陕西汉中市勉县2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测卷

MX 2025~2026学年度第一学期期末调研检测试题 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.A4.A5.D6.D7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.1(填小于5的实数均可)10.1611.x2+2x+1=100(其他形式正确也可) 12.313.-814.3 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.解：原方程移项得，x2-2x=2, 配方得，(x-1)2=3,… (2分) .x-1=±√3， (3分) .x1=1+V3,x2=1-√3.… (5分) 注：其他方法正确可参照得分. 16.解：反比例函数的图象在第二、四象限， .3m+4<0, (3分) 解得m<-4 , .m的取值范围是m<- 4 3 (5分) 17.解：将点(-1，-1)代入y=x2+m中，得-1=(-1)2+m,…(2分) 解得m=-2, .原抛物线的函数表达式为y=x2-2,…(3分) .平移后的抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-2(或y=x2-10x+23).… (5分) 18.解：点D如图所示.（作法不唯一) (5分) B D 19.证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°， (2分) ∠AEF=∠AFE,.AE=AF,… (3分) 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD,AE=AF, .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),… (4分) ∴.BE=DF. (5分) 20解：(1 (1分) (2)列表如下：… (3分) 俊俊 A B C D 乐乐 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中乐乐和俊俊都没有参加C.卫生保洁主题活动的结果有9种， 九年级数学期末试题(MX)-答案-1（共3页） ·P(乐乐和俊俊都没有参加C.卫生保洁主题活动)= (5分) 16 21.解：(1)△A'B'C如图所示.… (3分) (2)14(或) (6分) 22.解：(1)设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为t=k 将点(25,8)代入=合得，8=s (2分) 解得k=20, 20 :.全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为t= ……(4分)》 (2)将a=4代人1=2公，得=9=5. .全部排完雨水所需的时间为5分钟 (7分) 23.解：AB⊥BC,DE⊥BC,∴.∠ABF=∠EDF=90°， ∠AFB=∠EFD,∴.△ABF△EDF, (2分) 小88眼即设5① (3分) :∠ABC=90°，∠ACB=26.7°， ÷在R△ABC中，.tnLACB= BC' (5分) ,AB≈0.50，即2AB=BF+9,② BF+9 (6分) 联立①②解得AB=12, .该教学楼的高度AB为12米.…。 (7分) 24.(1)证明：AF⊥DE,CH⊥GE,∴.∠AFD=∠CHG=90°，…. (1分) :点D、E分别是AB、AC的中点，.DE是△ABC的中位线， ∴.AD=BD,DE∥BC,.∠HCB=∠CHG=90°，… (2分) 在△ADF和△BDG中，DF=DG,∠ADF=∠BDG,AD=BD, △ADF≌△BDG(SAS),… (3分) .∠G=∠AFD=90°， .四边形BCHG为矩形 (4分) (2)解：DE是△ABC的中位线，.BC=2DE=14,…(5分) tan BDG=246,DG=DF=DE-EF=5. 在Rt△BDG中，an/BDG-C-26,BG=26,…… (7分) :四边形BCHG为矩形， S四边形BG6=BC·BG=14×2W6=286.. (8分) 九年级数学期末试题(MX)-答案-2（共3页） 25.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+3. 点0(0,0)在抛物线上， .将点0(0,0)代人y=a(x-6)2+3,得36a+3=0,…(2分) 解得a=一 该抛物线的函数表达式为=一（x6)2+3. (5分) （2)当x=8时y=-bx(8-6243 3 答：保温墙的高度AB为？米 (8分) 26.(1)①证明：.tan∠B=tan∠CDE,∴.∠B=∠CDE, (1分) CE⊥CD,∴.∠ECD=∠ACB=90°，… (2分) △ACB△ECD.… (3分) ②解：.∠ECD=LACB,∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∠ACE=∠BCD，, (4分) 由①得△ACB△ECD, BC_AC.BC_CD ÷CD EC'AC CE' (5分) △ACE△BCD,…(6分) ∠CAE=∠B, ∴.tan∠CAE=tan∠B=2. …(7分)》 (2)解：如图2，过点D作D0⊥BC于点O, 由勾股定理得：AB=√AC+BC2=30W5, B0=号4AB=105,4D=AB-B0=205,… (8分) :∠DOB=∠ACB=90°，∠DBO=∠ABC, H △D0B△4c,286-80 ∴.D0=20,B0=10,∴.C0=BC-B0=20=D0, .CD=202,∠ACE=∠DC0=45°，…(9分) C B 同(1)可证：△BCD∽△ACE, 图2 BC_CD_BD AC CE AE' LEAC=LB, 30-202=10w5 60 CE AE CE=40W2,AE=20W5=AD,… (10分) .