1.3.3 完全平方公式的认识同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式

第3课时 完全平方公式的认识

一、选择题

1．下列计算正确的是(       )

A．(－2a－1)2＝－4a2－4a＋1    B．(2a＋1)2＝4a2＋1

C．(－a－1)2＝－a2－2a＋1      D．(2a－1)2＝4a2－4a＋1

2．下列运算：①(3x＋y)2＝9x2＋y2；②(a－2b)2＝a2－4b2；③(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2；

④＝x2－2x＋.其中，运算错误的有(　　)

A．1个     B．2个     C．3个    D．4个

3．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是(      )

A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2     B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2    D．b(a－b)＝ab－b2

4．已知a＋＝3，则a2＋的值是(　　)

A．4　　    B．9   　　C．7　　    D．6

5．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“＝4x2＋25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是(　　)

A．＋10xy　　B．＋10xy或－10xy   C．＋20xy　　D．＋20xy或－20xy

6．对于任意有理数x，y，现用*定义一种运算：a*b＝a2－b2.根据这个定义，代数式(x＋y)*y可以化简为(　　)

A．xy＋x2　　B．xy－y2   C．x2＋2xy　　D．x2

7．如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是

(　　) 

A．3　　      B．4　　  C．5　　　  D．6

8．已知(x－2025)2＋(x－2027)2＝34，则(x－2026)2的值是(　　)

A．4　   　B．8　   　C．12　　   D．16

9．若x满足(x－2026)(2027－x)＝0.25，则(x－2 026)2＋(2 027－x)2＝(　　)

A．0.25　　  B．0.5    C．1　  D．－0.25

二、填空题

10．计算：
(1)(a＋3)2＝__________________；
(2)(5＋3p)2＝__________________；
(3)(2x－7y)2＝_____________________．
11．若(x－y)2＝(x＋y)2＋a，则a＝____________．

12．若(2x－ky)2＝4x2＋12xy＋9y2，则k的值为________．

13．已知(3a－m)2＝9a2＋3a＋，则m＝__________．

14．若a，k为整数，且不论x取何值，关于x的整式(x＋a)2和x2＋(k＋2)x＋9的值都相等，则k的值为_______．

15．如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1＋S2＝45，则图中阴影部分的面积为______．

16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a＋b)n展开式的系数规律．

则代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，x的值为_________．

三、解答题

17．利用完全平方公式计算：

(1)(m－2ab)2.

(2)(－3x＋)2.

(3)(a－b2)2；

(4)(－x2－4y)2.

 

18．已知(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13.求：

(1)a2＋b2的值；

(2)4a2－3ab＋4b2的值．

 

 

 

19．已知a＝x＋20，b＝x＋23，c＝x＋24，求代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值.

 

 

20．我们知道，(a－b)2≥0，

由乘法公式，得a2－2ab＋b2≥0，

移项，得a2＋b2≥2ab，

即：当a＝b时，a2＋b2＝2ab；当a≠b时，a2＋b2＞2ab.

(1)由此可知，代数式x2＋≥_______；(填常数)

(2)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a(其中a＞0，b＞0，a≠b)，则哪个商场提价最多？