湖北黄石市黄石港区2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

2025-2026学年八年级上学期期末数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为9，则的周长为（ ） A. 13 B. 15 C. 19 D. 20 5. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知x是整数，且 为整数，则所有符合条件的x的值的和为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 9. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　) A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 10. 如图，在ABC中，AB=AC=2，∠BAC=，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（ ） A. 4 B. 2+6 C. +3 D. 6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 当x______时，分式无意义． 12. 小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是________． 13. 如图，在中，．将从点处沿虚线剪开，若，当线段BD的长度为__________时，剪下的两个三角形全等． 14. 已知关于的分式方程有增根，则______． 15. 如图，在等腰中，，于点D，E是上一动点，F是射线上一点，且，，当取得最小值时， ________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，． 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 20. 综合与实践：确定平面组合图形的重心位置． 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． （1）任务1：把下面图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系． 请在下图中设计两种方案，将图形分成两个部分，找到这两部分的重心，并探究该图形的重心点Q与它的两部分重心的关系． （2）任务2建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标、，纵坐标、之间有什么数量关系？ 【阅读材料】引用任务（1）的图形 已知如图所示图形各顶点的坐标，试求这个图形的重心坐标． 方法一：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点G的坐标为，点H的坐标为． 又正方形EOFD的面积为，正方形CFAB的面积为， ∴点Q的横坐标， 点Q的纵坐标 即点． 方法二：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点的坐标为，点的坐标为． 又长方形的面积为，长方形的面积为， ∴点的横坐标， 点的纵坐标 即点， 仿照上述方法，解答下列问题： （1）若某平面组合图形由两个简单平面图形组成，设该平面组合图形的重心坐标为，两个简单平面图形 的面积分别为，重心坐标分别为．依照上述规律，写出图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标，纵坐标之间有什么数量关系？ （2）下图是一个工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置． 21. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积． 22. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为 （1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 （2）求汽车实际走完全程所花的时间． （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由． 23. 已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接． （1）如图①，当点在边上时，求证：； （2）如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系； （3）如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 24. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 2025-2026学年八年级上学期期末数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】，0 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求．， （3）或 【20题答案】 【答案】（1）; （2）解：如图，建立平面直角坐标系，并把该工件的横截面分成两部分， 设该工件重心为，正方形的重心为，长方形的重心为， ， 又正方形的面积为，长方形的面积为， ， 设该工件重心为． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）小时；（3）故朋友方案会先到达 【23题答案】 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ， ； （2）， （3）， 【24题答案】 【答案】（1）①；②，；（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $