精品解析：广东深圳市盐田区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题 七年级 数学 说明：1．全卷共5页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 2025年10月11日晚，由深圳市文化广电旅游体育局和盐田区人民政府共同主办的深圳黄金海岸旅游嘉年华开幕式璀璨启幕．盐田区正通过文体旅商深度融合，邀请游客“走进来、慢下来、住进来”，活动通知在各大宣传平台发出后，当月线上阅读点击量就达到了近102万，其中数据102万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 直线没有端点 D. 两点确定一条直线 4. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线外有一定点，点是直线上一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（ ）． A. 变小，变大 B. ，都不变 C. 变大，变小 D. ，都变小 6. 下列说法正确的是（ ） A. 从六边形的一个顶点出发可以画出四条对角线 B. 一定是负数 C. 用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形 D. 春节档某部电影大年初一当天的票房是定性数据 7. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是（ ） A. 105元 B. 125元 C. 135元 D. 165元 8. 一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ）． A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式的二次项系数为______． 10. 2025年赣南脐橙的采摘时间定在了11月3日，这是因为此时脐橙的食用口感、风味基本反映其固有品种特征．某赣南脐橙包装纸箱上标明大果直径为，小茗从箱子里任意取出一个脐橙并测量其直径为，那么这个脐橙大小______．（填“合格”或“不合格”） 11. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对的面上的字是______． 12. 两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，高分别为和．先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，列方程，解得．下列说法：①小刚的设法本身错误；②小刚把方程解错了：③意味着水溢出了；④若左侧容器的高度增加，则恰好能盛下．其中对小刚的结果的解释合理的有______．（填序号，可多选） 13. 如图，，是内的两条射线，平分，平分，若，，则______．（用含m，n的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 15 先化简，再求值：，其中，． 16. 我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：分为不合格，分为合格，分为良好，分为优秀．并根据调查统计结果绘制了如下统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中______，“良好”等级对应的圆心角度数为______； （3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到“合格”及以上的人数． 17. 如图，点、、是同一平面上的三个点． （1）画图：①画射线，②连接，并延长线段； （2）尺规作图：点是线段的延长线上一点，在（1）的条件下，作． 18. 某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人． （1）七年级（1）班男生，女生各多少人？ （2）若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编织的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编织吊穗？ 19. 阅读材料，回答问题． 用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果． 如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“”结果． （1）按照上述方法计算：将两手平伸，从左向右依次数至第_____个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有______个手指，右边有_____个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）小茗将问题一般化，解决（且n为整数）的问题． 一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，则对应的两位数可表示为______，将此式化简，得到______． 另一方面，． 结果相等，故方法得证． （3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数；而这根手指右边的手指数代表个位数．例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指……根据上述规则，可以得出乘积为297． 设m是这个特殊两位数的个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性． 20. 如图1，已知数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为，9，15．如果将数轴在原点O和点B处各折一下，就得到一条“折线数轴”，如图2所示．现有一动点P从点A出发，沿着“折线数轴”向右运动，同时，点Q从点C出发，以相同速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P和点Q相遇后，两点改变原来的运动方向，沿原路返回．已知点P和点Q在“折线数轴”的水平方向（，段）运动期间速度为2个单位长度/秒，在上坡段运动时速度变为水平方向速度的一半，在下坡段运动时速度变为水平方向速度的2倍，设运动的时间为t秒． （1）点P沿方向上坡的速度为______个单位长度/秒，点Q沿方向下坡的速度为______个单位长度/秒； （2）t为何值时，点P和点Q相遇？ （3）当点P是线段中点时，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题 七年级 数学 说明：1．全卷共5页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，通过比较各选项与的大小关系，找出比小的数即可． 【详解】解：∵，而，，， ∴比小的数是， 故选：D． 2. 2025年10月11日晚，由深圳市文化广电旅游体育局和盐田区人民政府共同主办的深圳黄金海岸旅游嘉年华开幕式璀璨启幕．盐田区正通过文体旅商深度融合，邀请游客“走进来、慢下来、住进来”，活动通知在各大宣传平台发出后，当月线上阅读点击量就达到了近102万，其中数据102万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：102万用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 直线没有端点 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短的性质，弯曲公路改直缩短路程，正是应用了这一性质． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴将弯曲公路改直后，路程缩短，这体现了“两点之间，线段最短”的道理． 故选：A． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键．根据合并同类项法则和同类项的定义，去括号法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 5. 如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（ ）． A. 变小，变大 B. ，都不变 C. 变大，变小 D. ，都变小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的概念，角的大小比较，熟练掌握相关知识是关键． 结合图形和角的概念进行分析即可． 【详解】解：当点从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 从六边形的一个顶点出发可以画出四条对角线 B. 一定是负数 C. 用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形 D. 春节档某部电影大年初一当天的票房是定性数据 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，正负数的定义，用一个平面截一个正方体，数据分类，熟练掌握以上这些知识点，是解题的关键．六边形从一个顶点出发有3条对角线，从而判断A错误；不一定是负数，从而判断B错误；正方体截面可以是五边形，从而判断C正确；票房是定量数据，从而判断D错误． 【详解】解：A．从六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线，故A错误； B．不一定负数，故B错误； C．用一个平面截一个正方体，所得的截面可以是一个五边形，故C正确； D．春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，故D错误． 故选：C． 7. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（ ） A. 105元 B. 125元 C. 135元 D. 165元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设成本价为x元，根据题意，标价为成本价提高后打八折，获利15元，列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本为x元，根据题意得： ， 解得：， 因此，这种服装每件的成本是125元． 故选：B． 8. 一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ）． A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类找规律，根据题意总结出规律是解题关键． 由图形的排列可知，平行四边形总数为，减去剩下的，可得断去部分有个平行四边形，逐一判断即可． 【详解】解：由图形可知，平行四边形总数为，剩下的部分有平行四边形14个， ∴断去部分的小平行四边形的个数为， 当时，； 当时，； 当时，； ∴断去部分的小平行四边形的个数为． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式的二次项系数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，根据多项式的定义，二次项是次数为2的项，其系数即为二次项系数． 【详解】解：多项式中，二次项是，其系数为1． 故答案为：1． 10. 2025年赣南脐橙的采摘时间定在了11月3日，这是因为此时脐橙的食用口感、风味基本反映其固有品种特征．某赣南脐橙包装纸箱上标明大果直径为，小茗从箱子里任意取出一个脐橙并测量其直径为，那么这个脐橙大小______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数加减运算，计算合格直径范围并比较测量值是否在该范围内，即可得出答案． 【详解】解：根据包装纸箱标明，大果直径为，即合格直径范围为到， 测量直径为，由于，所以该脐橙大小合格． 故答案为：合格． 11. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对的面上的字是______． 【答案】美 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，掌握相对面的确定方法是解题关键． 根据正方体的展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，“数”字一面相对的面上的字是“美”． 故答案为：美． 12. 两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，高分别为和．先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，列方程，解得．下列说法：①小刚的设法本身错误；②小刚把方程解错了：③意味着水溢出了；④若左侧容器的高度增加，则恰好能盛下．其中对小刚的结果的解释合理的有______．（填序号，可多选） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，是解题的关键．根据小刚的解题过程，逐项进行判断即可． 【详解】解：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，列方程为：， 解得：． 小刚的设法没有错，方程也解对了，故①②错误； 左侧容器的容积为：， 右侧容器的容积为：， 因为，所以左侧容器的容积小于右侧容器的容积，因此右侧容器中倒满水，再将其倒入左侧容器中时，水会溢出，根据方程的解可得，左侧容器的高度增加，恰好能盛下，故③④正确． 故答案为：③④． 13. 如图，，是内的两条射线，平分，平分，若，，则______．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，角平分线的性质，根据角的关系正确计算是关键． 根据角平分线的性质，分别表示出和，进而求出． 【详解】解：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算乘方、乘法分配律，再计算乘法，最后计算加减法即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 16. 我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：分为不合格，分为合格，分为良好，分为优秀．并根据调查统计结果绘制了如下统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中______，“良好”等级对应的圆心角度数为______； （3）若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到“合格”及以上的人数． 【答案】（1）图见解析 （2）； （3）该校学生成绩达到“合格”及以上的人数为名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，根据样本估算总体。掌握好相关知识是关键． （1）计算出合格的人数，再作图即可； （2）将“合格”人数除以抽样人数，求出百分比；将“良好”人数除以抽样人数再乘以即可； （3）根据“合格”及以上的人数在抽样学生总数的占比，估算全校学生的情况． 【小问1详解】 解：“合格”人数：名， 频数分布直方图如图所示， 【小问2详解】 解：， “良好”等级对应的圆心角：； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：全校“合格”及以上人数为：名． 答：该校学生成绩达到“合格”及以上的人数为名． 17. 如图，点、、是同一平面上的三个点． （1）画图：①画射线，②连接，并延长线段； （2）尺规作图：点是线段的延长线上一点，在（1）的条件下，作． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查射线、线段的作图，尺规作图画一个角等于已知角，掌握好作图的操作规范是关键． （1）根据射线和线段的定义进行作图即可； （2）按照画一个角等于已知角的尺规作图的步骤，进行作图即可． 【小问1详解】 解：射线，连接，如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 18. 某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人． （1）七年级（1）班男生，女生各多少人？ （2）若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编织的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编织吊穗？ 【答案】（1）男生24人，女生21人 （2）15名 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据总人数为45人，列出方程，解方程即可； （2）设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据题意得： ， 解得：， （人）， 答：七年级（1）班有男生24人，女生21人； 【小问2详解】 解：设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据题意得： ， 解得：， 答：应分配15名男生去支援女生编织吊穗． 19. 阅读材料，回答问题． 用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果． 如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“”结果． （1）按照上述方法计算：将两手平伸，从左向右依次数至第_____个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有______个手指，右边有_____个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）小茗将问题一般化，解决（且n为整数）的问题． 一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，则对应的两位数可表示为______，将此式化简，得到______． 另一方面，． 结果相等，故方法得证． （3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数；而这根手指右边的手指数代表个位数．例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指……根据上述规则，可以得出乘积为297． 设m是这个特殊两位数个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性． 【答案】（1）8；7；2 （2）；；； （3）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用，正确理解题意并列出对应的代数式是关键． （1）根据题意进行填空即可； （2）根据题意进行填空即可； （3）根据题意，表示出这个两位数以及乘积，再根据“指算法”，表示出乘积的百位数、十位数和个位数，进行验证即可． 【小问1详解】 解：根据题意，应将从左往右数第8个手指弯曲，左边有7个手指，右边有2个手指， 故答案为：8；7；2． 【小问2详解】 解：根据题意，左边有个手指，右边有个手指，对应的两位数可表示为，化简得到； 故答案为：；；；． 【小问3详解】 解：根据题意，这个两位数十位数字也是，所以这个两位数为 一方面：， 另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为，十位数为9，个位数为， ∴乘积为， 结果相等，故方法得证． 20. 如图1，已知数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为，9，15．如果将数轴在原点O和点B处各折一下，就得到一条“折线数轴”，如图2所示．现有一动点P从点A出发，沿着“折线数轴”向右运动，同时，点Q从点C出发，以相同速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P和点Q相遇后，两点改变原来的运动方向，沿原路返回．已知点P和点Q在“折线数轴”的水平方向（，段）运动期间速度为2个单位长度/秒，在上坡段运动时速度变为水平方向速度的一半，在下坡段运动时速度变为水平方向速度的2倍，设运动的时间为t秒． （1）点P沿方向上坡的速度为______个单位长度/秒，点Q沿方向下坡的速度为______个单位长度/秒； （2）t为何值时，点P和点Q相遇？ （3）当点P是线段的中点时，求此时t的值． 【答案】（1）1；4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据在上坡段运动时速度为水平方向速度的一半，得出点P沿方向上坡的速度即可；根据在下坡段运动时速度变为水平方向速度的2倍，求出点Q沿方向下坡的速度即可； （2）先根据数轴上两点间距离公式得出，，，再根据点P与点Q在上运动的路程之和为，列出方程，解方程即可； （3）分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，根据列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：点P沿方向上坡的速度为个单位长度/秒；点Q沿方向下坡的速度为个单位长度/秒； 【小问2详解】 解：∵数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为，9，15， ∴，，， 点在上运动时间为：， 点Q在上运动时间为：， 根据题意得：， 解得：； 答：时，点P和点Q相遇； 【小问3详解】 解：点P、Q相遇时，， P、Q相遇前：， 解得：； P、Q相遇后：， 解得：； 综上，点P是线段的中点时，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，线段中点的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $