精品解析：湖北十堰市茅箭区实验学校等校2025-2026学年下学期八年级数学5月阶段性训练

八年级数学5月阶段性训练 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A．满足上述两个条件，是最简二次根式； 选项B．，被开方数含分母，不满足条件； 选项C．，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件； 选项D．，被开方数含分母，不满足条件． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断选项是否正确． 【详解】解：选项A：根据二次根式乘法法则，当时，， ∵ ， ∴ 选项A计算正确． 选项B：∵ 与不是同类二次根式，不能合并， ∴ ，选项B计算错误． 选项C：∵ ， ∴ 选项C计算错误． 选项D：∵ ， ∴ 选项D计算错误． 综上，计算正确的是A． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．运用平行四边形两组对角分别相等的性质即可求解． 【详解】解：由四边形是平行四边形可得：， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 直角三角形斜边中线等于直角边的一半 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间的距离、菱形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 平行线间的距离处处相等，正确，符合题意； B. 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，原说法不正确，不符合题意； C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法不正确，不符合题意； D. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半，原说法不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断． 5. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B．∵，，总份数为， ∴，，， ∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C．∵，，， ∴，，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D．∵， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意． 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解∶如图， A．，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，故A不符合题意． B．，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，故B不符合题意． C．，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故C符合题意． D．， ， ， ， ，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，故D不符合题意． 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，解题关键是理解题意，利用勾股定理求出斜边后还需要继续求出多走的部分． 根据勾股定理求出斜边的长，然后求出两直角边和与斜边的差即可． 【详解】解：如图所示， 在中，已知，， ， 所以他们仅仅少走了． 故选：C． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的周长，求出，即可得解． 【详解】解：， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 的周长为14， ， 四边形的周长为． 10. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去…，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ） A. （）5 B. （）10 C. （）5 D. （）10 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形ABCD的周长，四边形A2B2C2D2的周长、四边形A4B4C4D4的周长，找到规律即可解题． 【详解】解：顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2， 连接AC，BD交于点O， ∵四边形A1B1C1D1是矩形ABCD的中点四边形， ∴A1B1的中点A2在AC上，A1D1的中点D2在BD上， ∴A2D2=AD， 同理A2B2=AB，B2C2=BC，C2D2=CD， ∴四边形A2B2C2D2的周长为四边形ABCD周长的一半，即为矩形ABCD周长的， 同理：四边形A4B4C4D4的周长为四边形A2B2C2D2周长的一半，即为矩形ABCD周长的， ……， ∴四边形A10B10C10D10周长为矩形ABCD周长的， 故选：A ． 【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的周长为原四边形周长的一半是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可先计算根号内有理数的乘方，再计算算术平方根即可得到结果． 【详解】解：． 12. 某品牌手机厂商为测试一款新型手机的耗电情况，将手机持续亮屏．已知该款手机的电池容量为，持续亮屏平均每小时耗电，则手机剩余电量与亮屏时间之间的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余电量等于总电池容量减去小时的耗电量，得到与的关系式，再根据剩余电量非负确定自变量的取值范围，即可得到函数解析式． 【详解】解：由题意得， ， 又因为，且， 因此 ， 解得， 故函数解析式为 ． 13. 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】先证明求得，再根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ， 在和中， ， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和及外角和的性质，三角形全等的判定，熟悉三角形的外角性质是解题的关键． 14. 如图，一张三角形纸片，，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与点B重合，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：，，， ， 由折叠的性质可得，， 设，则， 在中，， ， 整理得， 解得， ． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设AB=a，则AD=a，用a表示出AE长度可判断①；证明DH=DC即可说明②；证明△DHF≌EBH，可判断③；用含a是式子表示BC-CF与2HE比较即可判断④． 【详解】解：①设AB=a，则AD=a， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°， ∴BA=BE． ∴在Rt△ABE中，AE=a， ∴AE=AD．①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE=45°，AD=a， ∴DH=AH=a． ∴DH=DC． ∴DE平分∠AEC，即②∠AED=∠CED正确； ③∵AH=AB=a， ∴∠ABH=∠AHB． ∵ABCD， ∴∠ABF+∠DFB=180°． 又∠AHB+∠BHE=180°， ∴∠BHE=∠HFD． ∠HEB=∠FDH=45°，又BE=DH=a， ∴△BHE≌△HFD（AAS）， ∴BH=HF，③正确； ⑤BC=a，CF=2a-a，HE=a−a， ∴BC-CF=2HE， ∴④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质. 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，这种化简方法称为分母有理化．请根据以上方法，解决如下问题：若，先化简，再求值． 【答案】化简结果：，值为： 【解析】 【详解】解：，   ∴        ． 18. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可； （2）利用单项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 解得． 19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，若∠，求菱形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得出 ，在中，由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，得出，由菱形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形． （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ． 答：修建的公路的长是． 22. 仅用无刻度直尺在给定的网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个，使其三边长分别为； （2）在平行四边形中，点E在边上，，平分交于点F，在图2中，过点A画出△的边上的高； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可． （2）连接交于G，线段即为所求作． 【小问1详解】 解：如图1中，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图2中，线段即为所求作． 连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是△的边上的高 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析． （2）四边形是菱形，理由见解析． （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，问题即可得证． （2）先证四边形是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形的形状． （3）只需求得的度数，问题即可得证． 【小问1详解】 ∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形． 理由如下： ∵为的中点， ∴． 又， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∴． ∴四边形是正方形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键． 24. 如图1，已知矩形的顶点，，且，满足．连接对角线． （1）直接写出，，三点的坐标：，，______； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点．求折叠前后重合部分的面积； （3）如图3，点是线段上的动点，点是射线上的动点，，分别以和为边作．在点，运动的过程中，是否存在点，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3），此时菱形的周长为或，此时菱形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而根据矩形的性质结合坐标系，即可求解； （2）根据折叠的性质以及矩形的性质得出，设，勾股定理建立方程，求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设，，根据菱形的性质可得，进而得出的坐标，进而求得菱形的周长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵矩形的顶点， ∴，，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点． ∴ ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴ 设， ∴ 在中， ∴ 解得： ∴ ∴的面积； 【小问3详解】 解：设， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴ ∴ 解得：或 ∴，或， ∴菱形的周长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学5月阶段性训练 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 直角三角形斜边中线等于直角边的一半 5. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 9. 如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 10. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去…，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ） A. （）5 B. （）10 C. （）5 D. （）10 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 计算：________． 12. 某品牌手机厂商为测试一款新型手机的耗电情况，将手机持续亮屏．已知该款手机的电池容量为，持续亮屏平均每小时耗电，则手机剩余电量与亮屏时间之间的函数解析式为______． 13. 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，则________ 14. 如图，一张三角形纸片，，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与点B重合，则的长是______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，这种化简方法称为分母有理化．请根据以上方法，解决如下问题：若，先化简，再求值． 18. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，若∠，求菱形的面积． 21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 22. 仅用无刻度直尺在给定的网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个，使其三边长分别为； （2）在平行四边形中，点E在边上，，平分交于点F，在图2中，过点A画出△的边上的高； 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 24. 如图1，已知矩形的顶点，，且，满足．连接对角线． （1）直接写出，，三点的坐标：，，______； （2）如图2，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点．求折叠前后重合部分的面积； （3）如图3，点是线段上的动点，点是射线上的动点，，分别以和为边作．在点，运动的过程中，是否存在点，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $