重庆合川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试题 九年级数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 从一个只有红色球的袋子里摸出一个白球 C. 任意画一个三角形．其内角和为 D. 掷一枚正方体骰子，向上的一面是7 2. 下列交通标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某服装原价为500元，连续两次降价后售价为320元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A. 且 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 从单词“”中随机抽取一个字母，字母“”出现的概率是_____． 12. 若是关于的方程的一个根，则的值为___________ 13. 如图，在中，，则的长度为___________． 14. 关于的方程的一个解为，函数的图像的对称轴为直线，则方程另一个解为___________． 15. 如图，在矩形中，，将绕点旋转得到，连接，交于点，连接，则的长度为___________． 16. 对于一个各个数位上的数字互不相同且均不为零的四位数，若满足个位与千位上的数字之和等于十位与百位上的数字之和，那么称为“和称数”，将一个“和称数”的个位与千位上的数字对调后得到一个新的四位数，将的十位与百位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则___________．若都是“和称数”，其中（其中，且都是整数）．记．当能被19整除时，的最小值为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 有三种款式的帽子，两种款式的围巾，小明任意选一顶帽子和一条围巾 （1）用适当的方法列举出所有可能选中的结果； （2）求小明恰好选到他喜欢的C款帽子和款围巾的概率. 18. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，直接写出点的坐标． 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，， （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）结合图象直接写出时的取值范围． 21. 如图，是的直径，为外一点，，连接交于点，过点作，交于点，过点作交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面处．从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 5 10 15 20 23 28 竖直高度 0 3.24 5 8 9 8 6.44 2.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 23. 某文具店出售两款文具礼盒，1月份时，每个A款礼盒的售价比B款贵20元，两个A款礼盒与三个B款礼盒的售价之和为440元． （1）求1月份两款文具礼盒的销售单价分别是多少元？ （2）文具店在1月份售出A，B两款礼盒的数量分别为40个和50个，预计2月份，顾客对文具礼盒的需求会增加，店主决定在保证A款礼盒盈利的前提下，对A款礼盒进行降价促销．A款礼盒单价每降低1元，预计月销量比1月份增加4个．B款礼盒售价不变，预计其月增加的销量是A款礼盒月增加的销量的．若文具店在2月份销售两款礼盒的总收入达到12000元，则A款礼盒销售单价应降低多少元？ 24. 如图，正方形中，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交延长线于点，连接．过点作交的延长线于点． （1）若，判断间的数量关系并说明理由； （2）求证：． 25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点．其中点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线的上方的抛物线上一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标． （3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试题 九年级数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）、、、、、 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）. 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， ． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）当时，或时． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）5米 【23题答案】 【答案】（1）A款文具礼盒的销售单价为100元，B款文具礼盒的销售单价为80元 （2）A款礼盒销售单价应降低10元 【24题答案】 【答案】（1）， 理由如下： 由旋转的性质得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，把绕点E逆时针旋转得到，连接交于点Q，则，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为8，此时点的坐标为 （3）存在，符合条件的点坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $