陕西渭南市韩城市2025-2026学年第一学期高二期末学业水平调研数学试题

2025一2026学年度第一学期高二期末学业水平调研题 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 部 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若向量a=(-1,0,2),b=(1,2,一3)，则a-2b= 如 A.(-2,-2,5) B.（-3,-4,8) C.(-3,-4,-4) D.(3,4,-8) 2.若直线3x一y=0与直线x十ay一11=0平行，则a= 劁 A-号 B号 C.-3 D.3 3.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，且EX=0.35,则p= A0.25 B.0.75 C.0.35 D.0.65 4.若抛物线C:x2=4y上的点P到焦点F的距离为13，则点P的纵坐标为 A.13 B.12 C.11 D.10 5.已知两个随机变量(X,Y)的4组成对数据为(4,2)，(6，m),(8,5),(10,6).由这4组数据可 得的Y关于X的线性回归方程为Y=0.7X一0.9，则m= 线) A.2.8 B.3 C.3.3 D.4 6.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是 A号 B日 c号 7.已知(2x-1)20=a0十a1x十a2x2+…十a20x20,则a1十ag十a5十…十a1g= A.1+30 2 B.、1+320 2 C+30 D.1-82 2 8.已知直线l:ax+(1一2a)y一1=0与圆O:x2+y2=8交于A,B两点，则|AB|的最小值为 A.2√2 B.√2 C.23 D.3 【高二数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知F1,F2分别为双曲线C:x2一2y2=6的左、右焦点，P为C上的一点，则 A.C的虚轴长为2√3 B.PF-PF2=2V6 C.C的离心率为√3 D.C的渐近线方程为y=士√2x 10.已知随机变量X服从正态分布N(u,22),随机变量Y服从正态分布N(9,a2)(a>0), P(X≤9)=P(X≥13)=P(Y≥12)，且N(u,2)和N(9,a2)相应的分布密度曲线分别为 M1,M2,则 A.u=11 B.M1的对称轴在M2的对称轴的左边 C.g=3 D.M,的最高点在M2的最高点的上方 11.已知某乒乓球队有4名男队员（包含1名男队长），3名女队员（包含1名女队长），则下列说 法正确的是 A若从该乒乓球队中选派2名男队员，2名女队员外出比赛，则共有18种选派方法 B.若从该乒乓球队中选派3名队员外出比赛，且至少有1名女队员，则共有31种选派方法 C.若从该乒乓球队中选派4名队员外出比赛，且既要有队长，又要有女队员，则共有30种选 派方法 D.若该乒乓球队中的7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少2人，则共有 630种选派方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某厂有甲、乙两车间生产同一种产品，已知甲、乙车间的产量分别占全厂产量的70%，30%， 并且甲、乙车间的次品率分别为2%，1%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到次品的概 率为▲ 13.若（丘-）”展开式的二项式系数之和为64，则n=▲一（反-）” 的常数项 为▲ 14已知情圆C:言+若=1a>6>0)的左，右焦点分别为F,P,焦距为2x.C上的点P位于 y2 第二象限，C上的点Q位于第四象限，PF1⊥F1F2,QF2⊥FF2.将C沿x轴折起，使得二 面角P-F,P:Q的大小为行，此时PQ=3Y2。 c,则C的离心率为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某研究小组为探究给禾苗加A化肥与禾苗生长情况的关系，将30株禾苗均分为两组：对照 组（不加A化肥）和实验组（加A化肥）.在其他条件均相同的情况下，实验结束后测得这 30株禾苗的高度（单位：cm)如下： 对照组18.518.819.119.520.322.3 23 23.62424.825.526.727.728529.8 实验组19.720.122.623.524.82525.225.62627.128.329.529.68031.4 当实验结束时，若禾苗的高度不低于25cm,则判断该禾苗生长良好；若禾苗的高度低于 25cm,则判断该禾苗生长较差.将这30株禾苗高度的数据进行整理，得到如下列联表： 禾苗的生长情况 分组 生长良好 生长较差 合计 对照组 15 实验组 15 合计 30 (1)请完成列联表； (2)判断是否有90%的把握认为给禾苗加A化肥与该禾苗的生长情况有关」 n(ad-bc)2 附：X2=a+b)C+十2)a+c)6+其中n=a+b+c+d. 当X≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关 联的；当X2>2.706时，有90%的把握判断变量A,B有关联. 16.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB⊥ BC,AB=AD=4,PA=BC=2,E是PC的中点. (I)求异面直线AE与CD所成角的余弦值； (2)求点P到平面ADE的距离. 【高二数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 17.(15分) 元旦假期，陕西各地举办丰富多彩、各具特色的活动.相关数据显示，西安人围元旦全国十大 热门目的地，西安本地热门景区前六名依次为秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆、西安城 墙、大唐不夜城、华清宫、大唐芙蓉园、游客甲计划用六天时间参观这六个景区，每天参观一 个景区 (1)求不同的参观顺序的方案数； (2)若甲第一天和第二天均不参观大唐不夜城和大唐芙蓉园，求不同的参观顺序的方案数； (3)若甲参观秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆的顺序不相邻，求不同的参观顺序的方案数， 18.(17分) 某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖 规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜 色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金 40元.多次抽奖的奖金可以叠加. (1)求抽奖一次就获得奖金的概率； (2)若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率； (3)若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总 额为X元，求X的分布列与期望， 封 19.(17分) 已知抛物线C:y2=mx的准线方程为2x十1=0. (1)求C的方程. (2)过点(0，一1)且斜率为k的直线1与C交于A,B两个不同的点，O为坐标原点. (1)求k的取值范围； (i)若k>m,求OA·OB的取值范围； 线 (m)过点A作x轴的垂线，交直线OB于点D,证明：线段AD的中点在一条定直线上， 【高二数学第4页（共4页）】 器 扫描全能王创建 2025一2026学年度第一学期高二期末学业水平调研题 数学参考答案 1.Ba-2b=(-1,0,2)-(2,4,-6)=(-3,-4,8). 2.A由题意得3a=-1X1,得a=-号 3.CEX=0×P(X=0)+1×P(X=1)=0×(1-p)+1×p=p=0.35. 4.B由抛物线的定义得点P到C的准线y=一1的距离为13，所以点P的纵坐标为13一1 =12. 5B由题堂得X=什6计8十10-=，了-2十m士5十6_”十8，因为不，乃一定满足线性回 4 归方程，所以"十13-0.7X7-09,得m=3. 6C将一枚质地均匀的骰子地璃一次，出现点数为3的倍数的概率是后-了·所以将这枚敬 子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是C×(号)》'×(1-)-号 7.D令x=1,得a十a1十a2十…十a20=1①.令x=-1,得a0-a1十a2-…十a20=320②. ①-②，得2(a,十a+a++aw)=1-3,则a1十a十a,十+a6=13 2 8.C由ar+1-2ay-1=0,得ax-2y)+y-1=0.令任-2y0, =2, y-1=0,得 =,所以1过定 点P(2,1).当OP⊥l时，AB取得最小值，此时|AB|=2W√8-OP=2√3. 9.AB由-2y2-6,得号苦-1，所以C的虚轴长为28.1PF,一PF:1=26,C的 离心率为票-蒲近线方程为y一士 2 x=士 √6 6 2x. 10.ACD因为P(X≤9)=P(X≥13)，所以u9+13-11,A正确. 2 因为M1的对称轴为直线x=11,M2的对称轴为直线x=9,所以M1的对称轴在M2的对 称轴的右边，B错误. 由P(X≥13)=P(X≥11+2)=P(Y≥9+o)=P(Y≥12)，得9+o=12,得o=3,所以M1 的最高点在M2的最高点的上方，C,D均正确 11.ABD对于A,共有CC=18种选派方法，A正确. 对于B,从该乒乓球队中选派3名队员外出比赛，有C=35种选派方法，3名队员全是男生， 有C=4种选派方法，所以共有35一4=31种选派方法，B正确， 对于C,当有女队长时，其他队员任选，有C=20种选派方法；当没有女队长时，必选男队长 和女队员，有CC十CC号=9种选派方法.故共有20+9=29种选派方法，C错误. 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 架 扫描全能王创建 对于D,先将该乒乓球队中的7名队员分为三组，每组至少2人，有A C =105种分法，再 将三组队员派往三个城市，有A=6种分法.故共有105×6=630种选派方法，D正确， 12.1.7%用事件A1,A2分别表示取到的产品来自甲车间、乙车间，用事件B表示取到次品. 由题意得P(A1)=70%,P(A2)=30%,P(BA1)=2%,P(BA2)=1%,所以由全概率公 式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(BA2)=1.7%: 13.6:60 因为(G-)”的二项式系数之和为2=64，所以m=6.(丘-)》 的常数项为 c(G(-2)'=60, 当=士c时y=士么则PF,=Qr,-易得cosF立，F-吾，P成-P +F1F+FQ,则1PQ12=(PF+FF。+F2Q)2=PF+F1F22+FQ+2PFi·FF2 +2rF0+.Fd-g+4r+g+0叶2x×名x(-）+0-g+4 ，则26-6：-e=Q3+e6-)-0,解得6=，放C的离心率为后V6+后 9 ② 2 15.解：(1)由对照组数据可得，高度不低于25cm的禾苗数为5，高度低于25cm的禾苗数为 10;由实验组数据可得，高度不低于25cm的禾苗数为10，高度低于25cm的禾苗数为5. 列联表如下： 禾苗的生长情况 分组 生长良好 生长较差 合计 对照组 5 10 15 实验组 10 5 15 合计 15 15 30 …6分 (2)根据列联表中的数据，计算得到X2= 30×(5×5-10×10)210 ≈3.333>2.706，… 15×15×15×15 …10分 所以有90%的把握认为给禾苗加A化肥与该禾苗的生长情况有关.…13分 16.解：(1)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴 之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(2,1, 1),D(0,4,0),C(4,2,0),…2分 AE=(2,1,1),DC=(4,-2,0),…4分 AE·DC 所以异面直线AE与CD所成角的余弦值为 IAEIDC 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 器 扫描全能王创建 √30 10 …7分 (2)由(1)得P(0,0,2),AP=(0,0,2),AD=(0,4,0).…8分 In·AE=2x十y+之=0， 设平面ADE的法向量为n=(x,y2).由n·A市=4y=0, …10分 取x=1,则y=0,之=一2，得n=(1,0,一2)，…12分 所以点P到平面ADE的距离为 AP·n45 n 5 …15分 17.解：(1)不同的参观顺序的方案数为A8=720.…3分 (2)第一天和第二天从其他四个景区选两个景区的方案数为A=12,…5分 其他四天参观四个景区的方案数为A=24,…7分 所以不同的参观顺序的方案数为12X24=288.…9分 (3)先将西安城墙、大唐不夜城、华清宫、大唐芙蓉园排列，不同的参观顺序的方案数为A= 24,……11分 再插入秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆，不同的参观顺序的方案数为A=20,… …13分 所以不同的参观顺序的方案数为24×20=480.… 15分 18.解：(1)因为抽奖一次抽中黄球的概率为0，抽中红球的概率为10， …2分 3,12 所以抽奖一次就获得奖金的概率为0十0一5： …3分 (2)由题意得抽奖一次且抽中白球的概率为。一亏： 63 …4分 甲可抽奖两次，连续抽中2个黄球或抽中1个白球、1个红球即可获得奖金40元，…6分 所以甲获得的奖金总额为40元的概率为品×号十2X号×。品 …8分 (3)乙可抽奖三次，乙每次抽奖都获得奖金，则X的取值为60,80,100,120.…9分 设事件A表示乙每次抽奖都获得奖金，则P(A)= 8 …10分 3、3.3 0×0×1027 P(X=60)= P(A) 64, …11分 。×3 P(X=80)= 27 P(A) 64………l2分 3、1、 1X3 0×10×0义 9 P(X=100)= P(A) 64 …13分 111 0×0×01 P(X=120)= P(A)64' …14分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 架 扫描全能王创建 X的分布列为 X 60 80 100 120 P 27 27 9 1 4 4 64 64 15分 27 9 故EX=60× 64 +80× ×27+100X64千120X64=75. 64 …17分 19（1解：因为C的准线方程为x=号所以一号=一号·即p=1, 1 …1分 所以m=2p=2,则C的方程为y2=2x.… …2分 (2)(1)解：依题意得直线1的方程为y=kx一1， 代入y2=2x,得k2x2-(2k十2)x+1=0,… 3分 则△=4(k+1)2-4k2=8张十4>0且k≠0，解得k>- 2且k≠0， …5分 所以及的取值范围是(-号0U(0,十oo.… …6分 2k+2 1 （i)解：设A(x1,y1),B(x2y2),则x1十x2 k21x= …7分 所以OA.OB=x1x2十y1y2=x1x2十(kx1-1)(kx2-1)=(1+k2)x1x2-k(x1十x2)+1 …8分 1+k2_2k2+2k+1= 12 6 k2 k …9分 若>m即>2则0<是号则2-名-（日-）-1(-o). 即OA·OB的取值范围是三，0.…10分 ()证明：因为直线OB的方程为y=兰 …11分 所以点D的坐标为x, x1y2) …12分 设线段AD的中点为N(x0y),则x,=x1y。=)+出 Γ22x2 ，…13分 厕十x之-Z1,十工y十 2x1x2十x2(kx1-1)+x1(kx2-1) 2x2 2x2 2x2 …14分 12k+2 (2k+2x,-（x,十r)(2k+2》京- =0. …16分 2x2 2x2 所以点N(xo,yo)在直线x十y=0上，故线段AD的中点在一条定直线上.…17分 扫描全能王创建