精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2025-2026学年高二1月测试数学试题

2025-2026学年度上学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线方程可知，从而可得离心率. 【详解】双曲线可得： 所以离心率， 故选：D 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为抛物线的标准方程为，所以准线方程为， 故选：A. 3. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，直接求出，即可求解. 【详解】由题知，所以， 所以焦距为， 故选：A. 4. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出圆心坐标即得椭圆半焦距，进而求出长轴长. 【详解】将配方得，故圆心为， 即得椭圆的右焦点为， 而该椭圆的短轴长为8，则其长半轴长， 所以该椭圆的长轴长为10. 故选：B 5. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为. 故选：B 6. 若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系，代入求解，即可得答案. 【详解】由在圆内，得，解得． 故选：A 7. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线垂直的充要条件求解即可． 【详解】直线，， 若，则，解得． 故选：D． 8. 直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解. 【详解】由题意可得圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离为：， 由圆的弦长公式：， 得， 解得. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用直线的截距式，分类讨论计算即可. 【详解】若两截距都为0，则该直线过原点，其方程为； 若截距不为0，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为， 此方程为，代入得， 整理得. 故选：AB 10. 若双曲线的方程为，则（ ） A. 的焦距为 B. 的渐近线方程为 C. 的离心率为 D. 的虚轴长为2 【答案】AD 【解析】 【分析】根据双曲线的性质对每个选项进行判断即可. 【详解】因为双曲线的方程为， 所以，所以， 所以的焦距为，所以A正确； 的渐近线方程为，所以B错误； 的离心率为，所以C错误； 的虚轴长为，所以D正确. 故选：AD. 11. 下列说法错误的有（ ） A. 椭圆C：的焦点坐标为 B. 双曲线C：的虚轴长是6 C. 椭圆C:的焦点的周长为16 D. 圆和圆的公共弦所在直线方程为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用椭圆方程、双曲线方程求解判断ABC；确定两圆位置关系并求出公共弦所在直线方程判断D. 【详解】对于A，椭圆C：的焦点在轴上，A错误； 对于B，双曲线C：的虚半轴长，虚轴长，B错误； 对于C，椭圆C：的实半轴长，半焦距， 因此焦点的周长，C错误； 对于D，的圆心，半径，圆 的圆心，半径，，因此圆与圆相交， 将两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程，D正确. 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 两条平行直线与之间的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将两条平行直线方程化为对应系数相同的直线方程，再根据平行直线间的距离公式计算即可. 【详解】将直线两边同时除以2可得：， 代入平行直线间的距离公式可得：. 故答案为：. 13. 过点且与直线平行的直线方程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设与直线平行的直线方程为将点代入方程求出即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又所求直线过点，可得， 所以所求直线方程为：， 故答案为：. 14. 抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的定义得到点的横坐标，代入抛物线方程得到点的纵坐标，利用两点间距离公式求. 【详解】由抛物线方程可知，由抛物线的定义可得：，所以， 代入抛物线方程得，则. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知点，线段是圆的一条直径. （1）求圆的标准方程； （2）点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由直径的两个端点，求出圆心和半径即可； 先判断直线与圆的位置关系，再通过位置关系，求出圆上任意一点到直线距离的最大. 【小问1详解】 因为，线段是为圆的直径， 所以圆心为线段的中点，圆心坐标为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为： 【小问2详解】 圆心到直线的距离， 所以圆与直线相离 所以圆上任意一点到直线的距离的最大值为： 16. （1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，求抛物线的方程； （2）求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解； （2）设所求双曲线方程为，代入点求解参数即可. 【详解】（1）因为到其焦点的距离为5， 根据定义，到准线距离也为5，如图： 抛物线的准线方程为，故，则抛物线方程为； （2）由题意设双曲线方程为， 因为双曲线经过点，如图： 所以，故， 所以双曲线标准方程为，即. 17. 已知直线：过定点，圆：． （1）求； （2）若与相切，求； （3）若点在圆上，求的最大值． 【答案】（1）； （2）或； （3）6. 【解析】 【分析】（1）先求出直线恒过的定点，再求出圆心，最后利用两点间的距离公式求出； （2）利用圆心到直线的距离等于半径求解； （3）结合图形，可知，则，，按序共线时取最大值． 【小问1详解】 联立得，故， 而，于是． 【小问2详解】 点到的距离， 即，解得或． 【小问3详解】 由（1）知在圆外，，当且仅当，，按序共线时，等号成立，故的最大值为6． 18. 已知椭圆的短轴长为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点，求弦长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由已知易求得，将代入椭圆方程可求得，可求椭圆的方程； （2）求得直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系可求得，进而利用弦长公式求得弦长. 【小问1详解】 由椭圆的简单几何性质，可知，得， 将点代入，得， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由已知可得椭圆的右焦点为，直线的方程为， 联立椭圆方程，得， 设，所以， 则. 19. 已知双曲线C：（）. （1）若双曲线的离心率，求实数m的值； （2）若双曲线的离心率e的取值范围为，求实数m的取值范围； （3）直线与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式求解即可； （2）根据双曲线的离心率公式的运用，计算求解即可； （3）联立直线与双曲线C，消去y解一元二次方程，再由双曲线C与直线相交于互异两点列出不等式组，求解即可； 【小问1详解】 由已知，可得，解得； 【小问2详解】 由已知，可得；解得； 【小问3详解】 联立方程组；消去y得 而双曲线C与直线相交于互异两点， 等价于不等式组， 解得或；依题意得， 当时，；当时，； 所以k的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 8. 直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A. B. C. D. 10. 若双曲线的方程为，则（ ） A. 的焦距为 B. 的渐近线方程为 C. 的离心率为 D. 的虚轴长为2 11. 下列说法错误的有（ ） A. 椭圆C：的焦点坐标为 B. 双曲线C：的虚轴长是6 C. 椭圆C:的焦点的周长为16 D. 圆和圆的公共弦所在直线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 两条平行直线与之间的距离为________． 13. 过点且与直线平行的直线方程是_________． 14. 抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，则______. 四、解答题（共77分） 15. 已知点，线段是圆的一条直径. （1）求圆的标准方程； （2）点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离. 16. （1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，求抛物线的方程； （2）求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程. 17. 已知直线：过定点，圆：． （1）求； （2）若与相切，求； （3）若点在圆上，求的最大值． 18. 已知椭圆的短轴长为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于两点，求弦长． 19. 已知双曲线C：（）. （1）若双曲线的离心率，求实数m的值； （2）若双曲线的离心率e的取值范围为，求实数m的取值范围； （3）直线与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $