精品解析：山东烟台市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据观察选项的图中信息，且结合三角形的稳定性进行分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形是五边形，不具有稳定性，故该选项不符合题意； B、该图形含有四边形结构，不具有稳定性，故该选项不符合题意； C、该图形含有三个三角形结构，具有稳定性，故该选项符合题意； D、该图形含有五边形结构，不具有稳定性，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解题的关键．先根据三角形的三边关系确定线段的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴A选项符合题意． 故选：A． 4. 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接AD， 由题意得AD=AB=3， 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2， ∴DE=， 故选A． 【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意连出辅助线，从而根据勾股定理计算是解题的关键． 5. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 6. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　） 甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求． 乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求． A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确 C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】对于甲，根据角平分线的性质即可判断；对于乙，由题意可得平分，平分，然后根据角的和差和角平分线的性质判断即可. 【详解】对于甲：由题意可得平分， 因为， 所以，则甲的折法正确． 对于乙：由题意可得平分，平分， 所以， 所以， 则乙的折法也正确； 故选：A. 【点睛】本题考查了折叠的性质和角平分线的性质，正确理解题意、熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米． A. 8 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，理解题意，分别求出斑马，长颈鹿的速度，再列式计算，即可得出斑马比长颈鹿每分钟快千米． 【详解】解：如图所示： 斑马的速度是（千米/分钟）， 长颈鹿的速度是（千米/分钟）， 则（千米/分钟）， 故选：D． 8. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理．由勾股定理求出，设，则，根据求出x得到的长，利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， 设，则， 在中，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：B． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则＜0；正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即＞0，与正比例函数的图象可知＜0，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即＞0，与正比例函数的图象可知＞0，故此选项符合题意； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即＜0，与正比例函数的图象可知＞0，矛盾，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象． 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 估算最接近的整数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即：， ∴最接近的整数是8， 故答案为：8． 12. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于y轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，根据平移性质，点向下平移时纵坐标减少，横坐标不变，求出点的坐标；再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点向下平移3个单位长度得到点， ∴， ∴点的坐标为， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋被拉长了______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm； 根据勾股定理，得：AD==10（cm）； 所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）； 即橡皮筋被拉长了8cm； 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 14. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，连接，则的周长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据作法得到垂直平分，得到 ， 然后利用线段的等量关系将的周长转化为，代入计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长为． 故答案为：13 15. 如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____ ． 【答案】##70度 【解析】 【分析】连接，先根据轴对称的性质可得，从而可得． 【详解】如图，连接， 由轴对称的性质得：， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为（8，0），（8，6），，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为______． 【答案】（3，6） 【解析】 【分析】如图，连接，根据勾股定理得到，推出当，，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， 点，，的坐标分别为（8，0），）（8，6），（0，6）， ∴OC=6，， ∴， ， 当，，三点共线时，的值最小， 即当点在对角线上时，的值最小， 如图，将沿翻折，使点落到点处， ，，， ，， ， ， 解得：， ， 点的坐标为（3，6）． 故答案为：（3，6） 【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，零次幂，立方根，算术平方根，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算零次幂，立方根，以及运用二次根式的性质进行化简，再运算加减法，即可作答． （2）先运算平方差公式，零次幂，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【小问1详解】 解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； 【小问2详解】 解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 19. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 【答案】 如图所示，（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查轴对称图形，一个图形能沿着某条直线对折后两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键． 20. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修公路每千米的费用是200万元，请求出修建公路的总费用． 【答案】（1）千米 （2）600万元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出千米，再求出千米即可得出答案； （2）根据面积相等得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，千米，千米， ∴千米， ∵千米， ∴千米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴千米 ∴修建公路的费用为（万元）． 21. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中关于轴对称图形为，则（___，___）； （2）的面积是______； （3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是______． 【答案】（1） （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出答案 （2）根据轴对称的性质得出的面积=的面积，再利用三角形的面积公式即可得出答案 （3）根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 ∵点的坐标为，关于轴对称图形为． ∴； 【小问2详解】 ∵关于轴对称图形为． ∴的面积=的面积=； 【小问3详解】 符合题意的有3个，如图， ∵点A、B、C坐标为，，， ∴D1的坐标是，D2的坐标是，D3的坐标是， 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确画出图形，此题难度不大． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．点在第二象限，且，平分交轴于． （1）求点的坐标； （2）当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，角平分线的性质，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，由勾股定理可得，由角平分线的性质可得，，进而得到，，则，在中，由勾股定理可得，解方程得到，得到点坐标为； （2）由根据可推导出，由，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：过点作于点， 点， ，， ， ，，平分， ， 在中， ∴ ∴， ， 设，则， 在中，， 解得， 点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， ， ， 点坐标为． 23. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 【答案】（1）运动时间t，的面积S （2），40，675 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得； （2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出，再求出当点H在上时的面积即可； （3）当的面积为 时，点H在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S， 故答案为：运动时间t，的面积S； 【小问2详解】 解：由图2得，当时，S随t的增大而增大， ∴当点H运动到点B时，， ∴， 当时，S的值不变， ∴当点H运动到点C时，， ∴， ∴，即， 当点H运动到点D处时，， ∴， 故答案为：，40，675； 【小问3详解】 解：当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 综上，点H的运动时间为或． 24. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动． 甲商场：所有商品按标价9折出售． 乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折． 设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元，其函数图象如图所示． （1）分别求、与的函数关系式． （2）两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义． （3）黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算． 【答案】（1）， （2）E点坐标为(600,540)，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元； （3）建议如下：当x＜600时，去甲商场购物更划算；当x=600时，两家商场购物所需费用一样；当x＞600时，去乙商场购物更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可列出去甲商场和乙商场时y与x的关系式，去乙商场时要分和两种情况进行列式； （2）根据（1）中的结果，令即可求解出E点坐标，即可作答； （3）根据（2）中所求E的坐标以及E点的实际意义，结合图象即可作答． 【小问1详解】 根据题意有： 去甲商场购买：， 去乙商场购买： 当时，； 当时，， 则有：； 【小问2详解】 由图可知，E点的横坐标大于300， 则令， 解得x=600， 当x=600时，有， 即E点坐标为(600,540)， 由图可知，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元； 【小问3详解】 根据（2）中所求得E的坐标为(600,540)， 由结合图象可知： 当x＜600时，，去甲商场购物更划算； 当x=600时，，两家商场购物所需费用一样； 当x＞600时，，去乙商场购物更划算． 则建议如下： 当x＜600时，去甲商场购物更划算； 当x=600时，两家商场购物所需费用一样； 当x＞600时，去乙商场购物更划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数与一元一次不等式的关系等知识，明确题意，注意数形结合是解答本题的关键． 25. 如图，四边形的对角线、相交于点E，，，，． （1）求证：垂直平分； （2）求的长； （3）若点F为的中点，请在上找出一点P，使的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1） 解： ， 点在线段的垂直平分线上； ， 点在线段的垂直平分线上， 垂直平分； （2） （3）的最小值为3 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等； （1）由线段垂直平分线的判定定理得点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，即可得证； （2）结合等边三角形的性质及直角三角形的特征得，，即可求解； （3）连接，由线段垂直平分线的性质得，可得，由等边三角形的性质即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，垂直平分，， ，， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：连接交于点，则点即为所求； 连接， 垂直平分， ， ， ，， ， ， ， 即的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 5. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 6. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　） 甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求． 乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求． A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确 C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确 7. 斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米． A. 8 B. 4 C. D. 8. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 估算最接近的整数是______． 12. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于y轴的对称点的坐标是________． 13. 如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋被拉长了______cm． 14. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，连接，则的周长为________． 15. 如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为（8，0），（8，6），，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 19. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 20. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修公路每千米的费用是200万元，请求出修建公路的总费用． 21. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中关于轴对称图形为，则（___，___）； （2）的面积是______； （3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．点在第二象限，且，平分交轴于． （1）求点的坐标； （2）当时，求点的坐标． 23. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 24. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动． 甲商场：所有商品按标价9折出售． 乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折． 设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元，其函数图象如图所示． （1）分别求、与的函数关系式． （2）两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义． （3）黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算． 25. 如图，四边形的对角线、相交于点E，，，，． （1）求证：垂直平分； （2）求的长； （3）若点F为的中点，请在上找出一点P，使的值最小，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $