山东日照市东港区义务教育学校学生发展质量检测2025年秋季学期测评九年级数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2025年秋季学期测评 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 5 6 P 9 10 答案 D A C A D B D B B 二、填空题本大题共6小题， 每小题3分，满分18分. 11.1 12. ms9且m≠0 13.4 8 14.6 15.4W5 16.21 三、解答题本大题共7小题，满分72分 17.(1)x=1+3,x=1-V3: .4分 (2)-3… 8分 1 18.(1) 4 .2分 (2)列表如下： A B C D B (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果， 6分 其中两人摸到的习俗相同的结果有：(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),共4种， ∴他们两人摸到的习俗相同的概率为 41 164 .8分 191)n=x*3:为=10 .4分 （2)X<-5或0<X<2;.7分 （3）10.510分 20.（1)证明：如图，连接0D, D E .'OA=OD, ∴.∠DAO=∠ADO, .∠DOC=∠DAO+∠AD0=2∠DAO, :∠EBC=2∠DAC, ∴∠EBC=∠DOC, ∴.BE∥OD ,BE⊥CD,即∠BEC=90°， ∴.∠ODE=∠BEC=90°，即OD⊥CD, ,OD是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线. 5分 (2)解：如图，连接OD,AF, D E A F 由(1)知，∠ODC=90°，BE∥OD, .∠DOC=∠FBA, ,AB为直径， ∴.∠AFB=90=∠CD0, .△COD∽△ABF, :00=c0 BF AB :D鄂 ·OCAB 设OD=3x,C0=5x, .⊙0的半径为5，… 8分 .'.OD=OB=5=3x 解得=号 C0=25 1 ..BC 25-5=10 .10分 3 21.(1)解：如图，过点B作BE⊥AC于点E, D 北 个东 设BE=x, 依题意，∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=12 1二6 ∴.∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, .EC=ED+DC=x+6, 在RLABCE中，BC=BE x4 tanc tan37≈0.753， 3x=x+6 解得：x=18, ,渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为18海里；.6分 (2)解：在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, ∴AE=BE tan14°≈18×0.25=4.5， ∴.AD=AE+DE=18+4.5=22.5, 22.5÷12=1.875<2.5,能在1730之前到达， .不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A.10分 22.解：(1)①，函数图象经过点(1,2)， .1+b-2b=2,∴.b=-1, 该二次函数的表达式为y=x2-x+2;… …3分 ②证明：，x1+x2=4, .x2=4-X1, ,(x1,y1),N(4-x1,y2)是二次函数y=x2+bx-2b图象上两点， y1+y2=x12+bx1-2b+(4-x1)2+b(4-x1)-2b =2x12-8x1+16, =2(x1-2)2+8, 2>0, .y1ty2≥8.8分 (2)5>2或<-6… .12分 详解：，当y>m时，对应的x的取值范围是t-6<x<2-t, “K0,抛物线的对称轴为直线r=f-6+2-1-2. 2 .P(2,m2+3)关于对称轴对称的点为Q(-6,m2+3). 0 ,点P(2,m2+3),Q(s,2m)是二次函数图象上两点，且m2+3 -21=(-1)2+2>0,即m2+3>2, s>2或5<-6. 中50回8 23.（1）6. .2分 (2),四边形ABCD是矩形， .∠B=90°. ,AB=6,BC=8,∠B=90°， ∴.AC=10. ,将△ABE沿AE翻折得△ABE, ∴AB=AB=6,∠B=∠ABE=90°，BE=BE. ∴.CB=AC-AB=4. 设BE=x, .EC2=B'E2+B'C2, .(8-x)2=x2+42 解得x=3,,BE=3; 6分 D b B' B G F B' E B E B E C 图(1) 图(2) 图(3) (3)①，∠AEB=∠AEB',∠BEF=∠CEF, .∠AEF=90°. ∴∠FEC=∠BAE. ,G为EF的中点， ∴.CG=EG=FG. ∴∠CEF=∠GCE. ∠BAE=∠GCE ∴.tan∠BAE=tan∠GCE= BE6 68 9 ∴BE= 10分 ②当⊙O与BC相切时，即OE⊥BC时，AG最小，则CG的值最大. D 0 E 图(3) ,△OEC∽△ABC,AO=OE 4B OE AC OC 6、0E 1010-0E 15 ..OF= 4 .CG=10-AG=10-2A0= 5 2 ∴.CG的最大值为 5 2 .14分参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量检测2025年秋季学期测评 九年级数学试题 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷共6页。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、 座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请先用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内， 答在区域外或试卷上均不得分。 第卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2025年11月9日，我国使用长征十一号遥六运载火箭和力箭一号遥九运载火箭，成功 将5颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是中国航天在人类探索宇宙史诗中写 下的新篇章.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( A.中国行星探测 B.航天神舟 C.中国探火 D.中国火箭 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（) 3.设x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1+x2一x1x2的值为（ A.4 B.-5 C.3 D.1 4.如图是某停车场的平面示意图，停车场长 45米 入▣ 为45米，宽为25米.停车场内车道的宽度 停车位 都相等，若停车位的占地面积为530平方 车道 25米 车道 宽度 米，求车道的宽度设停车场内车道的宽度 宽度 车道 宽度 为x米，根据题意所列方程为() 停作位 出口 九年级数学试题第1页 (共6页) A.（45-x)(25-x)=530 B.(45-x)(25-2x)=530 C.(45-2x)(25-x)=530 D.(45-x)(25+x)=530 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位 似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'（-6,2),则点B (-2,4)的对应点B的坐标为( A.（4,-8) B.（8,-4) C.(-8,4) D.(-4,8) 6.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=22.5°， 则这个正多边形的边数为（) A.6 B.8 C.10 D.12 第6题图 第8题图 第9题图 7.若关于x的二次函数y=ax2+bx的图象经过定点（1,1)，且当x<-1时y随x的增大 而减小，则a的取值范围是( ) Aa≤-月 C0a5] D4 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C 的对应点分别为B,C',BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC',若AC=8,CD=6, 则线段CC的长为() c D.8 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CA 和CB于点MN,分别以点M和N为圆心，以大于二MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB 内交于点O,作射线C0交AB于点D:②分别以点C和D为圆心，以大于】CD的长为 半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线P交AC于点E,交BC于点F根据以上作图， 若AD=6,DB=3,BC=3V3,则线段AE的长为（) A.13 B.4V3 D.4 3 c号 九年级数学试题第2页（共6页） 10.如图1，在正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A-B-C的方向匀速运动，当点 P到达点C时停止运动.过点P作 OP⊥AP,交CD于点Q,设点P运动的路 程为x,C2y,图2是点P运动时y随x 变化的关系图象，则正方形ABCD的边长 为( A.4 图1 B.8 图2 C.12 D.16 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上) 11.已知点P(x,-2026与点Q(1,y)关于原点对称，则x= 12.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有实数根，则m的取值范围是 13.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分，若球命中 篮圈中心，则他与篮圈底的距离1是 米 D 3.05m 0 2.5m0 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14如图，点B在反比例函数y=冬(x>0)图象上，点C在反比例函数y=-4 (x>0) 图象上，且BC∥y轴，AC LBC,垂足为点C,交y轴于点A若△ABC的面积为5，则 k的值为 15.如图，△ABC内接于⊙O,AC是直径，D是弧AC的中点过点D,B分别作AB,AD 的垂线相交于点E,若AO=2√3，DE=4,则弦AB的长为 16,如图，△BC中，mC=专，D是边BC上一点，将△MCD沿D湘折得到△4BD, 使线段AE、BC相交于点F,若CF=10,EF=4,则AC= 九年级数学试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解方程：x2-2x-2=0: (2)计算：-tan45° +2026°-2c0s60° 18.(本题满分8分)“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”被列入联合国教科文组织 人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学们从“A贴春联”“B.吃饺 子”“C挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解如图，班长做 了4张背面完全相同的卡片，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上， A.贴春联 B.吃饺子 C.挂灯笼 D.拜新年 (1)佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B吃饺子”的概率是 （2)若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回， 洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列 表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率。 19.(体题满分10分)如图，一次函数1=a+b(0)与反比例函数方=(m≠0)的相交 于A,B两点，且点A的坐标为(2,5)，点B的 横坐标为-5. （1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)当y1<y2时，根据图象直接写出x的取值范围； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，D为⊙O上一点， 连接AD,过点B作EFLCD交CD于E,交⊙0O于R,若∠DAC=∠EBC: (1)求证：CD是⊙O的切线； ②)若sin ZABF=,AB=I0,求线段BC的长 21.(本题满分10分)【综合与实践】日照灯塔是日照海滨港口城市的象征，有着“定海神 针”之称.这一昵称源于其在航海中的稳固地位，象征着对过往船舶的指引与庇护.为了解 渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动， 如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预鳖 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气. 请注意防范 北 码头 灯塔 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离： (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97， tan14°≈0.25). 九年级数学试题第5页（共6页） 22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0)： (1)当a=1,c=-2b时， ①若（1,2)是函数图象上一点，求该二次函数的解析式. ②当自变量x取x1,2（x1,.x2是实数)时，对应的函数值分别为y1,y2,若x1+x2=4. 求证：y1y2≥8. （2)已知点P(2,m2+3),Q(s,2m)是二次函数图象上两点，当y>m时，对应的x 的取值范围是t6<x<2-t,请直接写出s的取值范围 23.(本题满分14分)折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解 决相关的问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动 如图（1)，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边AD上运动，将矩形纸片ABCD 沿AE所在直线折叠，使点B落在点B处，连接相关线段，探究线段长度与图形位置的变 化规律 【观察猜想】 (1)当四边形ABEB为正方形时，线段BE的长度为 【类比探究】 (2)如图（2)，当点B落在线段AC上时，求线段BE的长度； 【拓展应用】 (3)如图(3)，作∠BEC的平分线EF,分别交AC,DC于点G,F ①当点G恰好为EF的中点时，求线段BE的长； ②当E从点B匀速运动到点C的过程中，分析点G的运动轨迹，请直接写出线段CG的 最大值 B B E B E B E 图(1) 图(2) 图(3) 九年级数学试题第6页（共6页）