天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年高二上学期阶段性练习（二）数学试卷

上仓中学2025—2026学年度第一学期高二年级数学阶段性练习（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 1. 圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 2. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（ ） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 70 C. 90 D. 100 4. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知直线和直线互相平行，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 9. 已知数列是公差不为零的等差数列，若，且（），设，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的个数为（ ） ①直线的一个方向向量为②双曲线的渐近线方程为 ③椭圆的长轴长为 ④圆的半径为 . A. B. C. D. 11. 三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（ ） A. 15 B. 16 C. 17． D. 18 二、填空题（每空4分，共20分） 13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________. 14. 已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为，则直线l的斜率为________. 15. 设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为__________. 16. 已知是数列的前项和，，则________；若，则________. 三、解答题（共4题，共52分） 17. 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知圆C经过和两点，圆心在直线上． （1）求圆C的方程． （2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭交于两点，点的坐标为，且，求实数的值． 20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，公比大于0，且，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 上仓中学2025—2026学年度第一学期高二年级数学阶段性练习（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每空4分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 218 三、解答题（共4题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由平面，平面，则，又， 所以两两垂直，构建如下空间直角坐标系， 则， 故，，， 令是面的一个法向量，则，取，则， 显然，故平面； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）前项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $