第1章《相交线与平行线》检测2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第1章《相交线与平行线》检测2025-2026学年浙教版七年级数学下册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ） A．26° B．36° C．44° D．54° 4. 如图，△ABC沿着BC所在直线向右平移2个单位得到△DEF，其中，则EC的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5． 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 6． 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（    ）    A． B． C． D． 7． 一艘轮船从A港出发，沿着北偏东60°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁， 所以转向北偏西30°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向， 此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（    ） A ．95° B．90° C．60° D．30° 8． 如图，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 9． 如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c， 则图c中的的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11.如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 米，米，米，那么他的跳远成绩应该为 米． 12．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ °． 13．如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是 cm2. 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图， 已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 15． 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，． 保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中， 当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为 ． 16． 如图，已知平分，平分，，下列结论： ①；②；③；④若，则． 其中，正确的序号是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〖我阅读〗 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理， 它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确． 〖我会做〗 填空（理由或数学式） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵ （ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴　 　 （ 　 　） ∵　 　 ∴　 　　 　 ∴ （ 　 　） 18．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF． 20. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活， 如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上）， 为后下叉，已知， , ，，求的度数． 21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由． (1) 如图（一），，，与的关系是________． (2) 如图（二），，，与的关系是________． (3) 经过上述证明，我们可以得到一个结论：________． (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？ 23. 问题情境： 如图1，，，，求度数． 小彬的思路是：过O作，通过平行线性质来求． (1) 按小彬的思路，求的度数； (2) 问题迁移： 如图2，，点E在射线上运动，记，， 当点E在A，C两点之间运动时，问与α，β之间有何数量关系？请说明理由； (3) 在（2）的条件下，如果点E在A，C两点外侧运动时（点E与点O，A，C三点不重合）， 请直接写出与α，β之间的数量关系． 24．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚． 这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体， 不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态， 此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据 （1） ， 所以， 根据 （2） ， 所以． 因为， 所以 （3） ， 所以 （4） ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则________； （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点， ，平分，平分，则________． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章《相交线与平行线》检测2025-2026学年浙教版七年级数学下册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选：C． 2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念观察即可 【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ） A．26° B．36° C．44° D．54° 【答案】B 【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解： EO⊥CD， ， ， ． 故选：B ． 4. 如图，△ABC沿着BC所在直线向右平移2个单位得到△DEF，其中，则EC的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】先根据平移得出，然后再根据，得出答案即可． 【详解】解：根据平移可知， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 5． 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 6．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，    由折叠的性质得：， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， 故选：B． 7．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东60°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁， 所以转向北偏西30°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向， 此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（    ） A．95° B．90° C．60° D．30° 【答案】B 【分析】由平行线的性质可知，，从而求得，即可求解． 【详解】解：由题意可知： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为 故答案为B． 8．如图，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，过点作，可得：，，得到，进而得到，进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 9．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确． 【详解】∵平分，平分 ∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP ∵     ∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴ 故①正确 ∵ ∴∠ABE=∠CDB ∵∠CDB+∠CDF=180゜ ∴ 故②正确 由已知条件无法推出AC∥BD 故③错误 ∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2 ∴∠ACP=∠E ∴AC∥BD ∴∠CAP=∠F ∵∠CAB=2∠1=2∠CAP ∴ 故④正确 故正确的序号为①②④ 故选：C． 10． 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c， 则图c中的的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键． 根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图a），进一步求得（图b），进而求得（图c）． 【详解】解：∵， ∴， 在图a中， ， 在图b中， ， 在图c中， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11.如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 米，米，米，那么他的跳远成绩应该为 米． 【答案】 【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离， ∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段的长度， ∵米， ∴他的跳远成绩应该为米． 故答案为：． 12．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ °． 【答案】46 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=34°， ∵∠BAC=100°， ∴∠2=180°−34°−100°=46°， 故答案为：46. 13．如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是 cm2. 【答案】12 【分析】如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12. 【详解】解：如图，将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形， 用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积． 故答案为：12 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图， 已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，． 保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中， 当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况：①当时，如图： ， ②当时，如图： ， ③当时，过C作，如图， ， 故答案为或或． 16． 如图，已知平分，平分，，下列结论： ①；②；③；④若，则． 其中，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〖我阅读〗 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理， 它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确． 〖我会做〗 填空（理由或数学式） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵ （ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴　 　 （ 　 　） ∵　 　 ∴　 　　 　 ∴ （ 　 　） 【答案】已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断，再由平行线的性质可得，最后由同旁内角互补，两直线平行判断即可． 【详解】证明：∵ （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行 18．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 【答案】（1）16；（2）画图见解析． 【分析】（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得； （2）按要求进行平移即可． 【详解】解：（1）S=×4×5+×4×2+×2×2=10+4+2=16； （2）如图所示： 19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF． 【答案】证明见解析 【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ， , . 20. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活， 如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上）， 为后下叉，已知， , ，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 21．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由． (1) 如图（一），，，与的关系是________． (2) 如图（二），，，与的关系是________． (3) 经过上述证明，我们可以得到一个结论：________． (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？ 【答案】(1)相等 (2)互补 (3)结论见解析 (4)30°，30°或70°，110° 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可得出结论； （2）根据两直线平行，同位角相等，得到，再根据对顶角相等，得到，进而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论； （3）通过（1）、（2）小题，即可得出结论； （4）分情况讨论，当两个角相等时，即，即可得出角的度数，当两个角互补时，即，即可得出角的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴与相等， （2）解：∵， ∴， 又∵（对顶角相等）， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴与互补， （3）经过上述证明，我们可以得到一个结论： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． （4）设其中一个角为x°， 当两个角相等时，即， 解得， ， 当两个角互补时，即， 解得，   ， 答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°． 23. 问题情境： 如图1，，，，求度数． 小彬的思路是：过O作，通过平行线性质来求． (1) 按小彬的思路，求的度数； (2) 问题迁移： 如图2，，点E在射线上运动，记，， 当点E在A，C两点之间运动时，问与α，β之间有何数量关系？请说明理由； (3) 在（2）的条件下，如果点E在A，C两点外侧运动时（点E与点O，A，C三点不重合）， 请直接写出与α，β之间的数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）过点E作，可得，从而得到，，即可解答； （3）分两种情况，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：，， ， ，， ，， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图1，过点E作， ， ， ，， ； （3）解：如图2所示，当E在延长线上时，过点E作， ， ， ，， ； 如图3所示，当E在延长线上时，过点E作， ， ， ，， ； 综上所述，与α，β之间的数量关系为或． 24．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚． 这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体， 不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态， 此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据 （1） ， 所以， 根据 （2） ， 所以． 因为， 所以 （3） ， 所以 （4） ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则________； （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点， ，平分，平分，则________． 【答案】问题解决：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）；（4）105；迁移应用：（1）130；（2），理由见解析；拓展提高： 【分析】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 问题解决：先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； 迁移应用：（1）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； 拓展提高：过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【详解】解：问题解决：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据平行于同一条直线的两条直线平行， 所以， 根据两直线平行，内错角相等， 所以． 因为， 所以， 所以． 故答案为：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）；（4）105． 迁移应用：（1）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：130． （2），理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 拓展提高：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $