精品解析：河南商水县平店乡第二中学等校2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学(人教版) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后括号内) 1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 梯形 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知若，则的长度为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 7. 若点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 9. 如图，在中，，则斜边上的高的长为（ ） A. B. C. D. 10. 某商店销售一种商品，每件进价为20元，售价为x元，每天可售出件，若每天获利150元，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上) 11. 计算=_____． 12. 因式分解：______． 13. 若一次函数的图象经过点和，则该函数解析式为_______ 14. 已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____． 15. 如图，在中，，平分，若，则的长度为_______ 16. 观察下列等式： 按此规律，第n个等式为_______ 三、解答题 (本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各题 （1） （2） 18. 解下列方程或不等式 （1） （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 19. 先化简，再求值： 其中． 20. 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长． 21. 某工厂计划生产一批零件，若单独交给甲车间，需要10天完成；若单独交给乙车间，需要15天完成．为了尽快完成任务，决定让甲乙两车间合作生产，多少天可以完成这批零件的？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A，B，另一直线经过点，且把三角形分成两部分． （1）如果把三角形分成的两部分面积相等，求k和b的值； （2）如果把三角形分成的两部分面积之比为，求k和b的值． 23. 如图，在和中，，，，连接、交于点F． （1）求证： （2）若，求的度数． 24. 某超市销售A、B两种品牌的洗衣液，已知A品牌洗衣液每瓶进价为25元，售价为35元；B品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元． （1）若超市购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进A、B两种品牌洗衣液各多少瓶? （2）在（1）的条件下，全部售出后可获得多少利润? （3）若超市计划购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元，求至少购进A品牌洗衣液多少瓶? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学(人教版) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后括号内) 1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握基本概念是解题关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，判断各选项即可． 【详解】解：∵ A. ，是有理数，故本选项不符合题意； B.是分数，有理数，故本选项不符合题意； C. 不是完全平方数，且开方后为无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D. 是循环小数，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴ ，A错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴ ，B错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，∴ ，C正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴ ，D错误． 故选：C． 3. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断， 根据轴对称图形的定义，判断各选项图形是否具有对称轴． 【详解】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，因为一般平行四边形没有对称轴； B、 直角三角形不一定是轴对称图形，因为一般直角三角形没有对称轴； C、正五边形是轴对称图形，它有5条对称轴； D、梯形不一定是轴对称图形，因为一般梯形没有对称轴． 故选：C． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 6. 已知若，则的长度为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键．根据题中信息得出对应关系即可．根据全等三角形的性质，对应边相等，由顶点对应关系确定的对应边是. 【详解】∵， ∴对应边相等，且A对应D，B对应E，C对应F， ∴与是对应边， ∵， ∴． 7. 若点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：． 故选：A． 8. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰为3时和当腰为7时，根据三角形两边之和大于第三边，判断哪种情况成立，从而计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为3和7， ∴可能情况：①腰为3，底为7；②腰为7，底为3； 对于①：因为，不满足三角形三边关系，舍去； 对于②：因为，满足三角形三边关系； 故周长为， 故选：C． 9. 如图，在中，，则斜边上的高的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ， ∴， 即． 故选：A． 10. 某商店销售一种商品，每件进价为20元，售价为x元，每天可售出件，若每天获利150元，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象一元二次方程．根据利润的计算方法，每件利润为售价减进价，即元，每天销量为件，总利润为150元，由此列方程． 【详解】解：根据题意得． 故选：A． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上) 11. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 13. 若一次函数的图象经过点和，则该函数解析式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】将两点坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求解． 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴代入得：， 解得：， ∴该函数解析式为． 故答案为：． 14. 已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P（3，﹣2）关于x轴对称的点Q为（3，2）． 故答案为：（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 15. 如图，在中，，平分，若，则的长度为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的三线合一进行求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴； 故答案为：4． 16. 观察下列等式： 按此规律，第n个等式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】观察给定等式，右边数字均为2乘以3的从到次幂之和，符合因式分解规律． 本题是对数字变化规律的考查，观察等式的变化是解题关键． 【详解】根据因式分解公式， ； ； ； ； ， 故答案为：， 三、解答题 (本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算、整式运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先进行乘方运算、算术平方根运算和立方根运算，然后相加减即可； （2）首先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程或不等式 （1） （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1） （2）， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解分式方程和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值： 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式运算等知识，首先将括号内部分进行通分，并将除法转化为乘法，进一步完成化简后，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式=． 20. 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和角平分线的性质，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：平分，，， ，， ， ． 21. 某工厂计划生产一批零件，若单独交给甲车间，需要10天完成；若单独交给乙车间，需要15天完成．为了尽快完成任务，决定让甲乙两车间合作生产，多少天可以完成这批零件的？ 【答案】4天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲乙两车间合作x天可以完成这批零件的，根据题意可知甲车间每天完成乙车间每天完成结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设甲乙两车间合作x天可以完成这批零件的， 甲车间每天完成乙车间每天完成 依题意列方程： ， 解得， 答：4天可以完成这批零件的． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A，B，另一直线经过点，且把三角形分成两部分． （1）如果把三角形分成的两部分面积相等，求k和b的值； （2）如果把三角形分成的两部分面积之比为，求k和b的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用， （1）首先确定点B，点A的坐标，易得C是的中点，结合直线经过点，且把分成的两部分面积相等，可知直线必经过点B，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先解得，结合被分成的两部分面积之比为，易得直线与y轴或与直线的交点的纵坐标为，然后分直线与线段相交和直线与y轴相交两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，可得，解得， 令，可得， ∴点B的坐标为，点A的坐标为， ∵点C的坐标为， ∴C是的中点， ∵直线经过点，且把分成的两部分面积相等， ∴直线必经过点B， 把B，C的坐标分别代入， 得，解得； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵被分成的两部分面积之比为，如图： 当时，直线与y轴或与直线的交点的纵坐标为， 当直线与线段相交时，由， 可得，解得， ∴两直线交点的坐标为， ∵， ∴，解得； 当直线与y轴相交时，同理可求坐标为， 又∵， ∴，解得． 综上所述，或． 23. 如图，在和中，，，，连接、交于点F． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． （1）先求出，再根据定理即可得证； （2）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴ ． 24. 某超市销售A、B两种品牌的洗衣液，已知A品牌洗衣液每瓶进价为25元，售价为35元；B品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元． （1）若超市购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进A、B两种品牌洗衣液各多少瓶? （2）在（1）的条件下，全部售出后可获得多少利润? （3）若超市计划购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元，求至少购进A品牌洗衣液多少瓶? 【答案】（1）购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40瓶 （2）800元 （3）至少购进A品牌洗衣液70瓶 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、有理数运算的应用等知识，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购进A品牌洗衣液瓶，购进B品牌洗衣液瓶，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）根据“利润=单瓶销售利润数量”，将两种品牌洗衣液的销售利润求和即可； （3）设购进A品牌洗衣液瓶，则购进B品牌洗衣液瓶，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设购进A品牌洗衣液瓶，购进B品牌洗衣液瓶， 根据题意，可得， 解得 ， 答：购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40瓶； 【小问2详解】 （元）， 答：全部售出后可获得利润800元； 【小问3详解】 设购进A品牌洗衣液瓶，则购进B品牌洗衣液瓶， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：至少购进A品牌洗衣液70瓶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $