山东日照市东港区义务教育学校学生发展质量检测2025年秋季学期期末测评八年级数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2025年秋季学期测评 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A D C B B D 二、填空题本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 11.(+5)(7-5) 12.16或17 13.27 14.(-2,-15) 15.25 16.1 三、解答题本大题共8小题，满分72分 17.（1)4ab2; (4分) （2)m2-4n2+12n-9, (8分) (3）x=2, （11分) 检验：当x=2时，x2=0, 故分式方程无解」 (12分) x-1 x2+2x+1 x-1 x2+2x+1 --x2+12+2x+1 x+1 x-1 =1x+1 x+1 x-1 x+1 =x-1 …(5分) 由-2<x<2,得到整数x=-1,0,1,又：+10且x-10 ∴.x=0, (7分) 当x=0时，原式=-1. (8分) 19.(1)(a+b2 …(1分) (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3分) (3)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, b+c+bc-a+h+0-2+b+c2.826.19…（6分) 2 2 (4)原几何体的体积=x-2×2x=x3-4x,新几何体的体积=x(x+2x-2), .x3-4x=x(x+2)x-2). …（8分) 20.(1)证明：过D作DH⊥AC的延长线于点H, ,EF LAC于点F, .∠EFC=∠DHC=90°， 在△AEF和△BDH中， B [∠AFE=∠BHD=90心 ∠A=∠DBC AE=BD .△AEF≌ABDH(AAS), .EF=DH, 在△EFC和△DHC中， 「∠FCE=∠HCD {∠EFC=∠DHC=90°， EF=DH ∴，△EFC≌△DHC(AAS), ∴CE=CD, C是DB的中点；…(6分) (2)证明：由（1)得，△AEF≌△BDH,△EFC≌△DHC, .AF=BH,CF=CH, .AB+BF=BF+FH,FH=2CF, .AB=FH, AB=2C℉.… (10分) 21.(1)设A型纪念品的单价为x+30)元，B型纪念品的单价为x元， 由题意得： 880290 ×2, x+30x 解得：x=58,…（3分) 经检验：x=58是原方程的解且符合实际.…(4分) 则x+30=88, 答：A型纪念品的单价为88元，B型纪念品的单价为58元.…（5分) (2)设购进A型纪念品m个，则购进B型纪念品（100-m)个， 88m+58(100-1m)≤6880 根据题意得： …（8分) m≥-(100-m） 2 1 解得：33二≤1≤36，…（9分) 3 .当m=34时，100-m=66, 当m=35时，100-m=65, 当m=36时，100-m=64, 共有3种方案.…（10分) 22.解：(1)BG=DE+DF;…（1分) 证明：S4Bc=S4BD+S4CD,…（2分) 号AC.BG--AB:DB+AC-D,…(3五 2 AB=AC, ,BG=DE+DF;…（4分) (2)过点B作BG⊥AC交AC于一点G, E D S.ABC=S.ABD+SACD ,点D为BC中点， ∴B-DR=4C-DF, 2 AB=AC, :DE=DF; 号4cBGB0s+号4CD,AB=a4C .BG=DE+DF, BG=2DB,…（8分) (3)过点B作BG⊥AC交AC于一点G, B S.ABD=S.ABC+S4CD (50)…‘0×7t98Xp=g0X亚 AB=AC, .AC'x DE=ACx BG+ACx DF, 则DE=BG+DF.…(12分) 23.(1)解：如图，过点C作CD1x轴于点D, ∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBD=90°，∠OAB+∠ABO=90°， ∴.∠OAB=∠CBD, 在△OAB和△DBC中， D 「∠AOB=∠BDC ∠OAB=∠CBD. AB=BC AOAB≌ADBC(AAS), .'CD=BO=2, BD=AO=4, ..OD=OB+BD=2+4=6, 点C的坐标为(6,2)…(3分) (2)解：点C,D之间的距离是定值，理由如下： 如图，连接CD, .∠OBA+∠ABD=90°，DBC+∠ABD=90°， ∴.∠OBA=∠DBC, 在△OAB和△DCB中， OB=DB ∠OBA=∠DBC, AB=CB △OAB2aDCB(SAS),…（6分) ∴.CD=AO=4, 即：点C,D之间的距离是定值；…（7分) (3)解：如图，连接OC,过点C作CF⊥x轴于点F, 由(1)可知：△OAB≌△FBC, ∴.CF=BO,BF=OA=4, BD=BO, ∴.CF=BD, 又，∠CEF=∠DEB,∠CFE=∠DBE=90°， △CFE≌ADBE(AAS),…(9分) ∴.EF=EB=2, 'AB=BC,∠OBC=∠DBA,OB=BD, ∴.△ABD≌AOBC(SAS), ∴.S4BD=S.oBc=3Sacs, ,CF是△OBC与△CBE的高， 0B.cFCF. ∴.OB=3BE=6, OE=OB+BE=2+6=8.…（12分)参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量检测2025年秋季学期测评 八年级数学试题 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷共6页。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、 座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如儒改动，请先用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内， 答在区域外或试卷上均不得分。 第卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.篆体是古代汉字的一种书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形 的是（ 9 2.中国科学院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管，其直 径为0.5纳米，已知1纳米=1×10m,数据0.5纳米用科学记数法可以表示为( ) A.5×10-10m B.0.5×10°m C.0.5×109m D.5×108m 3.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DEBC,分别交AB、 AC于点D、E,若AB=18,BC=12,AC=14, A 则△ADE的周长是() A.26 B.28 C.30 D.32 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF,BE=CD, 则∠EDF的度数是() A.30 B.40° C.50 D.60° 八年级数学试题第1页（共6页) 5:下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的( A.(-a-b)(a-b) B.(2x+3y)(2x-3s)C.(x+y)(-x) D.(m-n)(n-m) 6.联欢晚会上，A、B、C三名同学分别站在-一个三角形的三个顶点处玩抢凳子游戏要求 在他们中间放置一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜为使游戏公平，凳子应放置在△ABC 的( ) A.