6.4.2 第2课时平面和平面平行的性质 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

4.2 平面与平面平行 第2课时 平面与平面平行的性质 §4 平行关系 复习1.直线与平面平行的性质定理 　　一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行。 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 b , , a a b a b a　b // Ì Ç　= 复习2.直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。  b a b a∥ b a  a ∥  注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 没有公共点 1）两平面平行 有一条公共直线 2）两平面相交 复习3：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？ 讨论 可以用来证明线面平行 1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何?该结论有何功能? 已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论(性质)呢? 答：平行. 平面α内的直线与平面β均没有交点，所以是平行关系。 学习新知 符号语言 作用 图形语言 平面与平面平行性质1 两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面 α 证明线面平行 简记为：面面平行线面平行 问题讨论 2.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线的位置关系如何? 两平面平行会有些什么性质呢? c 答：平行或异面. 例如直线c与直线b平行，直线a与直线b异面 思考 两平面平行会有些什么性质呢? 3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ 答：两平面分别与第三平面相交产生的两条交线互相平行. β α γ a b 已知： //, 求证： // 下面我们来证明这个结论。 归纳：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . 学习新知 符号语言 作用 图形语言 平面与平面平行性质2 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 α 证明线线平行 简记为：面面平行线线平行 β α A C B D 例1：求证夹在两平行平面间的两条平行线段相等。 已知： 如图，a∥β, AB和DC为夹在a、β间的平行线段。 求证： AB＝DC 证明： 证明: 变式1 如图所示，在三棱柱中，是 的中点，是的中点，设平面 平面 ，平面 平面 ，判断直线 ， 的位置关系，并证明． 变式2 如图，在多面体中，,, 两 两垂直，且，平面平面 ，平 面平面，证明：四边形 是正方 形. 练习2: G H 证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF,BG,CH(如图). 面面平行的其它一些性质： 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、夹在两平行平面间的平行线段相等。 3、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例； 如图，已知平面α∥β，P∉α，且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________. 作业: (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 常用的面面平行的其他几个性质 $