∠B+∠CAB=90°，.∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°， ∴.∠AED=45°， AH⊥ED,∴.∠EAN=90°-∠AED=45°=∠ACE, 又.∠AEN=∠CEA,∴.△AEN∽△CEA, (11分) ·g=4N,即205-4W CEAC'40260' .AN=1510, 休闲步道AW的长度为15√0米.…(12分) 九年级数学期末试题(MX)-答案-3（共3页）OO0000000 0 00000 00000000 0 8888 0000 ●) MX 00000000 8888 2025~2026学年度第一学期期末调研检测试题 邪 00000000 九年级数学 000 ● 00 注意事项： C 000O00000 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 学 校 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 0 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 姓 名 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 都 郝 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算6tan30°的值为 班 级 A.5 B.25 C.3 D.3万 2.如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其示意图的主视图是 0 0 考 号 主视方向 A (第2题图) 留 御 3.社火是民间广为流传的文艺活动，已被列人国家级非物质文化遗产.一个不透明的盒子中装有分 别写着“社”字和“火”字的小球共30个，这些小球除所写文字不同外其余均相同.小明将盒子中 试 场 的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回.通过多次摸球试验后发现，摸 到写着“社”字小球的频率稳定在0.6，估计盒子中写着“社”字的小球有 A.18个 B.15个 C.12个 D.10个 4.若关于x的方程x2-3x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 00000000 000000000 A.2 B.4 C.5 D.8 000000000 0 88888888 9 0 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,tan A= 则边AC的长为 000000000 000000000 000000000 A.12 B.8 888888888 000 C.45 D.35 (第5题图) 000000000 000000000 000000000 8888 九年级数学期末试题(MX)-1-(共6页) 0 000000000 6.已知点A(1,y)B(x,2)均在反比例函数y=9的图象上，若，<0<x2,则下列结论正确的是 A.0<y2y1 B.0<y1<y2 C.y2<0<1 D.y1<0<y2 7.如图，在矩形ABCD中，点M在AD边上，连接CM并延长交BA的延长线于点 N.若S△AM SANE8c=1:16,AW=4,则CD的长为 M A.12 B.10 C.9 D.8 8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的自变量x与函数yB 的几组对应值如下表： (第7题图) -1 0 1 2 3 y 3 0 -1 m 3 则下列关于这个二次函数的结论错误的是 A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1 C.关于x的方程a2+bx+c=0的两根为x=0和x=3 D.当x1>x2>1时，y1>y2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知抛物线y=(m-5)x2的开口向下，则实数m的值可以是 .(写出一个即可) 10.若四边形ABCD∽四边形A'B'CD',且BC=2,B'C'=12,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的 周长比为 11.有一首中国民谣中包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头 数（羊头的个数）加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.若设 羊的只数为x,则根据民歌的大意，可列出方程 12.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，正方形ABCD的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐 标为(1,0)，BC=√10，则tan∠BA0的值为 A BO (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13,如图，点P在反比例函数y=兰（k为常数，且k0,<0)的图象上，过点P作PAL:轴于点A, 点B为OA的中点，连接PB、OP,若SaAp=2,则k的值为 14.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB边上的动点（不与 A、B重合)，过点E作EF∥BD,交AD边于点F,连接OE、OF,则△OEF面积的最大值 是 九年级数学期末试题(MX)-2-(共6页) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-2x-2=0. 16.(5分)已知反比例函数y=3m+4(m是常数)的图象位于第二、四象限，求m的取值范围 17.(5分)已知抛物线y=x2+m(m为常数)经过点(-1，-1).将该抛物线向右平移5个单位长度得 到新抛物线，求平移后的抛物线的函数表达式 18.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在BC边上求作点D,使得cos∠BAD=cos∠B.(不写 作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD的延长线上，连接AE、AF、EF,且 ∠AEF=∠AFE.求证：BE=DF. BE (第19题图) 九年级数学期末试题(MX)-3-(共6页) 20.(5分)为了提升学生的文明素养与环保意识，某校在“创文创卫”活动周中，设置了A.文明礼 仪、B.环境保护、C.卫生保洁、D.垃圾分类四个主题活动.乐乐和俊俊制作了一个如图所示的可 以自由转动的转盘，将转盘平均分成四份，并在扇形中分别标上A.文明礼仪、B.环境保护、C.卫 生保洁、D.垃圾分类.乐乐先转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的活动名 称，然后俊俊再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的活动名称，两人根据各 自转到的活动名称参加主题活动.（若指针指在分割线上，则重转） (1)乐乐转到的主题是A.文明礼仪的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求乐乐和俊俊都没有参加C.卫生保洁主题活动的概率。 A文明礼仪B环境保护 C卫生保洁D垃圾分类 (第20题图) 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐 标分别为A(-2,0),B(-3,-2),C(-1,-2).以原点0为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位 似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C的相似比为1：2.（点A'、B',C分别与点A、B、C对应） (1)在图中画出△A'B'C; (2)△ABC与△A'B'C的面积比为 463-10 (第21题图) 22.(7分)一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量α (立方米/分)(0<α≤10)之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每 分钟的排水量为2.5立方米， (1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 九年级数学期末试题(MX)-4-(共6页) 23.(7分)九年级一班综合实践小组利用所学知识测量了某教学楼的高度AB(如图)，测量过程与 数据信息如下： ①小亮在点C处用测角仪（高度忽略不计）测得该教学楼顶端A的仰角∠ACB=26.7°； ②小强站在点D处，某一时刻，该教学楼在阳光下的影子顶端和小强在阳光下的影子顶端重合 于地面上的点F处； ③小强的身高DE=1.6米，小亮用皮尺测得CF=9米，DF=2米 已知AB⊥BC,DE⊥BC,点B、D、F、C在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上 数据求出该教学楼的高度AB.(参考数据：sin26.7°=0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50) DF (第23题图) 24.(8分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,延 长FD至点G,使得DG=DF,连接BG,过点C作CH⊥GE交GE的延长线于点H. (1)求证：四边形BCHG是矩形； (②)若DE=7,EF=2.tan L BDG=,求四边形BCG的面积 B (第24题图) 25.(8分)某农户有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，横截面塑料顶棚可以近似 看作是抛物线，其中OA是地面所在的直线，点O是抛物线与地面所在直线的交点，AB是保温 墙，AB LOA,已知塑料顶棚最高点到点0的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米，以OA 所在直线为x轴，以过点0且垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若保温墙AB到点0的水平距离OA=8米，求保温墙的高度AB. 上 0 6 图1 图2 (第25题图) 九年级数学期末试题(MX)-5-(共6页) 0 26.(12分)[问题探究】 (1)如图1，在R1△ABC中，LACB=90°，点D在AB边上，连接CD,过点C作CE⊥CD,连接DE, T tan LB=tan LCDE=2. ①求证：△ACB△ECD; ②连接AE,求tan LCAE的值； 【问题解决】 0 0 (2)某校计划对直角三角形ABC区域进行扩建并增设景观步道.如图2，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D在AB边上，CD为石板小路，施工团队拟从点C出发过点C作CE⊥CD,连接 AE,DB,将AE、DE设置为景观廊道，过点A作AN⊥ED,分别交ED、EC于点H、N,为了方便师 生，将N规划为休闲步道，已知LB=LCDE,BC=30米，AC=60米，BD=宁AB,请你帮助施工 团队计算休闲步道AW的长度.（石板小路、景观廊道、休闲步道的宽度均忽略不计） 0 0 谢 N 善 蕊 图1 图2 三 (第26题图) 母 哦 0 0 0 0 九年级数学期末试题(MX)-6-(共6页)