广东省揭阳市揭西县棉湖中学2025-2026学年高二级第一学期期末教学质量自查数学试题

2025-2026学年第一学期高二级期末教学质量自查 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点和点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 15 3. 若椭圆的离心率为，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 如图，在平行六面体中，M为和的交点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 记数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，则的值为（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 7. 正方体的棱长为为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为6，离心率．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知点和圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心，半径为 B. 点在圆外 C. 过点且与圆相切的直线有且只有一条 D. 设点是圆上住意一点，则的最小值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 B. 直线恒过定点 C. 直线的方向向量可以是 D. ，其中P为平面上的一点，是平面外一点，则有 11. 已知数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. 数列的首项不可能为0 B. 当时，偶数项的符号相同 C. 当时，一定是等比数列 D. 当时，有可能是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等比数列的公比为3，记其前项和为，则__________. 13. 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________. 14. 椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且最小值为，则椭圆的离心率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线l：上． （1）分别求出直线AB的方程和线段AB的垂直平分线的方程； （2）求圆C的标准方程． 16. 在等差数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和． 17. 设数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为.求证：. 18. 如图，在四棱锥中，底面，且，，点在上，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右顶点为，点是椭圆上异于点的不同两点. （i）若点不共线，求三角形的面积的最大值； （ii）若直线与的斜率分别记为，且，判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由. 2025-2026学年第一学期高二级期末教学质量自查 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】82 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），． （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得：， 则， 因为，则， 可得，所以. 【18题答案】 【答案】（1） ，，所以， 因为底面，所以， 因为平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面， （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $