27.2.1 相似三角形的判定1 同步练2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定1 相似三角形的判定(一) 易错点睛 如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是( ) 【点睛】两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段才能成比例，弄错对应线段就容易出错. A基础题夯实 知识点1 相似三角形 1.如图,△ABC∽△AED,∠AED=40°,∠A=60°,则∠C 的度数为 . 2.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则 的值为 . 知识点2 平行线分线段成比例 3.如图,l₁∥l₂∥l₃,AB=2,DE=3,BC=4,则EF 的长为 . 4.如图,AB∥CD∥EF,若 则 的值为 . 知识点3 平行于三角形一边的直线截三角形，对应线段成比例 5.如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=3,DB=2,则 的值是 . 6.如图,AB∥CD,BO=6,DO=3,CO=2,则AC的长是 . 知识点4 用平行线判定三角形相似 7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点F.若AB=4,则EF 的长为 . 8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE=5,AD=3,CE=AB.求 的值. B中档题运用 9.将直角三角形纸片ABC(∠C=90°)按如图方式折叠两次再展开，则 的值是 . 10.如图,AB∥CD∥EF,AF 与BE 相交于点G,且 则 AG 的长为 11.在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 BA，BC于点M，N；②分别以点 M，N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点O;③作射线BO,交AD 于点E,交CD 延长线于点F.若CD=3,DE=2,则 12.如图,E 是▱ABCD的边AD 上一点,连接BE,AC 相交于点F,过点 F 作AD的平行线,交AB 于点G.若BF=2FE,FG=2,求 BC 的长. C 综合题探究 13.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 在AD 上,射线 BE 交AC 于点 F.若 求 AF 的长. 相似三角形的判定(二) 易错点睛 在△ABC 与△DEF 中,AB=4,BC=5,CA=6,DE=10,则当EF= , FD= 时, △FDE∽△ABC. 【点睛】解决此题的关键是弄清楚对应边，否则容易出错. A基础题夯实 知识点1 利用三边对应成比例判定两个三角形相似 1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为() A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 2.已知△ABC 的三边长分别为2,5,6.若要使△DEF∽△ABC,则△DEF 的三边长可以是( ) A.3,6,7 B.6,15,18 C.3,8,9 D.8,10,12 3.有甲，乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 ，乙三角形木框的三边长分别为 ，则甲，乙两个三角形() A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 4.如图,O是△ABC内部一点,D,E,F 分别是OA,OB,OC 的中点.求证:△DEF∽△ABC. 5.如图，已知 试判断∠BAD 和∠CAE 的大小关系，并说明理由. 知识点2 网格中相似三角形的判定 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上.求证:△ABC∽△DEF. B中档题运用 7.如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,点 F 在CD上,且 CF =3FD.下列结论:①△ABE∽△EBF;②△ABE∽△DEF;③△EBF∽△DEF;④△EBF∽△CBF.其中结论正确的是 .(填序号) 8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB 于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE; (2)求证:EF⊥AB. 9.如图,在四边形ABCD中,AB=2,AD=4,BD=3,BC=6,DC=4.5.求证:AB∥DC. C综合题探究 10.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形.如图中的△ABC 为格点三角形. (1)D为小正方形的顶点，在所给的网格中画出格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为 (画出一个即可)； (2)直接写出所给的网格中与△ABC 相似且相似比最大的格点三角形的个数，并画出其中一个. 相似三角形的判定(一) 易错点睛 A 基础题夯实 1.80°2. 3.6 4. 5. 6.6 7.1 8.解:设CE=AB=x, ∵DE∥BC, 解得x=7.5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, 中档题运用 9. 10. 11. 12.解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC, ∵AD∥FG, ∴FG∥BC, ∴△AFG∽△ACB, ∴BC=6. 综合题探究 13.解:如图,过点 D 作 DH∥BF,交AC于点 H, ∵AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴BD=DC, ∵DH∥BF, ∴FH=CH, ∵BF∥DH, ∴FH=2AF, ∴CH=FH=2AF, ∵AB=10=AF+FH+CH=5AF, ∴AF=2. 相似三角形的判定(二) 易错点睛 12 8 基础题夯实 1. D 2. B 3. A 4.证明:∵D,E,F 分别是OA,OB,OC的中点， ∴ DE, DF,EF 分别为△ABO,△ACO,△BCO的中位线, 即 DE: AB=DF : AC=EF : BC=1:2, ∴△DEF∽△ABC. 5.解:∠BAD=∠CAE.理由如下: ∴△BAC∽△DAE. ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE -∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE. 6.证明: ∴△ABC∽△DEF. 中档题运用 7.①②③ 8.证明: ∴△ACB∽△DCE; (2)∵△ACB∽△DCE, ∴∠A=∠EDC. 又∵∠E+∠EDC=90°, ∴∠E+∠A=90°, ∴∠EFA=90°,即 EF⊥AB. 9.证明:∵AB=2,AD=4,BD=3,BC=6,DC=4.5, ∴△ADB∽△BCD, ∴∠ABD=∠BDC, ∴AB∥CD. 综合题探究 10.解:(1)如图,△DEF 即为所求;(2)8个,如图,△A₁B₁C₁即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $