东广州期末)自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD,∠DAB=110°，∠ABC=130° ，两车轮的半径均为30cm,现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮， 那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约() A.300元cm B.500πcm2 C.900πcm D.1200πcm2 【答案】A 【详解】解：AB∥CD, ∠DAB+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°， ∠DAB=110°，∠ABC=130°， ∠ADC=70°，∠BCD=50°， 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 ,70m302+50m30_120m30=300xcm2, 360360 360 ∴在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约300πcm2. 故选：A. 变式2.(25-26九年级上陕西安康期末)如图，在△0AB中，∠0AB=65°，0A=4,以点0为圆心，OA的长为 半径作⊙0，点B恰好在O0上，则劣弧AB的长为() B A A.10x 9 B.20x 9 C. 80π D. 5π 9 9 【答案】A 【详解】解：OA、OB是⊙O的半径， ∴0A=0B=4, ∠0AB=∠0BA=65°， ∠A0B=180°-65°-65°=50°， 劣弧AB的长为50x×4=200m_10元 180-1809 故选：A. 变式3.(25-26九年级上广东潮州期末)一条钢管放在V形架内，其截面图如图所示，0为钢管的圆心.如果钢 管的半径为12cm,∠MPN=60°，则MN的长是() P A.24πcm B.16πcm C.12πcm D.8πcm 【答案】D 【详解】解：由题意得：PM和PN分别与OO相切于点M和点N, ∠PM0=∠PN0=90°， 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 ∠MPN=60°， ∠M0N=360°-∠PM0-∠PN0-∠MPN=120°， 劣弧MN的长=120πx12 =8π(cm, 180° 故选：D 变式4.(25-26九年级上浙江温州月考)在⊙0中，如果120°的圆心角所对的弧长是4πcm,那么⊙0的半径是 cm 【答案】6 【详解】解：根据题意得 20πr =4π，解得r=6. 180 故答案为：6. 变式5.(25-26九年级上：新疆喀什期末)一个扇形的圆心角是36°，半径是6cm,则此扇形的弧长是 cm. 【答】 【详解】解：扇形的弧长是36π×6_6， 1805 放答案为 变式6.(25-26九年级上·福建厦门月考)如图，AB是半圆的直径，AB=2,∠B=30°，则BC的长为 (结果保留π). 0 B 【详解】解：设半圆的圆心为O,连接OC,如图， C :AB=2, 0B=0C= 2AB=1, :∠0CB=∠B=30°， :∠B0C=180°-∠0BC-∠B=180°-30°-30°=120°， BC的长为120×元x12 元， 1803 2 故答案为： 3π. 5 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 考点二 圆锥的相关计算 例1.(25-26九年级上·云南昆明期末)云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状.己知圆锥 的底面直径为50cm,母线长为40cm,则此草帽锅盖的侧面积约是() A.625πcm2 B.650πcm C.1000πcm2 D.2000πcm2 【答案】C 【详解】解：此草帽锅盖的侧面积为： ×50x×40=100x(em）. 故选：C 例2.(25-26九年级上山东德州期末)用一个圆心角为90°，半径为8的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底 面半径是() 3 A.3 B. 2 C.2 D 2 【答案】C 【详解】解： 扇形的弧长为90c×8=4红， 180 则这个圆锥的底面半径是4π÷(2π=2. 故选：C. 例3.(2026湖北襄阳·二模)一个圆锥的底面直径为6cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积为() A.15πcm2 B.30πcm2 C.15cm2 D.30cm2 【答案】A 【详解】解：底面直径d=6cm, 半径r=d=3cm. 2 母线长l=5cm, 侧面积S=π×r×l=π×3x5=15πcm2. 故选：A. 例4.(25-26九年级上·广东江门月考)把一个圆心角为120°，半径为12cm的扇形纸片围成一个圆锥侧面，则圆锥 的底面半径是 cm 【答案】4 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 【详解】扇形的延长为022-2=8：m… 设圆锥底面半径为rcm,则2πr=8π，解得r=4, 故答案为：4 例5.(25-26九年级上贵州期末)如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径MN=6,圆心角∠MNB=120°， 则此圆锥的高ON= M N0120° 【答案】42 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， ~MN=6,∠MNB=120°， 120元×6=2元r, 180 .r=2,即0B=2, 在RtaN0B中，OB=2,BN=6, ∴0N=VBN2-0B2=4V2, 故答案为：42. 例6.(24-25九年级上·云南德宏期末)数学活动课上，小红用一张半径为12cm,圆心角为120°的扇形红色纸片做 成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm. 120° 【答案】8√2 【详解】解：如图，设底面圆的半径为rcm,高为hcm,可知h⊥r, 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 Q120° h 则：2r=120元x12 180, 解得：r=4, h=V122-42=V128=8√2 故答案为：8√2 例7.(25-26九年级上江西赣州期末)如图，扇形的圆心角为60°，其弧长是4πcm. B (1)求此弧所在圆的半径长： (②)若将这个扇形制作成圆锥的侧面，则该圆锥的高OD是 cm. 【答案】(1)12cm (2)2√35 【详解】(1)解：设此弧所在圆的半径长为cm, 根据题意，可得60° ×2πr=4π， 360° 解得r=12cm; (2)如图，结合(1)可知DE=r=12cm, 设这个扇形制作成的圆锥底面半径为acm, 则有2πa=4π，解得a=2cm,即0E=2cm, ∴0D=VDE2-0E2=V122-22=235cm. 故答案为：2W35. 变式1.(25-26九年级上广东广州期末)“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子 为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香.已知斗笠锅盖可以近 8 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为30cm,高度为20cm,则该斗笠锅盖的侧面积大约为(). A.375πcm2 B.750cm2 C.75V13πcm D.150V3πcm1 【答案】A 【详解】解：底面直径d=30cm, ∴半径r=15cm,高度h=20cm. 母线长1=Vr2+h2=V152+202=√225+400=√625=25Cm, 侧面积S=πrl=π×15×25=375πcm2. 故选：A. 变式2.(25-26九年级上辽宁沈阳月考)如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.若A是底面圆周上一点， 从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是() B A.8W5 B.9 C.105 D.65 【答案】D 【详解】解：如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABC,连接AC,过B作BD⊥AC于点D, C B 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°. 6nπ :圆锥底面圆周长为2×2π=4红，1c= 1801 n=120 BC=BA,BD⊥AC, :∠ABD=60°. AB=6, :BD =3,AD =33, 0 扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的计算专项训练 :AC=24D=63 即这根绳子的最短长度是6√5 故选：D. 变式3.(25-26九年级上·黑龙江大庆月考)一个圆锥的高为√5，底面圆半径为2，则其侧面展开图的面积为() A. 2 B.2π C.2V5元 D.6π 【答案】D 【详解】解：圆锥的高h=√5，底面半径r=2, ∴母线长1=Vh+r2=√5+4=√9=3， 侧面积S=πrl=πx2×3=6π， 故选：D. 变式4.(25-26九年级上广东东莞期末)如图，如果将半径为12cm的圆形纸片剪去一个圆心角120°的扇形，用剩 下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 cm. 剪去 【答案】8 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为xcm, 则有2πx= （360°-120）×2元×12 360 2πx=16π， 解得x=8, 即这个圆锥的底面圆半径为8cm. 故答案为：8， 变式5.(25-26九年级上·湖南长沙·月考)如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是■ 10