河北雄安新区2025-2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意：本份试卷共8页，三道大题，24个小题；总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2025年，中国在大模型技术迭代速度方面表现出显著的活跃度，已成为全球大模型技术迭代速度最快的国家之一．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各式中是分式的是 A． B． C． D． 3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4．下列分式是最简分式的是 A． B． C． D． 5．将含角的直角三角尺按图方式放置在刻度尺上，若两点表示的刻度分别是，则的长度是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6．下列代数式中，计算正确的是 A． B． C． D． 7．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 8．嘉嘉所在学校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，嘉嘉积极参赛．嘉嘉先设计了一个正方形的班徽图形如图4，准备进一步优化改造，需要将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比 A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 9．下列定理中，没有逆定理的是 A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D．全等三角形的对应角相等 10．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 A．甲： B． C．丙： D．T： 11．已知关于的方程解为正数，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 12．如图，和为等腰直角三角形，其中，点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为 A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的一位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法农小为___________． 14．如图，在中，为的角平分线，若，则边上的高线长___________． 15．如图，点在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为___________． 16．已知（为正整数，且则计算的结果为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分） （1）把分解因式，嘉嘉的解法是这样的： 解：原式． 嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解法， （2）先化简，再求值：，其中从0，1，2，3，中选一个适当的数 18．（本小题满分8分） （1）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为（-6，4）． ①画，使其与关于轴对称，则的坐标为___________． ②在轴上找出点，使的值最小． （2）如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔与两个城镇的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹．） 19．（本小题满分8分） 如图，是的高，是的角平分线，且， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20．（本小题满分8分） 嘉嘉和淇淇在“探究性学习”小组中对四项多项式进行的因式分解如下： 嘉嘉： （分成两组） （直接提公因式） 淇淇： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下，解答下面各题： （1）因式分解： （2）若，求式子的值． 21．（本小题满分9分） 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，为等边三角形，点的横坐标为-4，过点作交轴于点． （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点为轴正半轴上一点，点在上，连接，使设点的横坐标为，求线段的长（用含的式子表示）． 22．（本小题满分9分） 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某超市销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的1.2倍，用550元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多6个． （1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3400元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 23．（本小题满分11分） 【教材原题】观察图1，用等式表示图中图形的面积为 【类比探究】 观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________． 【应用】 根据图2所得的等式，若，则___________． 【迁移】 若满足，求的值． 【拓展】 如图3，某学校有一块梯形空地，其中于点，．该校计划在和的区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为19.5，，直接写出种草区域的面积和． 24．（本小题满分12分） 问题情境： 已知射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并证明； ②的度数为___________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 2025-2026学年度第一学期八年级质量监测数学试题 参考答案 说明： 1．在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分； 2．填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分； 3．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果 该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分； 4．解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C C B D C D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14.4 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）解：不正确，正确解法如下： （2）解：原式 . ， 当时，原式． 当时，原式．（选一个即可） 18．（本小题满分8分） （1）解：①如图，即为所求作的三角形， （-6，-4）； ②如图，点即为所求作的点. （2）解：如图，点即为所求作的点. （角平分线、垂直平分线作对一个得2分） 19．（本小题满分8分） （1）解：平分， ， 是的高， . （2）解：由（1），又， ． 平分， ， 在中，， ． 20．（本小题满分8分） （1）解： ； （2）解：原式 ； ， ，又， 原式. 21．（本小题满分9分）解：（1）如图，过点作轴于点， 点的横坐标为-4， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ； （2）， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， 点的横坐标为， ， ，即. 22．（本小题满分9分） （1）解：设甲种型号玩偶的单价为元，根据题意得： 解得． 经检验是分式方程的解． ． 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为50元，60元. （2）解：设可以采购个乙型玩偶，根据题意得： 解得． 答：最多可以采购40个乙型玩偶． 23．（本小题满分11分） 【类比探究】； 【应用】246； 【迁移】 解：设，则， 原式 ， 的值为20. 【拓展】. 24．（本小题满分12分） （1）解：，理由如下： ， ， ， ； （2）①结论：； 证明：由（1）知， 在和中， ， ， ， ， 即； ②45°； （3）或. 学科网（北京）股份有限公司 $