第4章 概率 课件 2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了概率单元的核心知识，涵盖事件分类（必然事件、不可能事件、随机事件）、概率概念（定义、范围）、求法（频率估计、公式法）及列表法、树状图法等，通过知识框架将概念与方法逻辑串联，构建完整的概率知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，A组夯实基础（如转盘概率计算），B组提升能力（如正方体展开图概率），C组拓展思维（如骰子均匀性检验），并融入中考真题（如坐标概率问题）。通过树状图分析掷骰子结果、用频率估计黄豆发芽概率等活动，培养学生的推理意识与数据意识，助力不同水平学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 章末复习 第4章 概率 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月31日 2026年1月31日星期六10时28分9秒 2026年1月31日星期六10时28分10秒 一、事件的分类及其概念 事件 确定事件 随机事件 必然事件 不可能事件 　1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 　2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 　3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件. 1. 概率： 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记作 P (A). 二、概率的概念 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 概率的值 2. 三、随机事件的概率的求法 1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率. ②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性. 2.概率的计算公式： 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . 如果事件 A 包括其中的 m 种可能的结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)= + +…+ n 1 n 1 n 1 m个 = n m 当一次试验要涉及两个因素,并且可能的结果较多时,为了列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况，即 n 在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算. 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时,怎么办? 四、列表法 列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及 2 个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”. 树形图的画法： 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及 2个或 3 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况；第三个因素中有 2 种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n = 2×3×2=12 五、树状图法 随机事件 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 随堂练习 解：（1）可能是次品. （2）100个产品中只有10个是次品，说明正品数量居多，所以取出的产品是正品的可能性大. （3）在这10个产品中，是“正品数量多”这一事件的可能性大. 随堂练习 解：（1） （2） （3） 随堂练习 解：情况如下：①如果抽中3，剩下的数字是560；②如果抽中5，剩下的数字是360；③如果抽中6，剩下的数字是350；④如果抽中0，剩下的数字是356.共4种等可能情况，360出现是其中一种可能的情况，所以猜中的概率是 . 随堂练习 随堂练习 解：画树状图如下图所示： 开始 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 从树状图可以看出，共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由起点前进6格到达A处的有(2,4)，(3,3)，(4,2) 3种. 所以掷骰子两次后，棋子恰好由起点前进6格到达A处的概率为 . 随堂练习 解：(0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950)÷7≈0.950 随堂练习 解：(1)可能是3，6，9，有3种结果，共有10种等可能的结果，故概率是 . 随堂练习 解：(2)可能是5，10，有2种结果，共有10种等可能的结果，故概率是 . 随堂练习 解：(3)不可能抽到既是3的倍数又是5的倍数的数，故概率是0. 随堂练习 解：(1)可排出的三位数如下：567,576,657,675,756,765，共可排出6个不同的三位数. (2) 567,657,675,765这4个数是奇数，所以排出的三位数是奇数的概率是 . (3) 576,756这2个数是4的倍数，所以排出的三位数是4的倍数的概率是 . 随堂练习 解：空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中任意取一个均能够构成这个正方体的表面展开图，最下面一共有4个空格，所以任取一个涂上阴影，能够构成这个正方体的表面展开图的概率是 . 随堂练习 随堂练习 解：(1)画树状图如下图所示： 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 (2)由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上或三次反面朝上共2种.所以P(小刚任意挑选两球队)= = . 随堂练习 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 (3)这个游戏规则对两队公平.理由：两次正面朝上一次正面朝下有三种：正正反，正反正，反正正；两次反面朝上一次反面朝下有三种：正反反，反正反，反反正；所以P(小刚去足球队)=P(小刚去篮球队)= . 随堂练习 随堂练习 随堂练习 解：(1)一年中恰好有5个月是干燥月份的年数是8，所以一年中恰有5个月是干燥月份的概率是： . (2)一年中干燥月份小于7个月的年数是1+5+8+9=23，所以一年中干燥月份小于7个月的概率是： . (3)一年中干燥月份大于9个月的年数是2+2=4，所以一年中干燥月份大于9个月的概率是： . 随堂练习 解：(1)经过大量重复试验，出现的频率相等，因此质地均匀. (2)经过更多次的试验后得出出现各点的频率基本相同，所以可以认为质地均匀. 随堂练习 1．李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”) 返回 不可能 中考考法 27 2．投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是(　　) A．点数的和为6　　 B．点数的和小于13 C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数 B 返回 中考考法 28 3．[2025重庆]不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是________． 返回 中考考法 29 4．[2025烟台]2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： 中考考法 30 中考考法 31 ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 中考考法 32 根据以上信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整； 【解】补全条形统计图如图． 中考考法 33 (2)成绩为8分的学生在________社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”)； 乙 (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 中考考法 34 返回 中考考法 5．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下试验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点，各顶点的点数分别是1～4这四个数字中的一个)，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为平面直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标，第二 次的点数作为纵坐标)． 中考考法 36 (1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率． 【解】设点P的坐标为(x，y)．根据题意知，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种情况，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种情况，如表所示： 中考考法 37 　　x y　　 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 中考考法 中考考法 中考考法 返回 中考考法 41 ①甲社团的成绩(单位：分)情况如下： 6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8， 8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9， 7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10. ②乙社团的平均成绩为 ＝7.75(分)． 【解】记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图如图． 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种， ∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为＝. 由上表可知，构成点P的坐标共有16种等可能的结果，其中点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的结果有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共4种，∴所求的概率为＝. (2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上(各正方形内部和边界)的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由． 【解】存在满足题设要求的平移方式．∵要使点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率为＝>，∴将正方形ABCD平移整数个单位后，点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的结果有12种，∴先将正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移1个单位．(平移方法不唯一，合理即可) $