第二十八章锐角三角函数单元练习题 2025-2026学年人教版九年级数学下学期

第二十八章锐角三角函数单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学下学期 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 2.中，，，分别是，，的对边，如果，那么下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是(    ) A. B. C. D. 第3题图 第8题图 第7题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正切值是    ． A. B. C. D. 5.在中，若，，，则的面积等于    ． A. B. C. D. 6.在中，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，，在上，，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数单位：分别为，，，，则直尺宽的长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.在中，，，，则的大小为    ． A. B. C. D. 10.当为锐角，且时，的范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知为锐角，若，则的值为          ． 12.在中，斜边上的高，，则          ． 13.如图，是的直径，点，分别位于的两侧若，则          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，在中，，，，则的长为          ． 15.如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，旗杆的高度为          结果保留小数点后一位，，， 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分计算下列各式的值． ； ． 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分 如图，在中，，，求： 的长； ，，，，，的值． 19.本小题分 如图，在中，，且，，求的长． 20.本小题分 如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，． 求的半径； 求的正切值． 21.本小题分 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水直线为法线，为入射光线，为折射光线 【测量数据】 如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： 求的长； 求，之间的距离结果精确到 参考数据：，， 22.本小题10分 如图，为的直径，点，在上，为的切线，于点． 求证：平分； 为的中点，延长交于点，连接，若，求的值． 23.本小题10分 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 选取与树底位于同一水平地面的处； 测量，两点间的距离；站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 测量点到地面的高度 选取与树底位于同一水平地面的处； 测量，两点间的距离； 在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 测量，两点间的距离； 测量点到地面的高度 测量数据 ； ； ； ； 备注 图上所有点均在同一平面内； ，均与地面垂直； 参考数据： 图上所有点均在同一平面内； ，均与地面垂直； 把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得， 请从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 24.本小题分 如图，四边形为矩形，其中，，分别为，上的点，于点． 求证：； 连接，交于点，若，且，求． 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.  12.  13.  14.  15.  16.【小题】 【小题】  17.【小题】原式． 【小题】原式． 18.【小题】在中，由勾股定理，得  【小题】，，，，， 19.，且，，，即，解得．  20.【小题】 如图，过点作，垂足为，，，在中，，，的半径为 【小题】 如图，过点作，垂足为，，，，，，，，，，在中，，在中，， 的正切值为   21.【小题】在中，，，， 【小题】由题可知，， 又，， ． 22. “测角仪”方案：过点作于点．，， 四边形是矩形．，． ，． 答：树的高度为“平面镜”方案： ，， ． ，．，即． 答：树的高度为． 23.【小题】连接． 是的切线，， 又，，， ，，，平分； 【小题】，是的中点，， 过点作于点，， ， ，， 设，则，， ， ． 24.【小题】于点， ，， 又，， 又， ∽，； 【小题】过点作交的延长线于点，过点作分别交，的延长线于点，，易得四边形为矩形， ，， 在中， ， 又∽， ， ，， ，， 设，，则，， ，， ， ，即， ，， ，， ，， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $