天津市河北区2025-2026学年高三上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末高三年级质量检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 圆柱的侧面积公式 圆锥的侧面积公式 其中r表示底面圆的半径，l表示母线的长 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（ ） A. B. C. D. 5. 世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定，被誉为藏在川西的“天空之心”.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 埃及著名的吉萨（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥.已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面棱长的平方的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. B. C. D. 8. 集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，其操作过程如下：第一次操作：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，去掉的长度记作；第二次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，去掉的长度和记作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段…，第n次操作去掉的长度和记为.已知是等比数列，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与C的右支交于点P，点M满足，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10. 在复平面内，对应的点位于第________象限. 11. 二项式的展开式中，含的项的系数为________. 12. 圆截直线所得的弦长为_________． 13. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个放入奖品，即主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，主持人先随机打开不同于被选择的另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.用表示i号箱有奖品（），用表示主持人打开i号箱子（），现在已知抽奖人选择了1号箱，则________；________. 14. 已知O是内的一点，，，，，则________；若，则________. 15. 已知函数当时，方程的解是________；若关于x的方程恰有三个实数解，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为． (1) 求和的值； (2) 求的值． 17. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点. （1）求证：平面BDE； （2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使得平面DEF？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5.过点的直线与抛物线交于不同的两点、. （1）求抛物线的标准方程； （2）若的面积为20，求直线的方程； （3）若直线交轴于点，直线交轴于点，且，，求证：为定值. 19. 已知各项全不为零的数列的前k项和为，且，其中， （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）对任意给定的正整数n（），数列满足（），已知，求. 20. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求a的取值范围； （3）求证：. 2025-2026学年度第一学期期末高三年级质量检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 圆柱的侧面积公式 圆锥的侧面积公式 其中r表示底面圆的半径，l表示母线的长 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】四 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1），（2） 【17题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则， 所以， 设平面BDE的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面BDE的一个法向量为， 所以，所以。 又平面，所以平面BDE； （2） （3）在棱上存在点，使得平面，此时 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 由在抛物线上，代入得， 又，故，即， 易得直线的斜率是存在的，设直线的方程为， ，，由（2）知，， 直线的斜率为：， 故直线的方程为：， 令，得，即，又 故，，由，得 故，即， 同理，直线交轴于，得， 故 代入，，得 故，为定值. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）满足题意的实数a的取值范围为； （3） 证明：由（2）可得当时，即恒成立， 令，则即，即， 所以， 所以：. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $