四川省广安加德学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题

广安加德学校高一上期期末全真模拟数学试题 (试卷满分150分，考试用时120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx≥0}，则A∩B=（) A.{-2,-1} B.{-2,-1,0} C.{01,2} D.L,2} 2.已知角a的终边过点P3-3),则sma+到}（) A.3 3 B.6 3 C.-6 3 D.- 3 3.若a>0,b>0,则“a2+b2≤1”是“a+b≤√2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 tan x-1,x>0 32 4.函数f(x) 1) ,则f[f(-3)]=() ,x≤0 A.1 B.2 C.0 D.8 5局数创=的图象大致为《) VA B 6.方程2x+1og2x=6的解一定位于区间() A.(0,1D B.L,2) C.(2,3) D.(3,4) 7.己知函数f(x)=log2(2+1)-则不等式f(3x)<f(x+3)的解集为() B.3 c 8.当x,y∈(0，+o)时， 4x+17xy+4少严恒成立，则m的取值范围是(） x4+2x2y+y2 4 A.（25,+0) B.(26,+0) D.（27,+0) 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.己知上<<0，则下列不等关系中正确的是() "a b A.b<a B.In a>In b C.b<a D. b2 10.已知f(x)=min{2-x2,,下列说法正确的有() A.f(x)在区间1，+o)单调递减 B.f(x)在区间(-∞，0)单调递增 C.f(x)有最大值 D.f(x)有最小值 11.己知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]二D,使得f(x)同时满足下列条件： ①f(x)在[m,n上是单调函数；②f(x)在[m,n]上的值域是[3,3n] 则称区间[，n为函数∫(x)的“倍值区间. 下列函数中存在“倍值区间”的有() A.f(x)=2x2 B.f()= C.f(x)=x+2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A={x-2≤x≤5，集合B={x|m+1≤x≤21-1，∈R},若A∩B=B,则实数m的取值 范围是 13.杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事 会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前图2是会徽抽象出的几何图形.设弧AD的长度是11弧，BC的长度是l2,几何 图形ABCD的面积为S,扇形BOC的面积为S2,若 =8,则= S 19th Asian Games Hangzhou 2022 图1 图2 14.函数f(x)=4*+4-x+2a(2x-2-x)+1,x∈[0,1]上的最大值为6，则a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.求值： (1lo8,s7lo,5-lg3-1og,4+5 3 7 3 2 16.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x) (1)求f(x)的定义域A: (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明： (3)当x∈A时，求函数8)=（令的值域。 17.己知函数f(x)=-4+2*-1,x∈[-2,1]，m为实数. (1)当m=1时，求fx)的值域： 设)二若对任意的∈2，，总存在0，，使得成立/G)2≥8，求m的取值 18随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应 用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在 平台上进行学习.己知前四年，平台会员的个数如图所示： (I)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(x∈N)年后平台会员人数y (千人)，并求出你选择模型的解析式： ①y=t+bt>0),②y=dlog,x+s0>0且r≠1)，③y=m:m+n(a>0且a≠1). (②为控制平台会员人数宣目时大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过倡)：，0)千人。请 依据(1)中你选择的函数模型求k的最小值. ↑会员个数（千人） 45 40 42.5 3 30 29 25 20 120 14 15 10 5建立平台第x车 19.若函数y=f(x)对任意的x∈R均有f(x-)+f(x+)>2f(x),则称函数具有性质P. (1)判断函数y=a心(a>1)是否具有性质P,并说明理由： (2)全集为R,函数8()= x(x-1),x为有理数 x2,x为无理数 ,试证明y=g(x)具有性质P: (3)y=f()具有性质P,且f(O)=f(m=0(n>2,n∈N),求证：对任意1≤k≤n-1,k∈N均有fk)≤0 4 高一数学期末全真模拟考试参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.C 2.角a的终边过P(3,-3V2),所以cosc= +(3可2，所以m+ cosa= 选：A 3 3.当a>0,b>0,且2+公≤1时，(a+b)2=a2+b+2ab≤2a2+b)s2,当且仅当a=b=5时等号成立， 所以a+b≤√2，充分性成立： 1 a=l,b=4满足a>0,b>0且a+b≤5，此时a2+b>1,必要性不成立.则d+b≤1"是“a+b≤V2”的充 分不必要条件故选：A 4.因为f(到得-8，所[r(]-f8)=m（爱8-1=m至1-0放妆选：c 4 x3 气由函数fd可得f心仁》因，所以函数了刊为隅函数，图象关于y轴对称。一 排险C、D项：又由f0-音0，可排除B项，所以A符合题意放选：A 6.C因为2x+log2x=6,即2x-6+bg2x0,由题意可知：方程2x+log2x=6的解即为f(x)=2x-6+log2x的零 点，且y=2x-6,y=log2x在(0，+o)内单调递增，则f(x)=2x-6+log2x在(0，+o)内单调递增，又因为 f(2)=-1<0,f(3)=1og23>0,可知f(x)的唯一零点x∈(2,3)，即方程2x+log2x=6的解一定位于区间(2,3). 7.由题意知函数f(x)=log2(2x+1)-为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，又当f(3x)<fx+3)时 3x<x+3引，两边同时平方解得(-，)，选D. 4x2+y+x2+4y 2 8.当x,y∈(0，+o)时，4x4+17y+4y2(4x2+y)x2+4y) 2 25, x4+2x2y+y2 (x2+y) (x2+y 4 当且仅当4+y=x+4y,即y=时，等号成立，所以+17ry+4 +2x+2的最大值为25 所以和、25 44 ,即m>25.故选：A. 。<<0得b<a<0,则A正确：由b<a<0,得ab,则na水1nb,B错 由b<a<0,结合y=x在R上单调递增，得b<a,C正确：由b<a<0,得2>l,D错误， a 10.当2-x2≥d时，解得-1≤x≤1，于是有f(x)= ,-1≤x≤1 2-,x(0,-1)U,+四)'函数图象由下图所示： 显然f(x)在区间(1，+0)单调递减，因此选项A正确： 显然f(,在区间(0，-)单调递增，在(l,0)单调递减，所以选项B不正确； ,A 43-20234 当x=+1时，函数有最大值，没有最小值，因此选项C正确，选项D不正确， 11.依题意，函数f(x)存在“倍值区间”，则满足f(x)在[m,n]上是单调函数，且 「fm)=3m.[f(m)=3n 或 f(n)=3n f (n)=3m 对于A,f=2,在区间0上是增画数，且值域为0，则区间0是函数f()的倍值区同，A正确： 对于B,f-在区间上是减函数，且值线为L3引，则区间山是函数/（的倍位区同，B正确： 对于C,f(x)在[-√2,0)，(0，√21上单调递减，在（←”，-√21，[V2,+0)上单调递增， 假定函数f(x)存在倍值区间[m,n],若f(x)在[m,n]上单调递增，则 f(m）=3m f(n)=3n’ 2 + =3m m 即有 n+2=3n ,而m<n≤-V2或√2≤m<n,无解， n f(m)=3n 2-3n m+ 若f(x)在[m,n上单调递减，则 即 m 1 f (n)=3m 2 两式相减得 n+二=3m 3, 而mn>0,则两式相加得n=1,矛盾，f(x)不存在倍值区间，C错误： 对于D,当x>0时， f()=,函数y=+2在0上单调递属 x+ 于是了()在0,1上单调递增，且值域为0,1，因此区间0，V51是函数f)的倍值区间，D正确 故选：ABD 三、填空题 12.因为A∩B=B,所以B≤A,若m+12ml即m<2,则B=☑，满足题意：若m+1≤2m-1即m≥2， m+1≥-2 因为B三A,所以2m-1≤5解得2≤m≤3，综上，实数m的取值范围是m≤3，故答案为：(-o,3 m≥2 1B设∠A0D=,则3-20-00-9 1 4=00D=3故答案为：3 2a.0c =8,0D=30c,7a0C 14.0.25 2 1 15.(1)原式= n5n3-g,2+2=2h5-h32+2=-1-2+2- 25n4n。 1 2ln5 2In2 -In3 4 3 (2)原式=-sin4 8m9）m04c=sg0-m-+0--0 1 6 [x+2>0 16(1)要使函数f(x)有意义，则 2>0解得-2<x<2,故所求函数了()的定义域为(22： (2)证明：由(1)知f(x)的定义域为(-2,2)， 设xe(-2,2),则-x∈(-2,2)，且f(-x)=lg(-x+2)-g(x+2)=-f(x),故f(x)为奇函数： (3)令=x2+2x,xe(-2,2).t[-1,8).原函数台y=(月)，te[-1,8).ye(品62 70当m=1时，f)=4+2r-e2.令2=，因为xe2,则e县2 则1=时，y=}1=2时，%m=-3,即ye3- 4 所以四的位线为一3到 (2)因为g(x)= 其中e0小，令u=+1,则ueL以小，且y子在到止单调递减 2 当u=2时，ym=1,所以8(xm=1,因为对任意的∈[-2，，总存在为∈[0，山，使得成立f(s)≥8(：)， 则f(x)≥8()=1，所以-4+m-2-1≥1在x∈【-2，上恒成立， 令2-，国为e2,则-公2 即y=-广*刚-2之0在公2相成立，则m21子在内]上恒成立， 面y=1+子在万为减通数，在5.2为通画数 33 4 综上：当a=l时，解集为，当0<a<1时，解集为 ≤xs,当a>1时，解集为 ≤x≤1 a 18.(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，…(1分) 函数增长的速度越来越快不选②，(2分).选择③y=m-a+n(a>0且a≠)，.(3分) [14=ma+n m=8 3 代入表格中的三个点可得：20=ma2+n,解得：a= 2,…(6分)将(4,42.5)代入符合， 29=ma3+n n-2 y=8. 3) 2) +2x∈N.…(7分) 3 (2由D可知：f()=8) +2.xEN', 故不等式8 +2s)对e+oj且xeN恒成立， .(8分) 对x∈[l,+o0)且x∈N恒成立..(10分) [)=1.则e0引e间=2r-1e0引…2分)Q0在〔0 单调递增 )k≥的k的鼓小值为9 。。。 (15分) 19(1D因为y=ua≥0，则f-l)+f0+W-2f闭=a+a-2xa-日+a-2a.(2分) 因为a>1,所以由基本不等式，+u-2>2日a-2=0,且d>0,…(3分) 所以f0-少+f+）-2f()=+a-2a>0,…(4分)所以f-)+fc+0>2f任意的xeR成 a 立， 即函数y=a(a>1)具有性质P.… (5分) (2)当x为有理数时，具有性质P,理由如下： g(x-1)+g(x+1)=(x-10(x-2)+x(x+1)=2xr2-2x+2,(6分)28()=2x(x-1)=2x2-2x,.(7分) 所以2x2-2x+2>2x2-2x恒成立，…(8分)即g(x-1)+g(x+1)>2g(x)对于任意有理数x恒成立， 故具有性质P;.(9分) 当x为无理数时，具有性质P,理由如下： 8(x-1)+g(x+1)-2g(x)=(x-)2+(x+1)2-2x2=2>0,.(11分)故具有性质P. 综上所述：当x∈R时，均有g(x-1)+g(x+1)>2g(x),故函数y=8(x)具有性质P…(12分) (3)假设f(k)为f(①)，f(2),L,f(n-1)中第一个大于0的值， 则f(k)-fk-)>0,…(13分) 因为f()具有性质P,所以f(n+)-f(m)>f(n)-f(n-1),…(14分) 所以f(n+1)-fn)>f(n)-f(n-1)>>fk)-fk-1)>0, 所以f(n)=[f(n)-f(n-1]+[f(n-)-f(n-2]+…+f)>0, 这与fm)=0n>2,n∈N)矛盾，…(16分)故原假设不成立， 所以对任意1≤k≤n-1,k∈N均有f(k)≤0..(17分) 4