湖南省株洲市第二中学初中部2025-2026学年上学期期末学科素养检测试卷八年级数学学科

株洲市二中初中部2025年下学期期末学科素养检测试卷 初二年级数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 1的平方根是 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数 D. 若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形 7. 如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，．以和为邻边作第一个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第二个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第三个平行四边形以此类推．记第一个平行四边形的面积为，第二个平行四边形的面积为，第三个平行四边形的面积为则是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为___________． 12. 因式分解：______________． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 14. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b =______． 15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是______． 16. 如图中，与的平分线相交于H，过点H作交于E，交于F，于D，以下四个结论①；②；③点H到各边的距离相等；④若B，H，D三点共线时，一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为 _____． 三、解答题（共8大题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为推动综合社会实践活动课程落地，我校拟组织初二年级学生开展研学旅行活动，计划组织八年级名学生进行研学活动．为使研学路线更贴合学生成长需求，充分发挥研学育人实效，现通过投票方式提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：地：茶陵花湖谷，地：方特，地：韶山，地：炎陵（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为___________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，最想去地的所对应的扇形圆心角的度数为___________； （3）请根据抽样调查的结果，估计该校八年级最想去韶山的学生有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）若网格的单位长度为1，求的面积． 21. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，已知“超超”的购进单价是“湘湘”购进单价的倍，且用元购进吉祥物“超超”的数量比用元购进吉祥物“湘湘”的数量少个． （1）该商店“湘湘”和“超超”的购进单价各为多少元？ （2）现该商店准备再购进“湘湘”和“超超”共件，如果要使得总费用不高于元，那么“湘湘”至少要购买多少件？ 23. 若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题： （1）的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________； （2）若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值； （3）实数满足关系式：，求的“湘一区间”． 24. 综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接，，．若点的位置恰好使得． （1）___________； 【探究提炼】 （2）如图②，若（1）中的是上任意一点，求的度数； 【理解应用】 （3）如图③，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由． 株洲市二中初中部2025年下学期期末学科素养检测试卷 初二年级数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共8大题，共72分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）； （3）人． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、、 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． （2）3 【22题答案】 【答案】（1）“湘湘”的购进单价为元，“超超”的购进单价为元； （2）“湘湘”至少要购买件． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或3 （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $