第七章 相交线与平行线 寒假数学预习单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年第二学期七年级寒假数学预习单元测试 第七章《相交线与平行线》 (时长：120分钟页数：8页满分：140分) 班级 姓名 座号 题号 二 三 总分 1-12 13-18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于 点H,沿AH修建公路，这样做的理由是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.两点确定一条直线 2.平面内三条直线的交点个数可能有 A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3 3.下列语句： ①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行： ②。ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补： ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中是真命题有 A.1个 B.2个 C.3 D.4个 4.如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得 到三角形A'B'C',已知AA'之间的距离是1，B'C=2, 则B'C的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图 2,已知AB∥CD,∠C=90°，∠B=85°，∠E=100°，则∠F的度数是 C 图1 图2 A.105° B.110° C.115 D.120° 6.将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线AB, A 过点F作直线CD,且AB∥CD.若∠HFD=30°，则 LAEG的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75 7.以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是 A.将弯曲的河道改直 B.测跳远成绩 C.木工师傅用角尺画平行线 D.握紧剪刀的把手剪开物体 8.随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗 2 e 有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD ,LABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为 A.70° B.75 C.80 D.85° 9.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m',求道路的宽.如果设小路 宽为m，根据题意，所列方程正确的是 A.(20-x)32-x)=540 32m B.(20-x)(32-x=32×20-540 20m C.(20-2x)(32-2x)=540 D.(20-2x)(32-2x)=32×20-540 10.如图(1)，在三角形ABC中，∠A=38°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一 周回到原来的位置.在旋转的过程中（图(2），使CB'∥AB,则∠B'CA= 38 380 B 图(1) 图(2) A.38° B.142° C.38°或142° D.38°或52° I1.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，LFMA=LFGC, F ∠FEN=3LNEB,∠FGH=3LHGC.下列四个结论：① N M AB∥CD;②LFEN+∠FGH=3LH;③ B E ∠H+LF=∠FGD;④4LH-∠F=180°.其中正确的结 H 论有多少个？ A.1 B.2 C.3 D.4 3 12.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线 平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间 的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平 行或垂直两种.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选择题答案：（填写在表格里) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，C、D为双脚留下的 痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得CA=5.2米，CB=5.4米，DB=5.5米，那么唐 明的跳远成绩应该为 米 C A D B 踏板 沙坑 14.如图，AD∥BC,∠C=30°，∠2=2∠1，则∠2的度数是 D 3 B (题14图) (题15图) (题16图) 15.如图，己知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC,∠1=40°，那么∠2= 4 16.如图，已知直线AB,CD相交于点O,0E,0F为射线，∠A0E=90°，0F平 分∠AOC,LA0F+LB0D=57°，则LE0D的度数为一 17.如图是一探照灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的1两束光线0B,OC 经灯碗反射以后平行射出.若LAB0=30°，∠DC0=80°，则∠B0C的度数为一 B 2-------》A ----D 18.如图，PQ∥MN,A,B分别为直线MN、P9上两点，且LBAN=45°，若射 线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立 即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°1秒， 射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足a-4+(b-1)2=0.若射线AM绕点A顺 时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前， 问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行. Q B P Q B P M N M N 备用图 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答请写出证明过程、演算步骤。 19.(6分)如图，∠A=∠C,若∠B=35°，求∠D的度数. 5 20.(10分)如图，已知∠1=∠2. (1)试说明：AB∥CD. (2)若∠1=76°，GM平分∠BGH,求∠HMG的度数. 入G A M 21.(10分)如图，点P为∠A0B的角平分线0C上的一点，过点P作PM∥OB交 OA于点M,过点P作PN⊥OB于点N.当LA0B=60°时，求∠OPN的度数. (1)依题意，补全图形； (2)完成下面的解题过程. 解：：PN⊥OB于点N, .∠PNB=90( (填推理的依据). :PM∥OB, LPOB=∠ )(填推理的依据 ). :OP平分∠A0B,且∠A0B=60°， P P0B40B=30(角的平分线的定义) o .∠MP0= :∠MPO+∠OPN=∠MPN, :ZOPN 22.(18分)数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线m∥n,再将三角板 ABC(∠ABC=90)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形. (1)如图1，若点B在直线m上，∠1=30°，则∠2=_ 6 (2)如图2，若点B在直线m和n之间，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论， 并给出证明； (3)如图3，若点B在直线m上方，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给 出证明. -1m m n n 图1 图2 图3 23.(14分)如图，AB⊥BC,BC⊥CD,在线段DC的延长线上有一个动点E,连 接BE,已知BF平分∠ABE.请问：当点E运动时，LBEC:LCBF的值是否发生变 7 化？如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由. E B 24.(22分)如图1，MN∥PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在 直线PQ上，过点B作BG⊥AD,垂足为点G. 8 (1)求证：∠MAG+∠PBG=90°； (2)若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC,LMAG和LPBC的 平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明LCBG与∠AHB的数量关系； (3)在(2)的条件下，若直线AD的位置如图3所示，请问LCBG与∠AHB的数 量关系是怎样的？ A M -N M 图1 图2 图3 2025-2026学年第二学期七年级寒假数学预习单元测试 9 第七章《相交线与平行线》参考答案 一、 单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 题号1 234 567 89 10 11 12 答案B D AB A A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 13.5.214.100°15.100°16.128°17.110°18.36 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 19.解：：∠A=∠C, .AB∥BC, ∠D=∠B, ∠B=35°， .∠D=35°. 20.(1)解：：∠1=∠2，L2=LCHE, ∠I=LCHE, :AB∥CD; (2):GM平分∠BGH,∠1=76°， ∠BGM=∠HGM-5BGH-A=38, 2 AB∥CD, .∠HMG=∠BGM=38o. .∠HMG的度数为38°. 21.(1)依题意，补全图形如下： M —B (2)解：：PN⊥OB于点N, .∠PWB=90(垂直的定义)， 10