6.6.2 柱、锥、台的体积课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.2 柱、锥、台和球的体积 1 【学习目标】 ．掌握柱、锥、台、球的体积计算公式． ．会利用柱、锥、台、球的体积公式求有关几何体的体积． 2 回顾 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式， 长方体的体积： 正方体的体积： 圆柱的体积： 它们的体积公式可以统一为： V = Sh（S 为底面积，h 高）． 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积和高的积.即 1. 柱体的体积 S为底面积,h为高. 问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 锥体的体积 2. 锥体的体积 S为底面积,h为高. 圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的， 因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台（棱台）的体积公式． 3. 台体的体积 V台体= 上、下底面的面积分别是S上，S下,高是h，则 (S上＋S下＋)h S上，S下为上下底面积,h为高. 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 V台体= V柱体=sh V锥体= 4.球的体积 R R 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以其上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等. 1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π B　[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意, 得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π， 所以r＝1， 所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.] 2、 某正四棱锥的侧棱长为 ，底面边长为2，则该正四棱锥 的体积为( ) A. B. C. D. √ 求高,通常由高、侧棱(斜高)、投影组成直角三角形 12 3．球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π B．16π C． D． B　[设球的半径为R，则由已知得πR3＝，解得R＝2.故球的表面积S表＝4πR2＝16π.] 4、如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积． 1.求一个三棱锥的体积，当其底面积或高不易求出时，可通过转换其底面积和高来求其体积． 2．观察可知三棱锥A1－D1EF和F－A1D1E的体积相等，但三棱锥F－A1D1E的高易求，所以可求三棱锥F－A1D1E的体积． 三棱锥经常用“等积法”,转换成好求的高和底面 5、已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥 底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为 ( ) A. B. C. D. √ 15 6、体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为(　　) A．54 cm3　 B．54π cm3 C．58 cm3 D．58π cm3 A　[由底面积之比为1∶9知，体积之比为1∶27，截得小圆锥与圆台体积比为1∶26，所以小圆锥体积为2 cm3，故原来圆锥的体积为54 cm3.] 还台为锥 求几何体体积的四种常用方法 (1)公式法：规则几何体直接代入公式求解． (2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可． (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 例 已知斜三棱柱的体积为2，则四棱锥 的 体积是( ) A. B. C. D. √ 18 拓展 如图，在多面体 中，已知四边 形是边长为1的正方形，且 ， 均为正三角形，， ，则 该多面体的体积为_ ___. 19 $