精品解析：2025-2026学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由方程的根求代数式的值，将代入方程，直接求解即可． 【详解】解：∵ 是方程的根， ∴， ∴ ， 故选D． 2. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键． 根据从左边看得到的图形是左视图解答即可． 【详解】解：从左边看是一个长方形被水平的分成3部分，中间的一条线是虚线，故B正确． 故选B． 3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得: ,  计算得出:n=20,  故选A. 点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，则与的面积比为（ ） A. 1：3 B. C. 9：1 D. 1：9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形的性质，位似图形的面积比等于相似比的平方即得答案． 【详解】解：∵， ， 和是以点O为位似中心位似图形， ． 故选：D． 5. 如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．连接，根据矩形的性质得到，，再根据菱形的性质证明是等边三角形，则，即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵点是矩形的对角线的中点， ∴点是中点，， ∴， ∵以、为邻边可作菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C 6. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，由，得当 时，；当 时，，由 和 ，可推知 且 即可解答． 【详解】解：∵ 点 和 在 的图象上， 且 ， 对于，∵ ，∴ ， 对于，∵ ，∴ ， ∴ ， 故选D． 7. 与按如图所示的位置摆放，点在边上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定条件是解题的关键，逐项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 选项A：添加，两角对应相等，则，不符合题意； 选项B：添加，两边对应成比例，夹角相等，则，不符合题意； 选项C：添加，无法判定,符合题意； 选项D：添加，两角对应相等，则，不符合题意； 故选C． 8. 如图，正方形的对角线与相交于点O，E、F分别是的中点，连接，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，根据题意得是的中位线，得出，根据正方形性质得出，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 体育课上，小刚和同学在操场上打篮球，则投篮时篮球在太阳光下形成的影子属于_____投影．（填“中心”或“平行”） 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，中心投影，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 太阳光线是平行光，因此形成的投影属于平行投影． 【详解】解：太阳距离地球很远，其发出的光线可视为平行光线， 根据投影的定义，平行光线形成的投影是平行投影． 故答案为：平行． 10. 如图，在菱形中，与交于点，点为的中点，连接，若，则的度数为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角等知识点，熟练掌握菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据菱形可得，即可得到，再由直角三角形斜边中线得到，由等边对等角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，与交于点， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵点为的中点， ∴ ∴ 故答案为： 11. 某游乐场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该游乐场游客人数的周平均增长率为x，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据平均增长率模型，从第一周到第三周经过两周增长，利用增长公式列出方程即可． 【详解】解：设周平均增长率为，则第二周人数为，第三周人数为， 根据题意，第三周接待游客8470人， 故列方程为， 故答案为：． 12. 在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（为常数，且，的图象上，连接轴，过点作轴于点，连接，若四边形的面积为2，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握图象上的点的坐标特点是解题的关键． 设，则用表示、的坐标，再根据三角形的面积和矩形面积公式求解即可． 【详解】解：延长交轴于点D，     ∵轴， ∴轴， 设，则，， ∴， ∵四边形的面积为2， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，中．，，D、E分别是AB，AC上的动点．且，则的最小值为______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质．作，使，利用两边对应成比例且夹角相等证明，推出，得到，当点在线段上时，有最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：作，使，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点在线段上时，有最小值，最小值为， 故答案为：6． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，先移项，再提取公因式，即可解答． 【详解】解： 移项得，， ， 或， ． 16. 已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，请以原点为位似中心，画出的位似图形，使得点的对应点的坐标为（点的对应点分别为点）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查位似作图，掌握好位似的性质是关键．根据、得出位似比，根据位似比得出、，顺次连接即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，即位似比为， ∵，， ∴、， ∴如图，即为所作． 18. 如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，相似三角形的判定，作，即可． 【详解】解：如图： 由作图可知：， 又∵， ∴． 19. 如图，在矩形中，点在边上，连接，在上截取，过点作交的延长线于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，证明是关键．利用矩形的性质和已知条件得到，即可证明，根据全等三角形对应边相等即可证明结论． 【详解】证明：四边形为矩形， ， ， ， 在和中， ， ， 20. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了4张分别印有电影名字的卡片：A．《南京照相馆》、B．《东极岛》、C．《731》、D．《志愿军》．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片是D．《志愿军》的概率是___________； （2）求抽取的两次结果都不含有D．《志愿军》的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）根据题意，可以直接写出第一次抽取卡片是D．《志愿军》的概率； （2）根据题意可以列出相应的表格，然后即可计算出求抽取的两次结果都不含有D．《志愿军》的概率即可． 【小问1详解】 解：第一次抽取的卡片共有4种等可能性结果，其中是D．《志愿军》的情况有1种， ∴第一次抽取的卡片是D．《志愿军》的概率是； 【小问2详解】 小明 小红 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，抽取两次结果都不是志愿军的结果有6种， ∴P(抽取两次结果都不是志愿军)． 21. 如图（示意图），昌昌同学和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内刚好可以看到点E，且测得米，米，．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，再证明，根据三角形相似性质即可求解． 【详解】如图所示：过点作， ， 设，则， （倾角器测量角度一样） ， ， ， ， ， ． 【点睛】考查了相似三角形性质的应用，解题关键是证明熟练应用相似三角形的性质． 22. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，已知视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数，当车速为时，视野为80度． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当车速为时，视野的度数． 【答案】（1） （2）当车速为时，视野的度数为40度． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将代入，得， 解得， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 当时， 当车速为时，视野的度数为40度 23. 如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．已知墙长为，矩形苗圃园的面积为，求这个苗圃园垂直于墙的边的长． 【答案】垂直于墙的边长为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这个苗圃园垂直于墙的边长为，则边长为，根据矩形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：设这个苗圃园垂直于墙的边长为，则边长为． 根据题意得：， 解得， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， 故垂直于墙的边长为． 24. 如图，在中，，点，，分别为边，的中点，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． （1）证明，即可得到结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理分别求出，根据菱形的面积公式即可得到答案． 小问1详解】 证明：，点，分别为的中点， ， 点为的中点， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：，点分别为边，的中点， ， ． ， 四边形是菱形， ， 25. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点，点是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，连接、，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据围成面积求点的坐标； （1）将代入得，再代入，求出k即可解答； （2）根据题意得，求出，由得，求出再分情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：一次函数经过点． ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：轴，垂足为，点的坐标为， ，点坐标为，即， ， ，即， ， 当点在第一象限时，，此时点的坐标为， 当点在第三象限时，，此时点的坐标为， 点的坐标为或 26. 【基本模型】 （1）如图1，在矩形中，，连接，过点作交于点，求的值； 【类比探究】 （2）如图2，某地有一个三角形街心花园，其中，，，户外休闲格、分别在、上，沿、修建两条人行步道，已知步道，且，为便于居民生活，现将段划分为共享单车停放点，求共享单车停放点的长度．（户外休闲格的大小、步道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形对应边成比例即可得到答案； （2）利用相似三角形的判定和性质，勾股定理知识求出的值，根据即可求出答案． 【详解】解：（1）四边形矩形， ，， ， ， ∴． ， ， ， ． （2）如图2，过点作于点，过点作于点， 在中，， 由勾股定理得：， ， ． ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 即共享单车停放点的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 2. 如图，该几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，则与的面积比为（ ） A 1：3 B. C. 9：1 D. 1：9 5. 如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与按如图所示的位置摆放，点在边上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线与相交于点O，E、F分别是的中点，连接，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 体育课上，小刚和同学在操场上打篮球，则投篮时篮球在太阳光下形成的影子属于_____投影．（填“中心”或“平行”） 10. 如图，在菱形中，与交于点，点为的中点，连接，若，则的度数为_____°． 11. 某游乐场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该游乐场游客人数周平均增长率为x，可列方程为________． 12. 在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为___________． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（为常数，且，的图象上，连接轴，过点作轴于点，连接，若四边形的面积为2，则的值为_____． 14. 如图，中．，，D、E分别是AB，AC上的动点．且，则的最小值为______ 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，请以原点为位似中心，画出的位似图形，使得点的对应点的坐标为（点的对应点分别为点）． 18. 如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在矩形中，点在边上，连接，在上截取，过点作交的延长线于点，求证：． 20. 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了4张分别印有电影名字的卡片：A．《南京照相馆》、B．《东极岛》、C．《731》、D．《志愿军》．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片是D．《志愿军》的概率是___________； （2）求抽取的两次结果都不含有D．《志愿军》的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图（示意图），昌昌同学和同伴秋游时，发现在某小山坡点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内刚好可以看到点E，且测得米，米，．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号） 22. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，已知视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数，当车速为时，视野为80度． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当车速为时，视野的度数． 23. 如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．已知墙长为，矩形苗圃园的面积为，求这个苗圃园垂直于墙的边的长． 24. 如图，在中，，点，，分别为边，的中点，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 25. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点，点是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，连接、，且，求点的坐标． 26. 【基本模型】 （1）如图1，在矩形中，，连接，过点作交于点，求的值； 【类比探究】 （2）如图2，某地有一个三角形街心花园，其中，，，户外休闲格、分别在、上，沿、修建两条人行步道，已知步道，且，为便于居民生活，现将段划分为共享单车停放点，求共享单车停放点长度．（户外休闲格的大小、步道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $