第五章 轴对称、平移与旋转 单元检测 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

教学质量监测(五)轴对称、平移与旋转 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 2.如图为芜湖市轨道交通 Logo，将其按顺时针方向旋转90°后得到的图片是 ( ) 3.下列说法正确的是 ( ) A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 4.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 ( ) A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 5.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的为 ( ) A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 6.如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为 ( ) A.πcm² B.4cm² 7.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下一个角，展开后所得的图形是 ( ) 8.如图,将Rt△ABC沿着点B到点C 的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB=13，DO=6，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.70 B.48 C.84 D.96 9.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为斜边AB 上一点，将△BCD绕点C 逆时针旋转90°得到△ACE，连结DE，则下列说法不一定正确的是 ( ) A.∠EAC=∠B B.△EDC是等腰直角三角形 C.∠AED=∠EAC D.△AED是直角三角形 10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 . 12.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 . 13.如图，将直角三角形ABC沿边AC 的方向平移到△DEF的位置,连结BE,若CD=3,AF=7,则BE的长为 . 14.如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个. 15.对于平面图形上的任意两点 P，Q，如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点 P'，Q保持 ，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”.对于四种变换：①平移；②旋转；③轴对称；④中心对称，其中一定是“同步变换”的有 (填序号). 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形. 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)如图，小明打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜.若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少? 18.(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的8×7的方格中，△ABC 和△A₁B₁C₁ 的顶点都在格点上,且△ABC≌△A₁B₁C₁.利用平移、旋转变换，能使△ABC经过一次或两次变换后与△A₁B₁C₁完全重合. (1)请你写出△ABC通过两次变换与△A₁B₁C₁完全重合的变换过程； (2)△ABC通过一次旋转就能得到△A₁B₁C₁，请在图中标出旋转中心 P，并简要说明你是如何确定的. 19.(9分)如图,先将△ABC的AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD.再将△ABC沿射线CB 方向平移至△EFG,使得直线EF恰好经过点D.连结BD. (1)直接填空:△ABD的形状是 ; (2)求∠FDB的度数. 20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B 与∠C互余,将AB,DC分别平移到EF 和EG 的位置. (1)请判断△EFG的形状，并说明理由； (2)若AD=6,BC=14,求FG的长. 21.(10分)如图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形，要求：所作图形顶点必须在网格图格点上.(在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影.) 22.(10分)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE 交于点P. (1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数; (2)若AD=DC=3c m,BC=4.5cm ,求△DCP 与△BPE的周长之和. 23.(11分)如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中 (1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB 的方向平移至图 的位置，使得点( 与点N 重合,CD与MN 相交于点E，则 (2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在 的内部，如图3，且OD恰好平分 CD与NM相交于点E，求 的度数； (3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN 平行? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D2. B 3. B 4. B 5. A 6. B7. D 8. A 9. C 10. C 11.90°12. 20:1513. 2 14. 515.① 16.解：补图形如图所示. 17.解：蔬菜的总种植面积为(20—2×1)×(32—1)=558(m²). 18.解:(1)先将△ABC向右平移2个单位长度，再绕点 B 顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁. (2)如图,连结CC₁,BB₁,作 CC₁,BB₁ 的垂直平分线交于点 P，则点P即为旋转中心. 19.解：(1)等腰直角三角形 (2)∵△ADB为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°, ∵△ABC 沿射线CB 方向平移至△EFG, ∴DF∥AB, ∴∠FDB=∠ABD=45°. 20.解:(1)△EFG是直角三角形.理由如下： ∵AB,DC分别平移到EF 和EG的位置， ∴AB∥EF,CD∥GE, ∴∠EFG=∠B,∠EGF=∠C. ∵∠B与∠C互余, ∴∠B+∠C=90°, ∴∠EFG+∠EGF=90°. ∵∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°, ∴∠FEG=90°, ∴△EFG是直角三角形. (2)∵AB,DC分别平移到EF 和EG的位置， ∴BF=AE,CG=DE, ∵AE+ED=AD=6,∴BF+CG=AE+ED=6. ∵BC=BF+FG+GC=14, ∴FG=BC-(BF+CG)=14-6=8. 21.解：所作图形，如图所示. 22.解:(1)∵△ABC≌△DBE, ∴∠ABC=∠DBE. ∴∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC,即∠ABD =∠CBE = (2)∵△ABC≌△DBE,∴BE=BC=4.5 cm,DE=AC=AD+DC=6(cm). ∴△DCP 与△BPE的周长之和为DC+DP+PC+BP+PE+BE=(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE=AC+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5=18(cm). 23.解:(1)105° (2)∵OD平分∠MON, 90°=45°, ∴∠DON=∠D=45°, ∴CD∥AB, ∴∠CEN = 180° — ∠MNO =180°—30°=150°. (3)如解图1,当CD在AB 上方时,设OM与CD 相交于点F. ∵CD∥MN, ∴∠OFD=∠M=60°,在△ODF 中,∠MOD = 180°— ∠D — ∠OFD = 180° — 45°— 如解图2，当CD在AB 的下方时，设直线OM与CD 相交于点F. ∵CD∥MN, ∴∠DFO=∠M=60°, 在△DOF 中,∠DOF = 180°— ∴旋转角为 综上所述，当边 OC 旋转 75°或255°时, 边 CD 恰好与边 MN平行. 学科网（北京）股份有限公司 $