三边中线的交点 B.三个内角角平分线的交点 C.三边高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点D、E,再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画孤，两弧交于点F,作射线 AF交边BC于点G,BG=1,AC=4,则△ACG的面积是( 3 A.1 C.2 B 8、已知关于x的分式方程x,-4=太的解为正数，则k的取值范围是《） x-2 2-x A.k>-8且k≠2 B.k>-8且k≠-2 C.k>-8 D.k<4且k≠-2 9.如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分 的面积是( ) A.30 B.24 C.18 D.16 10.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了(a+b)°展开式中各项 的系数，如图所示，如果将(a+b)”(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小 排列，就可以得到下面的等式： (a+b)=1,它只有一项，系数为1： (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1： 6 (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1： (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b,它有四项，系数分别为1,3,3,1： 根据上述材料，(2a-1)3的展开式中含a2项的系数为( A.20 B.-10 C.-20 D.-40 八年级数学试题第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择趣90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分8分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上) 11.分解因式：n225 12.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 13.己知3x4y=3(x,y为正整数)，则27*9wa 14.若x2+bx+c=(x+5)(x3),其中b,c为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标 是 15.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,AD⊥BD,ABCD的面积为45，△ADC的面积 为20，则△ABD的面积等于 B B 第15题图 第16题图 16如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP=2,点M、N分别是射线OA, OB上异于点O的动点，当△PMN的周长最小时，点O到线段MN的距离为 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分，每小题4分)计算： (2)(m+2n-3)(m-2n+3) (3)解方程。-1=8 x-2x2-4 18.(本题满分8分)先化简 尤-1 x2+2x+1 然后从-2<x<2的范围内选 择一个合适的整数作为x的值代入求值. 八年级数学试题第3页（共6页) 19、(本题满分8分) 【知识生成】 ()图形是一种重要的数学语言，它直观形象、简洁概括、有时我们可以借助几何图形来 研究代数恒等式，观察图1，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，我们可以 得到a2+2ab+b2= 6 图1 图2 图3 【知识应用】 (2)基于上面的解答，根据图2，写出一个代数恒等式： (3)利用(2)中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=8,a2+b2+c2=26,求 ab+bc+ac的值. 【知识迁移】 (4)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.图3表 示的是一个楼长为x的正方体截去一个小长方体后重新拼成一个新长方体.诮你根据图3中 两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 20.(本题满分10分)如图，A,B、C三点共线，D、C、E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC 于点F,AE=BD (1)求证：C是DE的中点： (2)求证：AB=2CF. 八年级数学试题第4页（共6页) 21.(本题满分10分)以“激情全运会，活力大湾区”为主题口号的第十五届全国运动会于 2025年11月9日在广州开幕，本届运动会的吉祥物“烹洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的 中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、香港和澳门三 地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品 比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型 号纪念品数量的2倍 (1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)某公司计划购买A,B两种型号的纪念品共100个， 且所花费用不超过6880元，要使购买A型纪念品数量 不少于B型的一半，则有几种购买方案？ 古种物自徐讯 去物乐酸圆 22.(本题满分12分)在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连练AD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G. 【探究】(I)如图1，通过观察、测量，请猜想DB,DF,BG之间的数量关系 为 为了说明DE,DF,BG之间的数量关系，小明是这样做的： 图1 图2 证明：SMBC= +SMCD, 4C-BG-=B-D8+ 2 AB=AC, 【运用】(2)如图1，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明 【拓展】(3)如图2，当点D在BC的延长线上时，请猜想DE,DF,BG之间的数量 并证明。 八年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分12分)如图，在直角坐标系xO中，点A(0,4),点B为x轴正半轴上一 个动点，以AB为边作△ABC,使BC=AB,∠ABC=90°，且点C在第一象限内. BE 图1 图2 图3 (1)如图1，若B(2,0),求点C的坐标： (2)如图2，过点B向x轴上方作BD⊥OB,且BD=BO,在点B的运动过程中，探究点 C、D之间的距离是否为定值若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由； (3)如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB,且BD=BO,连结CD交x轴于点E,当△ABD 的面积是△BEC的面积的3倍时，求OE的长 ·-一业业♪晒笨6而（共6页）