1.3 第1课时 平方差公式的认识-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦平方差公式的认识，通过复习多项式乘法法则，提出“两项式乘两项式结果是否为两项”的问题，搭建新旧知识联系，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 该资料以探究式学习为特色，让学生自主计算具体算式发现规律，培养抽象能力与创新意识。通过例题与变式训练强化公式结构理解，提升推理意识，逆用题型设计培养应用意识。助力学生掌握公式本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 课题 第1课时 平方差公式的认识 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P18-19 教学目标 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 教学重难点 重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。 难点：准确理解和掌握公式的结构特征。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba； 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。 学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法和举出的例子。 教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法和举出的例子，由此引出这节课的学习内容。这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题： 第1课时 平方差公式的认识） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可可以直接利用多项式乘以多项式法则得出，设计这情境的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)； (2)(1+3a)(1-3a)； (3)(x+5y)(x-5y)； (4)(2y+z)(2y-z)。 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 师生活动：先给学生几分钟时间观察计算得到的算式，然后让同学们分组讨论，讨论完成后，找几位同学分享自己的想法，引导学生用自己的语言总结平方差公式。 学生发现：左边的算式是两个二项式的积，两个二项式中一项相同，另一项互为相反数；右边的算式是一个二项式，且是乘氏中两项的平方差。 【归纳总结】 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2。 两数和与两数差的积，等于它们的平方差。 【教材例题】 例1 利用平方差公式计算： （1） (5+6x)(5-6x)； （2） ( x-2y ) (x + 2y)； （3）(-m+n)(-m-n)。 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生口述解题过程，说明计算的依据和方法，最后利用投影仪出示解题过程和答案。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 例2 利用平方差公式计算： （1）（-x-y）（-x+y）； （2）（ab+8）（ab-8）。 师生活动：学生自主完成该题，找两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 【探究2】 尝试·思考 （a-b）（-a-b）=？你是怎样做的？ 教师活动：让学生自主完成，完成后互相交流，教师巡视，利用多媒体展示过程。 同学之中主要有两种做法： 方法1：利用多项式乘多项式的法则进行计算， 即（a-b）（-a-b）=-a2-ab+ab+b2=-a2+b2。 方法2：利用平方差公式进行计算， 把（-b）看作平方差公式中的“a”；把a看作平方差公式中的“b”，即（a-b）（-a-b）=（-b）2-（-a）2。 通过几个具体的题目，引导学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达。 通过对例题的讲解，让学生明确每一步运算的道理，进一步理解公式，正确运用公式，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能。 学生将进一步体会平方差公式中a，b的含义，它们可以是数，也可以是整式。 3.学以致用，应用新知 考点 平方差公式的认识 例1 计算：（1）(a+2)(a-2)； （2）(3a+2b) (3a-2b)； （3）(-x-1) (1-x)； （4）(-4k+3)(-4k-3)。 解：（1）原式=a2-22=a2-4。 （2）原式=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2。 （3）原式＝（-x）2-12=x2-1。 （4）原式=（-4k）2-32=16k2-9。 变式训练 下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，请写出。 （1）(-3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y)； （3）(-3a+4b)(-4b-3a)； （4）(-a+b)(a-b)。 解：（1）不能。 （2）能，原式=（-x）2-（2y）2=x2-4y2。 （3）能，原式=（-3a）2-（4b）2=9a2-16b2。 （4）不能。 考点2 平方差公式的逆用 例2 若m2-n2=8，且m-n=2，则m+n=______. 答案：4 变式训练 计算：=______. 答案： 通过例题讲解，进一步理解公式，体会公式中a，b的含义。 通过变式训练巩固所学知识，掌握公式的结构特点，灵活运用公式解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列运用平方差公式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 2.下列说法不正确的是（ ） A.两个单项式的积仍是单项式 B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和。 答案：D 3.已知a+b＝8，a-b＝2，则a2-b2的值为________． 答案：16 4. 计算: (1)4x2-(2x+3)(-2x-3)。 (2)(3ab+)(3ab-)-a2b2。 解：(1)原式==4x2+4x2+12x+9=8x2+12x+9。 (2)原式=(3ab)2-()2-a2b2=9a2b2--a2b2=8a2b2-。 5.先化简,再求值：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1)，其中x=2。 解：原式=9-x2 + 2(x2-1)=9-x2 + 2x2-2=x2 + 7。 当x=2时，x2 + 7=22 + 7=11。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差。 （2）应用平方差公式的注意事项：注意平方差公式的适用范围；字母a，b可以是数，也可以是整式；注意计算过程中的符号和括号。 2.布置作业 课本P24习题1.3 T1、T2、T6、T10 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 平方差公式 例1 例2 1.平方差公式： (a+b)(a-b)＝a2-b2 2. 平方差公式的应用 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $