广东东莞市翰林实验学校2025年12月3日九年级上学期数学学情自测试卷

12月3日九年级数学学科第六次周专练 一、单选愿（每道题4分，共计20分） 1.如图，已知点A(3,0)、B(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AB',则点B的对 应点B的坐标是() A.（4,3) B.(4,2) C.(3,1) D.(3,4) 2.已知二次函数y=-X2+2mx-m+3m-2(m为常数)的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于5个单位长度， 则m的取值范围是() A.m>-1 B.号m<1 cm>号 D.<m号 3.如图，已知AB为⊙0的直径，AB=4,AD和BE是⊙O的两条切线，A、B为切点，过圆上一 点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB.若∠ABC=30°，则AM的长 是() A.25 3 B. 3 C.5 4.若实数a,b满足2-8a+5=0,62-8勋+5=0，则6-1+- 。-+6二的值为() A.方 B.-2或20 C.2或-20 D.-20 5.若二次函数y=-x2+4x+9在t≤x≤t+3的范围内的最大值为4，则实数t的值为() A.-4或5 B.-1或5 C.-1或7 D.4或7 二、填空题（每道题4分，共计20分） 6.如图所示，.阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动， 最后停留在阴影部分的概率是一· 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=12,在AB同侧分别以AB、BC、 AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为一· 8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(d≠0)有两个实数根x、x2,且k-=1,那么称该方程的两个根的 距离为1.如果关于x的方程(x-2)儿mx-m)=0m≠0)的两个根的距离为1，则代数式m+忙的值是 mn 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,有以下结论： ①ac<0:②6>4ac:®(a+c>b,④a<之，其中正确的结论的序号是」 试卷第1页，共3页 1O,如图，过点A作⊙O的切线AB,AC,切点分别是B,C,连接BC.过BC上一点D作的、 ⊙O切线，交AB,AC于点E,F.若∠A=90°，△AEF的周长为2，则BC的长为 三、解答恩（本题共计5道题，每题12分，共计60分） 11.(12分)已知关于x的-元二次方程x2-2(m-3)x+m2=0. (I)若该方程有两个实数根，求m的取值范围； (②)在(1)中，设x、为该方程的两个根，且(：+2)（名+2）=4，求m的值. 12.(12分) 先北岗司行-小产1局队-2，小，0,2,3这五个效中取-个合适的微作为：的值代入宋 (2)利用因式分解说明：25'-52能被120整除. 13.(12分)如图，已知AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，点E在⊙0外，∠EAC=∠D (1)请说明AE是⊙0的切线： B (2)若OA=BC=2时，求劣弧AC的长和阴影部分的面积. 14.(12分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+g的图像交x轴于点A(-1,0),B(5,0),交y轴于点C, ()求这个二次函数的表达式， (2)若P是二次函数图像上的一点，且点P在x轴下方，线段PC交x轴于点D, SP和=Sc,求点P的坐标. 试卷第2页，共3页 15.（12分)综合与实践：小颗在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响又有了新 的认识.对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究。小颗先 设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列住务， 【实验过程】：如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点A处后，再沿水平木板直线运动.从黑球运动到A 点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间t(单位：s)、运动速度v.(单位：cs)、 滑行距离y(单位：cm)的数据， A 图1 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间ls 0 3 6 9 15 运动速度v/(cm/s) 10 8.5 7 5.5 4 2.5 运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 【建立模型】：根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象己画出）；通过观察 图象发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系.请求写出y 与t的函数关系式以及y与1的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了75cm时，运动速度是多少？ ②若黑球到达术板A点处的同时，在前方60©m处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则黑球能否 追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的1的值：若不能，请说明理由， ◆(cm/s) ◆y/cm 10 100 9 90 8 80 7 70 6 5 50 3 38 20- 10 可369121518 s 0 369121518 图2 图3 图4 试卷第3页，共3页