精品解析：山东济南市济阳区2025-2026学年七年级数学上学期期末试卷

七年级数学202601 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，小于零的数为负数． 【详解】小于零的数为负数，，所以为负数． 故选：B 2. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察题干由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，从的正面看到这个几何体的形状图是， 故选：A 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，根据对应的计算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1的两个值的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 不同于以上答案 【答案】A 【解析】 【分析】1与-1是相反数, 它们的平方相等, 四次方也相等, 可知代数式x4﹣7x2+1的两个值相等. 【详解】当x=1时,, ,所以x4﹣7x2+1=1-7+1=5,即代数式的两个值相等． 故本题正确答案为A． 【点睛】本题主要考查代数式的值. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 的系数是 C. 一个五边形共有3条对角线 D. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数、系数、多边形对角线和圆弧的概念，逐项判断每个选项的正确性； 【详解】解：∵ 有理数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ A错误； ∵ 单项式的系数是，而不是， ∴ B错误； ∵ 五边形的对角线数量公式为，当时，对角线数量为，不是3， ∴ C错误； ∵ 圆上任意两点间的部分称为圆弧， ∴ D正确； 故选：D 8. 某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚，而另一件亏，则这家商店盈亏情况是（ ） A. 赚10元 B. 亏10元 C. 赚8元 D. 亏8元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键． 首先分别设赚钱的衣服进价为x元，亏钱的衣服进价为y元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可． 【详解】解：设赚钱的衣服进价为x元，亏钱的衣服进价为y元， 依题意，，解得：， 依题意，，解得：， ∴（元）， ∴这家商店盈亏情况是亏10元 故选：B. 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则多3元．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买羊，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据“不足”和“盈”正确表示羊价，并建立等量关系． 设共有个人共同出钱买羊，根据两种购买方式列出方程即可． 【详解】解：设共有个人共同出钱买羊，则根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】. 10. 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，两点同时出发．点，的初始速度分别是3个单位长度秒和6个单位长度秒，点和点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．一个点到达终点时，另一点继续运动，设运动时间为秒，有下列结论： ①当时，点表示的数为数轴的原点； ②当点到达点时，； ③当点到达点时，； ④运动过程中，点和点在线段上相遇； ⑤当或18时，． 以上结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先理解题意，得出，，，，结合运动速度以及运动方向，进行列式计算，得，故当时，点表示的数为数轴的原点；结合运动速度以及运动方向，进行列式计算，得，当点到达点时，；依题意，，即当点到达点时，，再进行讨论，得出点M和点N相遇只可能在之间，再设未知数以及列方程，分别算出当时，点M表示的数为，当时，即点M表示的数为，当时， 即点M表示的数为27，然后算出的值，即可作答． 【详解】解：∵点表示12，点表示24，点表示36，表示， ∴，，，， ∵ 点表示36，点的初始速度是6个单位长度秒，点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍， ∴， 即当时，点表示的数为数轴的原点； 故①符合题意； ∵点初始速度是3个单位长度秒，点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度． ∴ , 即当点到达点时，； 故②符合题意； 依题意， , 即当点到达点时，， 故③不符合题意； 依题意，点M到达点的时间是 点M到达点的时间是， 点N到达点的时间是， 点N到达点的时间是， 故点M和点N相遇只可能在之间， 设相遇时间为 点M在线段上的速度是， 则点M表示的数为， 点N在线段 上的速度是， 则， 故， 解得， 即运动过程中，点和点在线段上相遇，且相遇时间为， 故④符合题意； 依题意，当时，， 即点M表示的数为， 则， ∵， 由②得当点到达点时，； 依题意，， 即当时，点M表示的数为27， 则， 故⑤不符合题意；即结论正确的有3个； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的几何问题，数轴上两点的距离，在数轴上表示有理数，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，根据方程的解的意义，将代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴把代入，得， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 14. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 15. 如图，过点画射线，若点，按如图所示规律排列，则点落在射线_____上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上，即可作答． 【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环， ， 即点落在与点同一条射线上， 点落在射线上， 故答案为：． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （3）先根据完全平方公式和单项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解； （4）先有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：∵， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 如图，，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上性质和定义． 根据角平分线得出，然后根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 19. 如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）由点M是的中点得到，，根据线段的和差得到，再由N是线段的中点得到，因此； （2）由点M是的中点得到，再由线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点，， ∴， ∴． 20. 小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，等式的性质等知识． （1）根据等式的性质和去括号法则即可判断出小明与小红在解方程中出现的错误； （2）根据解一元一次的步骤即可求解． 【小问1详解】 解：小明出错的步骤是第一步，错误的应用了等式的性质二，等式左边乘以12，右边也应该乘以12； 小红出错的步骤是第二步，在利用分配律去括号号时符号错误． 故答案为：一，二； 【小问2详解】 解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化“1”得 ． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 22. 为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳． （1）某户月份用电度，共交电费元，求． （2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？ 【答案】（1）150 （2）180度，108元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）先判断200是否大于a，再根据计费规则列一元一次方程，即可求解； （2）设6月份共用电x度，则电费为元，根据计费规则列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：经验算：若，则， ∴，即有超过的部分， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设6月份共用电x度， 则， 解得：， （元）， 即月份共用电180度，应交电费108元． 23. 为了更好的开展劳动教育，学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为开心农场社团的劳动基地．张亮同学为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是的，种植地的直径为． （1）用含的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：_____； ②长方形小池塘的面积：_____； ③半圆形蔬菜种植地的面积：_____． （2）劳动基地除小池塘和种植地外的地方都是绿地，学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断张亮同学的设计方案是否符合要求，并说明理由． （3）经过测量，可得米，米．假设学校采用了张亮的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为40元/米．围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？ 【答案】（1）①；②；③； （2）张亮的设计方案满足学校的要求，理由： ∵， ∴长方形土地的面积为：， 长方形小池塘的面积：， 半圆形蔬菜种植地的面积：， ∴绿地面积为：， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴绿地面积占长方形土地面积的一半以上， ∴张亮的设计方案满足学校的要求； （3）需要花费元. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用， （1）①根据长方形的面积公式列出代数式；②根据长方形的面积公式列出代数式；③根据圆的面积公式列出代数式； （2）先求出绿地面积为：，然后用作差法进行比较即可； （3）求出小池塘周长，进而根据单价计算即可. 【小问1详解】 解：①长方形土地的面积：， 故答案为：； ②∵小池塘的长，宽分别是、的，即，， ∴长方形小池塘的面积：， 故答案为：； ③∵半圆形的蔬菜种植地直径为，且， ∴半圆形蔬菜种植地的面积：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，米，米， ∴小池塘长米，宽米， ∴小池塘周长米， ∴需要花费元. 24. 规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，求的值； （3）化简并求值：，其中，． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，平方差公式，单项式除以单项式，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，列出方程，再运用解一元一次方程的方法进行解题，即可作答． （3）先运用新定义运算，则，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：依题意 ， 则， ∵，， ∴． 25. 【概念认知】 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，当存在其中一个角的度数是另一个角度数的两倍时，称射线是的“叠分线”． （1）任意一个角的角平分线_____这个角的“叠分线”（填“是”或“否”）； 【初步理解】 （2）已知，且射线是的“叠分线”． ①当，求的度数； ②用含的代数式表示：_____； 【深入研究】 如图2，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中．将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当边落在射线上时两个三角板停止旋转． （3）设三角板运动时间为秒． ③当秒时，请判断是的“叠分线”吗，并说明理由； ④请直接写出当是的“叠分线”时的值． 【答案】（1）是； （2）①②或或； （3）③是，理由如下： ∵三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 故是的“叠分线”； ④4或或6或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，新定义问题，一元一次方程的几何应用，角的和差问题，解题时要能熟练掌握阅读理解能力及知识的迁移能力是关键． （1）根据新定义与角平分线的定义中，结合进行解答即可； （2）①根据新定义考虑三角两两的倍数关系即可； ②根据新定义考虑三角两两的倍数关系即可； （3）③根据运动时间以及运动角的速度进行列式计算，即可作答． ④根据新定义考虑三角两两的倍数关系分三种情况讨论，根据角的倍数关系列关于t的等式方程，解方程即可． 【详解】解：（1）因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线应为这个角的“叠分线”， 故答案为：是； （2）①∵，， 依题意，分以下三种情况：当或时，， 当时，， 当时，， ②依题意，分以下三种情况： 当或时，， 当时，， 当时，， 故答案为：或或； （3）③略 ④由题意得，， 当时，即，解得：， 当边落在射线上时两个三角板停止旋转，此时，解得； 当时，在内部， 是的“叠分线”，分以下三种情况， 当时， ， 解得：； 当时，， ∴， 解得：； 当时， ， ∴， 解得：； 当时，在外部， 此时不满足“叠分线”的定义， 当时，， 此时，则， 此时，满足“叠分线”的定义， ∴当是的“叠分线”时的值为4或2.4或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学202601 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）  A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1的两个值的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 不同于以上答案 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 的系数是 C. 一个五边形共有3条对角线 D. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 8. 某商店出售两件商品，售价都为120元，其中一件赚，而另一件亏，则这家商店盈亏情况是（ ） A. 赚10元 B. 亏10元 C. 赚8元 D. 亏8元 9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则多3元．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买羊，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，两点同时出发．点，的初始速度分别是3个单位长度秒和6个单位长度秒，点和点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．一个点到达终点时，另一点继续运动，设运动时间为秒，有下列结论： ①当时，点表示的数为数轴的原点； ②当点到达点时，； ③当点到达点时，； ④运动过程中，点和点在线段上相遇； ⑤当或18时，． 以上结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 计算：_____． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则__________． 14. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 15. 如图，过点画射线，若点，按如图所示规律排列，则点落在射线_____上． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，，平分，．求的度数． 19. 如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 20. 小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； （2）写出正确的解答过程． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 22. 为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳． （1）某户月份用电度，共交电费元，求． （2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？ 23. 为了更好的开展劳动教育，学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为开心农场社团的劳动基地．张亮同学为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是的，种植地的直径为． （1）用含的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：_____； ②长方形小池塘的面积：_____； ③半圆形蔬菜种植地的面积：_____． （2）劳动基地除小池塘和种植地外的地方都是绿地，学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断张亮同学的设计方案是否符合要求，并说明理由． （3）经过测量，可得米，米．假设学校采用了张亮的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为40元/米．围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？ 24. 规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，求的值； （3）化简并求值：，其中，． 25. 【概念认知】 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，当存在其中一个角的度数是另一个角度数的两倍时，称射线是的“叠分线”． （1）任意一个角的角平分线_____这个角的“叠分线”（填“是”或“否”）； 【初步理解】 （2）已知，且射线是的“叠分线”． ①当，求的度数； ②用含的代数式表示：_____； 【深入研究】 如图2，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中．将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当边落在射线上时两个三角板停止旋转． （3）设三角板运动时间为秒． ③当秒时，请判断是的“叠分线”吗，并说明理由； ④请直接写出当是的“叠分线”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $