北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

新学道临川学校 2025-2026学年度第一学期 期末考试 高二数学试题（全国专用卷） 本试卷满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将答题卡交回即可. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项， 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.已知直线1经过A(-1,0),B(0,-1)两点，则直线1的倾斜角为() A.买 B晋 c. D君 2.设a∈R,若直线l:ar+2y-8=0与直线l:x+(a+I)y+5=0平行，则a的值为， A.1 B.-2 C.1或-2 D月 3.某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为( A.0.8x0.22 B.C×0.83×0.22C.0.8 D.Cx0.83 4.设P是双曲线上-￡=1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为() 43 A.4 B.25 C.2W5 D.2万 5.如图，空间四边形OABC中，OA=ā，OB=b,OC=c, M :点M在OA上，且OM=)MM,点N为BC中点，则等于（） A. 2 D.a+,1 2 3 +2b+2 -a+ 6.随机变量X服从正态分布X~N(2,σ2)，若P(2≤X<4)=0.3,则P(X≤0)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 7.若(1-3x)°=a+ax+a2x+…+a,X,则a1+a2+43+…+an的值为( A.-32 B.32 C.-225 D.255 8.下列说法正确的个数是( ①从10名男生，5名女生中进取4人，则其中至少有一名女生的概率为 4 ②若随机变量X~B10,》,则方差D(3X+2)=20 ③若随机变量X~NL,o2),P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 @已知随机变最x的分布列为P(X=小=74可=L2),则P(X=2)=号 A.1 B.2 C.3 D.4 高二上期末考试数学试题 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，答对部分答案得部分分，错选得0分） 9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有 A.两条不重合直线4,4的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，b=(-2,3,),则42 B.直线1的方向向量ā=(1，-1,2)，平面a的法向量是i=(6,4,-1),则1⊥x C.两个不同的平面x,B的法向量分别是i=(2,2,-I),=（-3,4,2),则a1阝 D.直线1的方向向量a=(1,3,0),平面x的法向量是i=（-6,2,0),则111a或lca 9.某生物制药企业使用两条生产线生产同一种疫苗.第1条生产线的疫苗效价不达标的概率为6%，第2条生产线的 疫苗效价不达标的概率为5%.生产后的疫苗混放在一起.已知第1、2条生产线生产的疫苗数分别占总数的40%，60%. 记“任取一份疫苗是由第i条生产线生产(i=1,2)”为事件A,“任取一份疫苗效价不达标”为事件B,则() A.P(B)=0.054B.P(4,B)=0.03C.P(B4)=0.06 D.P(4- 11.设F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线4过点F且与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点， 则下列结论正确的是() A.AB24 B.O4+OB >8 C.若点P(4,1),则|PA|+|AFI的最小值是5 D.若AB倾斜角为于，且LAF>JBF1,则AF=3B时 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.根据下表数据得到y关于x的线性同归方程)=2.2x-à， 则a= 出 13.若有5个人排成一排，其中甲、乙必须相邻，·而丙不能站在两端，则不同的排法共有_种：（用数字作答） 14.已知双曲线C:号-=，则双曲线C的新近线方程为一：R5是双曲线C的焦点， 点P在双曲线C上，且P听P呃=0，则P丽+P丽= 全国班用卷 四、解答题（共77分） 15.(14分)已知直线1：x-y+1=0和圆C:(x-1)2+y+2)2=9 (1)判断直线1与圆C的位置关系：若相交，求直线/被圆C截得的弦长： (2)求过点(4,7)且与圆C相切的直线方程. 16.（15分)甲、乙两所学校高三年级学生分别有1000人和800人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校 联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了72名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140） [140,1501 甲校 频数 3 14 8 10 3 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 乙校 频数 10 y 2 (I)计算x,y的值： (2)若规定考试成绩在[130,150]内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率： (3)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，根据以上统计数据完成2×2列联表， 甲校 乙校 总计 并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两所学校的数学成绩 优秀 有差异.参考公式：x2 n(ad-be) 非优秀 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' n=a+b+c+d. 总计 临界值表： P(xizzo) 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 高二上期末考试数学试题 17.(15分)在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源 以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天 的学习时间.这两个班级各有40名学生，均提供了有效数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图： 频率什 频率十 组距 组距 0.500 0.300 0.250 0.200 0.250 0.150 0.150 0.100 0.050 0 5 6 8时间：小时 0 567 8时间：小时 甲班 乙班 (1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.05， 乙班每天学习时间不超过4小时的学生频率为01，求甲、乙两班每天学习时间不超过4小时的学生各多少人？ (2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为X, 求X的分布列和数学期望： (3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D,D,,试比较D,D的大小.（只需写出结论） 18.(16分)如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD,AFIIDE,且DE=3AF=3. (1)证明：BF∥平面DEC: (2)求直线BC与平面BEF所成角的正弦值。 (3)线段AC上是否存在一点P,使得点P到平面BEF的距离为5V2? 21 若存在，求线段AP的长；若不存在，请说明理由 B 19(17分)已知描圆C导+京=〔口b>g的盒距为机，且经过点40间， (1)求C的方程： (2)若直线：y=x+m与C相交于不同于A的P,两点，P2的中点为M,当∠PMA=2∠PQA时， ①求证：∠PAQ为直角. ②求m的值. 全国班用卷