精品解析：四川省广安市2025-2026学年高一上学期期末质量评价数学试题

2025年秋高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 1 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，常用函数的图象来探究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的值为（ ） A. 6078 B. 2025 C. 2026 D. 6079 7. 已知函数，当自变量时，函数的最大值为1，则实数取值范围的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，且满足的图象关于成中心对称，为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的一个周期为4 B. C. 图象的一条对称轴为 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，值域为的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 该函数的解析式为 C. 将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D. 当时，函数的值域为 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 14. 如图，是半径为的半圆的直径，点、在弧上，若，则四边形周长的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，求的值． 17. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值，并判断函数的单调性（只判断，不证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数的图象与直线相交的连续三个点从左到右依次记为，，，且，求实数的值． 19. 若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”． （1）函数与是否互为“和幂函数”?请说明理由； （2）已知函数与互为“积幂函数”． ①求函数在上零点的个数； ②已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定规则即可. 【详解】全称量词的否定是存在量词，所以，的否定为： ，. 故选：C. 2. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知弧长和圆心角，利用弧长公式计算求解． 【详解】圆心角，弧长，设半径为， ， ，解得，故A正确． 故选：A． 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数、对数函数的性质和运算法则求出的取值范围及的值，进而比较的大小． 【详解】，底数，函数单调递增，指数， ， ，底数，函数单调递增，指数， ， ， ，故D正确． 故选：D． 4. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，常用函数的图象来探究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的对称性和当时，判断可得. 【详解】易知函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称， 当时，， 综上，只有B选项符合题意. 故选：B. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求出的值，即可得出的值. 【详解】因为，所以， 又因为，故，所以，因此. 故选：D. 6. 若实数满足，则的值为（ ） A. 6078 B. 2025 C. 2026 D. 6079 【答案】D 【解析】 【分析】由指数与对数的互化和对数的运算性质计算可得. 【详解】因为且， 则，所以，即， 所以. 故选：D. 7. 已知函数，当自变量时，函数的最大值为1，则实数取值范围的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数的性质画出图象，结合已知条件分析得出的取值范围，再利用充分必要条件分析判断选项． 【详解】画出函数图象如下图所示： 当时，，函数在上递减，在上递增， 的最大值为1， ，解得或， 当时，，不合题意； 当时，最大值在或处取到1； 当时，，函数单调递减，且； 当自变量时，函数的最大值为1， 不能包含部分，否则最大值大于1，故， 不能大于，否则最大值小于1，故， ，即， 选项A：与交集为空集，不满足必要条件，故A错误； 选项B：是的子集，不满足必要性，故B错误； 选项C：，满足必要性，不满足充分性，故C正确； 选项D：是的子集，不满足必要性，故D错误． 故选：C． 8. 若函数的定义域为，且满足的图象关于成中心对称，为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的一个周期为4 B. C. 图象的一条对称轴为 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽象函数的性质推出函数的周期和对称轴，判断选项A，C；求出相应函数值，结合函数周期性计算判断选项B，D． 【详解】的图象关于中心对称， 是奇函数，即， 为偶函数， ，把替换为，则， ，把替换为，得， ， 周期为4， ， 的对称轴为，又周期为4， 的对称轴为， 是奇函数， ， ， ， 选项A：，故周期为4，故A正确； 选项B：， ， ，，， ，故B错误； 选项C：的对称轴为， 当时，对称轴为，故C正确； 选项D：，周期为4， ， ，故D正确． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，值域为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由二次函数，对数函数，幂函数，指数函数的性质逐项判断可得. 【详解】对于A，由二次函数的性质可得函数的值域为，故A正确； 对于B，由对数函数的性质可得函数的值域为，故B错误； 对于C，由幂函数的性质可得函数的值域为，故C正确； 对于D，由指数函数的性质可得函数的值域为，故D错误. 故选：AC. 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 该函数的解析式为 C. 将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D. 当时，函数的值域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的图象，求得，结合三角函数的图象变换和余弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得且， 可得，则，所以， 又由，即， 因为，所以，所以，所以B正确； 又由，所以A正确； 将函数的图象向右平移个单位得到， 可得，可得为奇函数， 即将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，所以C正确； 当时，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为； 当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 所以当时，函数的值域为，所以D错误. 故选：ABC. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及二次函数的性质，逐一分析判断各选项的最值． 【详解】， ，，故， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； ，， ，二次函数开口向下，对称轴为， 的最大值为，但时，，与矛盾，故B错误； ， ， ， ，当且仅当，即时等号成立，故C正确； ， ， 当且仅当，即时等号成立，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数解析式，先计算内层函数，再计算外层函数． 【详解】， ， ． 故答案为：4． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 如图，是半径为的半圆的直径，点、在弧上，若，则四边形周长的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，分别取、的中点、，连接、，则，，设，求出、关于的表达式，利用二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质可求得四边形周长的最大值. 【详解】连接，分别取、的中点、，连接、，则，， 设，因为，则，所以，故， 因为，为的中点，所以，， 同理可知，， 所以， ， 所以四边形的周长为 ， 由题意可知，可得，所以，则， 令，令，则， 故当时，函数取最大值为，所以四边形周长的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知，再分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 集合， 当时，， 所以或 所以. 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，解得 ，此时， ②当时，应满足，解得，此时， 综上，的取值范围是. 16. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义可求出的值，利用诱导公式化简可得出的值； （2）根据已知条件求出的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值. 【小问1详解】 因为角的终边过点，则， 所以. 【小问2详解】 因为，可得， 所以. 17. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值，并判断函数的单调性（只判断，不证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；在上为减函数. （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，由，建立方程，结合奇函数定义，可得答案；根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案； （2）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案. 【小问1详解】 因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴， 则，由， 则当时，原函数为奇函数． 由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数． 【小问2详解】 因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 由对勾函数的单调性可得在上单调递增， ∴， ∴，即k的取值范围为． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数的图象与直线相交的连续三个点从左到右依次记为，，，且，求实数的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由辅助角公式化简可得，根据正弦型函数性质计算可解； （2）设，由题意可得，根据对称性可得，代入计算即可求解. 【小问1详解】 由，即， 所以单调增区间是. 【小问2详解】 令，解得， 作出函数的图象大致如下：     设，则 由，所以且， 故两点关于直线对称 所以点的横坐标为，， 所以. 19. 若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”． （1）函数与是否互为“和幂函数”?请说明理由； （2）已知函数与互为“积幂函数”． ①求函数在上零点的个数； ②已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）是；理由： 对任意的，， 所以，、恒成立， 所以，函数、的定义域均为， ， 故函数与互为“和幂函数”； （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）根据定义，求出是否为幂函数即可得； （2）①结合“积幂函数”，计算即可得，再令，可得，再构造函数，结合零点的存在性定义及其单调性即可得证； ②由题意计算可得，结合复合函数单调性，可得在上的单调性，再结合零点与方程的根的关系即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， 由函数与互为“积幂函数”， 则，即，故， 则与， 则， 令，即，令， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 故在定义域内单调递增， 又，当， 故在上存在唯一零点， 即函数存在负零点，且负零点唯一； ②，则， 又，则当时，， 由在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，则当时， 在上单调递增，在上单调递减， 函数在上有两个零点， 则在上有两个不同根， 当时，；当时，，最大值为， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $