山东泰安市宁阳县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 6.某班号 0.5h, 九年级数学试题 快20 A.5 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项 C.- 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110 7.如图 分 米， 2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写 在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡. 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号引ABCD】 涂黑.第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上， c 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 8.如图 请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分)· 且满 1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（) a 6 为 -2-1012 A. A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.lal>o B.: 2.下列数学符号是轴对称图形的是（) A. D 3如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘在此过程中， 9.如图 下列叙述正确的是（) 绕点i A.主视图不变 若AB B.左视图不变 A.. C.俯视图不变 D.三种视图都不变 正面 B 4.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过 OpenAI的ChatGPT.据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字 D 525000000用科学记数法表示为（) A.5.25×108 B.5.25×10 C.5.25×106 D.5.25×10-8 10.如 5.下列各式计算正确的是() 下列 A.a2.a5=a0 B.(-x-y(-x+y)=x2-y2 点( c.(-a23=a D.(a-b)2=a2-b2 九年级数学试题共6页第1页 架 扫描全能王创建 6.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60k,一部分学生乘慢车先行 0.5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时 快20kam,求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h,则可列方程为（) A.60-601 B.60-601 xx+202 x-20x2 C.60_601 x+20x2 D.60-601 xx-202 ,110 7.如图，在直径BC为2√2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒 米，该粒米落在扇形内的概率为() 二 等填写 A写 B 11. BCD】 12.1 c D 月 确的， 8如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， 迫 ) 且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=的一支上若点A的坐标 为4引， 则第三级阶梯的高EF=() 13.女 A.4 B.3 D 中， 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=2,M为AC边的中点.将△ABC 绕点M旋转一定角度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为点A',B',C',连接AA, 14.如 若AB恰好经过点C,则AA的长为() A.2 B. 迢过 C.1 数字 D 10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),则 15.定 下列结论：①abc<0;②3b+2c>0:③对任意实数m,am2+bm≥a-b均成立：④若 针 变 点(4，)， 2]在抛物线上，则%<%正确的个数是() 为 九年级数学试题共6页第2页 扫描全能王创建 曼车先行 A.1个 度每小时 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 投一粒 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.只要求填写最后结果） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米)与 5(千米) 所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车 2 垂直， 速度是千米/分钟。 分钟 的坐标 10 13.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归 线，∠DOB=∠FOB=23.5°夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点 F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小 为°。 G 北回归线 D 赤道可 、南回归线 △ABC 妾AA, 14.如图，正方形ABCD的边长为4，以AB边为底向外作等腰Rt△ABE,点P是对角线AC 上的一个动点，连接PB,PE,则PB+PE的最小值是」 B 0),则 15.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移α（α>0）个单位，再绕原点按逆时 :④若 针方向旋转8角度，这样的图形运动叫做图形的p(α，)变换。如：点A(2,0)按照p(1,90°) 变换后得到点A'的坐标为(1,2)，则点B(3,-1)按照p(2,105°)变换后得到点B'的坐标 为一。 九年级数学试题共6页第3页 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(10分)(1)计算：(-2)2-2sin60°+- 9 (2)先化简，再求值： x2-2x+1÷1 其中x=2+1 x+1 17.(10分)如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画 弧，分别交BA、BC于点E,F;以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H,以 点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G:连接AG并延长交BC于点D. 19. (I)求证：△ACD~△BCA; (2)当AB=4时，求BC的长. 18.（10分)近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片某文创店内以“雪豹”为主题的文创产 品琳琅满目数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设 计了调查问卷 调查问卷 年 月 20 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选) A.玩偶 B.冰箱贴 C.创意摆件 D.手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下 两幅不完整的统计图根据图中信息，请回答下列问题： 最喜爱的文创产 最喜爱的文创产 品的人数条形图 品的人数扇形图 人数 o 40 手机 玩偶 挂件 少 2 冰箱贴 1 30% 创意 玩偶 摆件 (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 九年级数学试题共6页第4页 扫描全能王创建 【解决概率问题】 21.(12 (4)文创店负责人为了宜传以“雪豹"为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在 连接AE 一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A,B,C,D(A玩偶、B 冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品甲随机摸出一 个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人 恰好获得同一类文创产品的概率， 19.（2分)如图，直线：y-子x+m与反比例函数y-兰（化学0)的图象交于点4(62)， (1)求证： (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)过点C (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接OAOC,当A=∠2 AE的长， 时，求点C的坐标及直线I平移的距离 22.（12左 (1)如图 (2)如图 交射线 ①当EH ②求PE 20.(10分)小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河 边的山坡BM上的点C处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5°，CD与BM 的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m.已知CD=1.6m,点 A,B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求河宽AB. (参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20， tan78.5°≈4.92) d--z 图 23.(14分) (I)求a的 (2)过点A 的值. (3)设m< 之间若直 九年级数学试题共6页第5页 扫描全能王创建 21.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点E在BC的延长线上， 动∷在 连接AE,∠ABE=∠CAE 偶、B 摸出一 乙两人 2) (1)求证：AE是⊙O的切线， (2)过点C作CD⊥AE,垂足为D,若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍，CE=12,求 4=∠2 AE的长. 22.(12分)在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC、BD交于点O,AC=8 (I)如图1，求sin∠BAC的值 (2)如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE,作△FBE与△ABE关于直线BE对称，EF 交射线AC于点P,连接BP ①当EF⊥AC时，求AE的长 ②求PB的最小值 9 们在河 )与BM m,点 D 宽AB. ≈0.20， 图1 图2 23.（14分)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点(1,0). (I)求a的值， (2)过点A(O,)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t 的值 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ar+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线，2 之间.若直线4,2之间的距离为16，求n-m的最大值， 九年级数学试题共6页第6页 扫描全能王创建九年级数学 一、选择题 题号12345678910 答案DCBABADBCB 二、填空题 11.x≥312.0.213.43（加单位不得分) 14.2V1015. 三、解答题 16.(1)(-2)2-2sin60°+|√31 =4-2×5+5(化简对一项一分…共3分) 2 =4-5+V5 =4.4分 17.(1)证明：由作图可知，∠DAC=∠B.(直接写出 或者证明都得分) 又，∠C=∠C, .△ACD△BCA.4分 (2)解：，∠BAC=108°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=36°. 由(1)得∠DAC=∠B=36°. .∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°. ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD=72°， ,.∠ADB=∠BAD, .BD=AB=AC.6分 18.解：(1)120：(2)96°（不加单位不得分）34 分（每空2分） B)1800×40=600八…6分 120 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人. (4)根据题意，可以画出如下树状图： 参考答案 (-V2,V2) (2)解： x+1 =c-1少x+1)-2 x+1x+1 =x-)2x+1 x+1x-1 =X-14分 当x=√2+1时，原式=（2+1)-1=√2 化简结果为x-1,代入求值结果为√210分 由(1)知ACDABCA, CDsAC AC BC ,'BD=AC且CD=BC-BD, 、BC-BDBD BD BC ∴.BC(BC-BD)=BD2. 8分 ,BD=AB=4,设BC=x,则x(x-4)=4, 即x2-4x-16=0. 解得x=-2+25或x=2-25(舍去). .BC的长为2+2√5 10分 开始 乙ABCDABCDABCDABCD 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种， 即 AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD, 这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得 同一类文创产品的结果共有4种，即AA,BB,CC,DD. 所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产 41 品)= 164 .10分 19.(1)解：：反比例函数y=(k≠0)的图象经过 根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y=x对 称， 点A(6,2), ..OA=OC, ..k=6×2=12, 作AB⊥x轴于点B,作CD⊥y轴于点D, 反比例函数和解析式为y=12 3分写 .OA=OC,1=∠2，ABO=∠CDO=90°， :直线1：y=x+m经过点A6,2), ∴.△ABO2△CDO(AAS), 31 2 .2=二×6+， .A(6,2), 3 解得m=-2, ∴.CD=AB=2,OD=OB=6, 2 .一次函数的解析式为y=。x-2,6分： ∴.点C(2,6),设直线1向上平移n个单位经过点 3 (2)解：作一三象限的角平分线y=x,如图， C(2,6),,…9分；（也可直接根据对称得出 点C坐标，或者利用锐角三角比求出点C坐标) D- E 2 ∴.平移后的直线为y=二x-2+n, 3 .6=2×2-2+n, 20 解得n= 3, 20 直线1平移的距离为 12分 .'∠1=∠2，∴.∠COE=45°-∠2=45°-1=∠AOE, 3 20.解：如解图，延长DC交AN于点H,则DH⊥AN, (图中不做辅助线或者过程不描述辅助线减1分) B N 在RtABCH中，∠BCH=∠B=78.5°， .CH=CB.cos78.5/≈10x0.2=2m1分，BH=CB.sin78.5≈10x0.98=9.8m,2分 DH=CD+CH=1.6+2=3.6m,… 4分 在Rt△DAH中，∠DAH=∠c=8.5°， :.AH=DH 3.6 tam83*01524m,6分 .AB=AH-BH=24-9.8=14.2m,10分 2 河宽AB约为14.2m. 21.（1)证明：如图所示，连接OA, .OB=OA, .∠OAB=∠ABE, :∠ABE=∠CAE, ∴.∠OAB=∠CAE, :BC是OO的直径， ∴.∠BAC=90°， ∴.∠OAC+∠CAE=∠OAC+∠OAB=90°， ∴.∠OAE=90°， .OA⊥AE OA是⊙O的半径， :AE是⊙O的切线；5分 B (2)解：CD⊥AE, .∠ADC=∠CDE=90°， .∠BAC=∠ADC=90°， 又：∠ABE=∠CAE, .△BAC∽△ADC,7分 22.(1)解：在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, Ac1BC,04=24C=4, .OB=√AB2-OA=3, ·sin∠BAC=OB-3 AB5:4分 (2)解：①四边形ABCD是菱形， ACLBD.OA-4C=4 BD=20B,AD=AB=5, .OB=VAB2-OA2=V3-4=3, …10分 AC BC CD AC' :△ABC的面积是△ADC的面积的3倍， S.ABC AC =3, CD AC-BC=3, CD AC 设CD=x, ..AC=3x,BC=3x, 40-3Bc-, 3 2 :∠E=∠E,∠OAE=∠CDE=90P, ∴.△OAE∽△CDE,9分（也可证明△ABE 相似于△CAE) CE CD2 OF AO 3 CE=12, .OE=18 .OC=OE-CE=18-12=6, OA=OC=6 在Rt△AOE中，AE=√OB2-OA=V182-62=12W2. 12分 BD=6;5分 ,EF⊥AC,AC⊥BD, EF∥BD, .∠DBE=∠FEB, 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB, .∠DEB=∠DBE,6分 DE=DB=6,7分 .AE=AD+DE=11;8分 ②如图所示，过点B作BH⊥AD于H,BT⊥FE于T, 1 :S装形ABCD=ACBD=AD·BH, 2 ,当PB有最小值时，OP有最小值， .BH=2 C.BD 1×6×824, AD 5 由垂线段最短可知BP≥BT=24, ·由轴对称的性质可得BT=BH=24 ∴当点P与点T重合时，BP有最小值，最小值为 .10分) 24 在Rt△POB中，由勾股定理得 12分 5 OP=PB2-OB2=PB2-32, (也可用其他方法求出结果直接满分) 23.(1)解：把(1,0)代入y=x2-ax+5,得：1-a+5=0, 解得：=6；3分 (2)由(1)知：y=x2-6r+5, 二对称轴为直线r23,………5分 ,点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， ∴.B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又，点B为线段AC的中点， .Xc=2Xg, +-3 223, 六Xg=2,7分 .x=2代入y=x2-6x+5,得：y=22-62+5=-3, 八.t=-3；… 9分 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴抛物线的顶点坐标(3，-4)，…10分 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤)夹在两条均与x轴平行的直线，l2之间时， mn为直线与抛物线交点的横坐标， ∴.要使n-m最大，则，m,n为一条直线与抛物线交点的横坐标，x=m和x=n关于对称轴对称， 又：直线4,12之间的距离为16，为定值，（求解过程描述合理即可） ∴.当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3,4)，即：y=-4时，n-m最大，此时另一条直线的解析式为y=16-4=12, 如图： 当 x2-6x+5=12时，解得：=7，x2=-1, 1 即： 10 n=7,=-1, 9 8 ,∴.n-l 的最大值为：7-（-1)=8， 14分 54 4 4-3-20245678910衣 -3