1.3 第1课时 平方差公式的认识-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第1课时 平方差公式的认识

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P18-19

教学目标

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

教学重难点

重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。

难点：准确理解和掌握公式的结构特征。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；

2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。

学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法和举出的例子。

教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法和举出的例子，由此引出这节课的学习内容。这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题： 第1课时 平方差公式的认识）

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可可以直接利用多项式乘以多项式法则得出，设计这情境的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

计算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)；    (2)(1+3a)(1-3a)；

(3)(x+5y)(x-5y)；  (4)(2y+z)(2y-z)。

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。

师生活动：先给学生几分钟时间观察计算得到的算式，然后让同学们分组讨论，讨论完成后，找几位同学分享自己的想法，引导学生用自己的语言总结平方差公式。

学生发现：左边的算式是两个二项式的积，两个二项式中一项相同，另一项互为相反数；右边的算式是一个二项式，且是乘氏中两项的平方差。

【归纳总结】

平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2。

两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

【教材例题】

例1  利用平方差公式计算：

（1） (5+6x)(5-6x)； （2） ( x-2y ) (x + 2y)；

（3）(-m+n)(-m-n)。

教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生口述解题过程，说明计算的依据和方法，最后利用投影仪出示解题过程和答案。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

例2  利用平方差公式计算：

（1）（-x-y）（-x+y）；  （2）（ab+8）（ab-8）。

师生活动：学生自主完成该题，找两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。

【探究2】

通过几个具体的题目，引导学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达。

   通过对例题的讲解，让学生明确每一步运算的道理，进一步理解公式，正确运用公式，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能。