湖北黄石市下陆区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年八年级期末质量检测数学卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 6. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　 　）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 13. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则、、之间的数量关系是__________． 14. 已知．则_______． 15. 如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）分解因式：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，． （1）画出关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应），点的坐标为______. （2）求的面积. （3）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 20. 若a，b，c表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 22. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 【解决问题】 （1）若x满足，则______； （2）若x满足，求的值； （3）如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形．若，，四边形的面积为5，求正方形的面积． 23. 八年级（2）班同学在数学活动课上，张老师提出了如下问题： （1）如图1，是的中线，，，写出一个符合条件的的整数值． 【探究方法】 第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接．通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图2，，，，连接，E是的中点，连接，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 24. （1）课本习题回放： “如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”．请直接写出此题答案：的长为_______cm． （2）探索证明： 如图②，点B，C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：． （3）拓展应用： 如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则_______．（图中画出分析思路；直接填写结果） 2025-2026学年八年级期末质量检测数学卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】####4.25 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】，1 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，； ， （2）； （3）如图，点P即为所求 ． 【19题答案】 【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 【20题答案】 【答案】 为等边三角形．理由如下： ∵， ∴，即， ∴， ∴，，， 解得：，，， ∴． ∴为等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架． 【22题答案】 【答案】（1）10 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），2（或3或4）；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图， ，，，， ，， 在和中， ， ； （3）如图所示；， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $