四川宜宾市2025-2026学年上学期学业质量监测高二数学试卷

2025年秋期 中学校学业质量监测 高二数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 0 10 11 答案 A B C D B C D BCD AD ACD 二、填空题 12.-1 13.19 14. 2 三、解答题 15. (1)所有的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) 记“选取两球的标号之和为3”为事件A,则A包含2个基本事件， 所以PN=号 …6分 (2)记“选取两球的标号至少有一个大于1”为事件B,则B仅包含1个基本事件(1,1)， 所以Pa)=1-P同=昌 …13分 16. （1因为a=1,有=1nx-2-2>0),有∫@)=是--2e>0, 所以，f=一号f(①=-2， 所以：切线方程为：y=-2e-)-号 即，曲线f(x)在D=1的切线方程为：4x十2y十1=0.…7分 2)f=lnx-a2-2za≠0，>0，有f)=日-am-2a≠0，>0) 因为对任意的x∈[1,4]，都有f'(x)≤0， 所以士-aa-2≤0，在1，上相成立， 即，a≥立-是在，上恒废， 令g--是-日-1-1 因为ze1,山，所以是∈[，， 所以g]≤g山=6， 所以e≥6， 所以实数a的取值范周是[一6十o …l5分 17. (1)翻折后的图形中有：PB⊥AB,BC⊥AB,因为平面PAB⊥平面ABC, 所以AB⊥平面PBC,PB⊥平面ABC, 因为D,E,F,G分别是AC,BC,AP,BP的中点， 所以FGIAB,DE/AB, 所以FGIIDE/AB, 所以FGI平面PDE, 所以FGI/MN, 因为AB=2,所以DE=CE=GB=BE=1,PB=BC=2, 所以V。pe=Wcme=3Sae×PB=3×号×1×1X2=号 .7分 (2)由(1)可知：AB⊥平面ABC,平面DEMN∩平面MNC=MN, 所以二面角D-MN-C的平面角就是∠CNE, 在Rt△BGC中，tanZGCB=G迟= BC 2 在Rt△BPE中，tan/PEB= PB BE =2, 如图可知：∠CNB=∠PEB-∠GCB, 所以tan∠CNE=tan(∠PEB-∠GCB) tan∠PEB-tan∠GCB 2- 3 3 1-tan∠PEB·tan∠GCB 1+2×5 2 41 所以sim∠CN万=号 所以二面角D-MN-C的余弦值为3 …15分 M ) 18. (1)因为an+1=fan)=an+2,a=1, 故{an}是首项为1，公差为2的等差数列 所以a外=2-1，n∈N.…2分 ∫2bn+1=Sn+1+2 因为2为.=5+2 所以2bn+1-2bn=Sn+1-Sn=bn+1,即bn+1=2bn,n∈N, 又由2b1=S1+2,得b1=2 所以bn=2”,n∈.…5分 2-号+是+ +…+2m-3+2m-1 23 2n-1 =安+是++23+ 2n+1· 相碱得，号专+是+号+号- 2+1 2m-1 1一2 2n+1 号 2n+1· 所以T=3-2n+3 ,n∈N. 2n 所以T<3, 所以m≥3. (3)P=n1+2m-1) =n,nEN. …12分 =<n=222n 4 1 1 …1μ分 当n≥2时， 片+片++片<1+2号-号)++2以212)=号-2<号 又片=1<号， 所似+片+片<号nw 1 EEEEE R EE …17分 19. ()双曲线C二-￥-1a>0,b>0左、右顶点为A,A,右焦点为r, a2-b2 所以A1(-a,0),A2(a,0),F(c,0), 设P(Do·yo): 所以4Xk=hXh= =3, xhta x Do-a-d-a 所以离心率e=8=1+ ,b2 d =2. 4分 (2)()过F且垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点， 所以=c代入双自袋号-兰=1，有10=2空=6即5=a, a 白可知号=3 所以a=1,b=√5， 所以双曲线Cx2-号=1.P2.0,PrwW,Ma.M, 所以双曲线渐近线为y=士√5x 所以1=V5,y2=-√32， 所以y+=√3(1-)，丛-=5(x+), 所以kav=30， Yo 所以y一h=3(红-c),整理为3m一h=3, 所以将3一州=3代入双面线C2-等=1有，2-2e+6=0, 所以△=4c-4c=0, 所以直线与双曲线C仅有一个公共点. …11分 的直线3c一侧=3联立y=V5x解得m-50奶 √ 直线U:3oc-y0y=3联立y=-√3c,解得2=- √ 3ro+y0 所以OMON=V+V+=4ax=。2 3c6-y6 =4, 所以品= oML, 4 所以o+=0品+o4≥. 1 当且仅当|OM=2W2时，等号成立， 所以品+ 的取值范围为2，十0).…17分 2025年秋期______中学校学业质量监测 高二年级 数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线的斜率为（ ） A.2 B. C.1 D. 2.已知双曲线方程为：，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，则乙不输的概率为（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4.已知a，b，，如果，a，b，c，成等比数列，那么（ ） A.， B.， C.， D.， 5.已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆与斜率为的直线相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（ ） A.16 B.16或2 C.4 D.4或 8.已知圆，，是圆C上的两个动点，且，则的最大值为（ ） A.25 B.35 C.40 D.50 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则（ ） A.椭圆的短轴长为 B.的周长为12 C.的最小值为 D.椭圆上不存在点P，使得 10.等差数列中，，．记数列前n项和为，则（ ） A.数列的公差为2 B.取最小值时， C. D.数列的前10项和为50 11.在三棱锥中，，平面ABC，且，点M为内的一个动点（包含边界），直线AM与平面PBC所成角为，则（ ） A.PM的最小值为 B.PM的最大值为 C.有且仅有一个点M，使得 D.所有满足条件的线段AM组成的曲面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知直线，，且，则______． 13.已知数列的前n项和，则______． 14.已知抛物线，过点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的两条切线，，设，的交点为M，线段AB的中点为N，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题13分）已知甲口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个红球，乙口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个蓝球，从两个口袋中各任取一球，求： （1）“取出两球的标号之和为3”的概率； （2）“取出两球的标号至少有一个大于1”的概率． 16.（本小题15分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意的，都有，求实数a的取值范围． 17.（本小题15分） 如图所示，中，，，B，D，E，F，G分别是PC，AC，BC，AP，BP的中点，将沿AB翻折，使得平面平面ABC，PD与FC相交于M，PE与GC相交于N，连接MN． （1）若，求三棱锥的体积； （2）二面角的余弦值． 18.（本小题17分）已知函数，数列满足：，，数列的前n项和为，且． （1）求数列、的通项公式； （2）设数列，，前n项和为，若对一切正整数n，恒成立，求m的最小值； （3）设数列的前n项和为，证明：． 19.（本小题17分）已知双曲线的左、右顶点为，，右焦点为F，双曲线C上异于，的一点P，满足直线，的斜率之积为3． （1）求双曲线C的离心率； （2）若过F且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，过点P的直线l与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，已知点P为线段MN的中点． （ⅰ）证明：直线l与双曲线C仅有一个公共点； （ⅱ）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $