陕西咸阳市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

初三第一学期期末素质调研 数学 (秦汉中学初23级)2026.1 考试时间：120分钟满分120分 说明：请将所有答案填写在答题纸上 第卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.2cos30°的值等于（) A.1 B.v2 C.3 D.2 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（) A.三梭柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 B B 第2题图 第5题图 第7题图 3.一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长等于4π，则该扇形的面积等于（) A.2n B.π C.12π D.24π 4.若关于x的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a的值为（) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.如图，已知△ABC∽△ACP,∠A=70°，∠APC=65°，则∠B的度数为（) A.45° B.50° C.55° D.609 6.关于x的函数y=k(x+1)和y=(≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ 求.影.g 7.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BCD=2∠BAD,则 ∠ECD=（) A.60° B.45° C.30° D.25° 试卷第1页，共5页 8.已知二次函数y=r+bx+c（a≠0)的x与y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 山 -7 0 5 8 8 下列结论正确的是( A.abc0 B.a2+bx+c>0的解集是-1<x<4 C.对于任意的常数m,一定存在4a+2b≥m（am+b) D.若点A(-2,n),点B(-子，y2),点C(3,3)在该函数图象上，则h<为<力 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9.已知号则% 10.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接DE交AB的延长线于点F,若CE=1, BE=2,则BF的长为 水面 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图 11.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图， 某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子直 径为 m 12.已知点（-1，m),（2,n)在二次函数y=ar2-2a+3(a>0)的图象上，则mn.（填 “>”“<”或“=”)， 13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x(m<0)与反比例函数y0)交于A、B两点，点 C在x轴上，且AC=AO,若SMBC=12,则k= 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3.D是AB上一动点，以DC为斜边向 右侧作等腰Rt△DCE,使∠CED=90°，连接BE,则线段BE的最小值为 三、解答题（共12小题，满分78分） 15.(5分)计算：2cos45+V12-4sin60°+(-12 16.(5分)解方程：x2-2x=2x-1. 试卷第2页，共5页 17.(5分)化简 气x一2x2,然后从-1,0,1,2中选取一个你喜欢的数作为的 值代入求值。 18.(5分)如图，在△ABC中，请你在线段BC上找·点P,使 ∠APC=2∠B（要求：尺规作图，不写作法，保留作图狼迹) 19.(6分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点M,过点D C 作DE⊥CD.交⊙O于点E,若M为CD的中点. (1)求证：DEIAB: (2)连接AD,OE,若OEIlAD,求∠B.AD的度数. D 20.(5分)数学学科周开展讲数学家故事"的活动.主持人准备了叫张完全相同的不透明卡片， 卡片正面印有四位中国数学家纪念邮票的图案（分别记作A,B,C,D),卡片背面保持完全相同.将 四张卡片背面朝上，洗匀，同学们从中随机抽取卡片、讲述卡片上数学家的故事， 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 120 A D (1)从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘微邮票图案的概率是 (2)甲同学从这四张卡片中随机抽取·张卡片，记下卡片内容后，放回，背面朝上，洗匀，然后乙 问学随机抽取一张卡片，诸用画树状图或列表的方法，求他们抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮 票图案的概率。 :(6分)如图，在△ABC中，LB=30,s加C=4C (I)求AB的长： (2)求△ABC的面积（结果保留根号) 试卷第3贞，共5贞 22.(6分)有一块锐角三角形余料ABC,它的边BC=12cm,高AD=8Cm,现要用它裁出一个 矩形工件P2MN,使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上.设PW=xCm,试 用含x的代数式表示矩形工件POMN的面积S并求S的最大值 OD M 23.(7分)图1是我国古代提水的器具桔槔Gi论go),创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大 竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终 与地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而 提水出井。当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹 竿AB=8米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF,此时水桶在井里时，∠AOD=120°. E Ce C岂 图1 图2 图3 (1)如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）： (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB的位置，小竹竿AC至AC的位置，此时 ∠4OD=143°，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米) (参考数据：√5≈1.73，si血37P≈0.6，cos37°≈0.8，tam37°≈0.75) 24.(8分)问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物 特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路 线相吻合，实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距 地面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线！，仿 青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O 与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 试卷第4页，共5页 y/cm M 青蛙的运动路线仿青娃机器人 图1 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起跳，落地点为2，点P的坐标为(0,75)， 点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OO的长， 25.(8分)如图，AB,CD为⊙0的直径，点E在BD上，连接 A AE,DE,点G在BD的延长线上，AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°. (1)求证：AG与⊙O相切： ②诺BG=45,DME=号求DB的长. G 26.(12分)【问题提出】 g (1)如图①，△ABC内接于⊙O,过点A作⊙O的切线L,在上任取一点D(不与点A重合)连 接BD、CD,则∠BAC∠BDC(填“>”“<”或“=)； ① 【问题探究】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB-6,BC-8,点E为AD边上一庶，当∠BEC最大时，求cos∠BEC 的值： 【问题解决】 (3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来 监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60°，OA=400 米，AB=200√5米，问在OD边上是否存在一点P,使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的 长和∠PB的度数：若不存在，请说明理由 试卷第5页，共5页