精品解析：河南项城市三店乡二中等校2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学（华师版） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三大板块，共23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有答案写在答题卡对应区域，试卷作答无效． 3．解答题需写出必要的解题步骤，仅写结果不得分，计算结果若为分数需化为最简分数． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 2025年河南某景区接待游客约327.5万人次，将327.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m的值是（ ） A B. 0 C. 2 D. 8 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与“数”字所在面相对的面是（ ） A. 学 B. 乐 C. 思 D. 维 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平角是一条直线 D. 若，则与是对顶角 7. 某商店将一件商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为240元，设该商品进价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与互余，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点是线段上一点，，，是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ 12. 若单项式与是同类项，则 ______． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 14. 按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数为______. 15. 为响应“双减”政策，某校开设社团活动，现有书法、篮球、美术3个社团，小明和小亮各随机选择一个社团，则两人选择同一个社团的概率为________． 三、解答题（共75分，16-18题每题8分，19-22题每题9分，23题12分） 16. 计算 （1）； （2）化简：． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，已知点A、O、B在同一直线上，平分，平分，求证：． 19. 如图，平面内有三点，请按要求完成作图 （不写作法，保留作图痕迹），并回答问题 （1）作射线，线段； （2）作直线，交射线于点； （3）过点作的垂线，垂足为； （4）若，点到的距离为，则的面积为________． 20. 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课，数字与生活，足球，豫剧）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门．现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生； （2）在扇形统计图中，“豫剧”所对应圆心角的度数是________； （3）请补全条形统计图； （4）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢“数字与生活”学生人数． 21. 某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每辆可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元．若计划用两种货车共10辆，一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总运费最低？最低运费是多少元？ 22. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒： （1）当时，线段长度为________； （2）当为何值时，点与点相遇？ （3）当为何值时，线段的长度为个单位长度？ 23. 已知：是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图．若．求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学（华师版） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三大板块，共23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有答案写在答题卡对应区域，试卷作答无效． 3．解答题需写出必要的解题步骤，仅写结果不得分，计算结果若为分数需化为最简分数． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查计算绝对值，熟记绝对值运算及比较大小是解决问题的关键． 计算选项各数的绝对值并比较大小，选择最小的绝对值对应的数． 【详解】解：，，，， 则， ∴绝对值最小的数是， 故选：B． 2. 2025年河南某景区接待游客约327.5万人次，将327.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示为，其中，n为整数． 将327.5万转换为标准形式． 【详解】解：∵327.5万， ∴327.5万用科学记数法表示为． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的运算法则是解决问题的关键． 字母相同，且相同字母指数相同单项式为同类项，合并同类项就是将系数相加减，字母部分保持不变，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．，选项计算错误，不符合题意； B．，选项计算错误，不符合题意； C．，选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若是方程解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，利用方程的解是使方程成立来求未知数的值是解题的关键．将代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得，即， 解得． 故选：B． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与“数”字所在面相对的面是（ ） A. 学 B. 乐 C. 思 D. 维 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟记正方体的平面展开图，并会根据展开图还原成正方体是解决问题的关键． 根据正方体的平面展开图，还原成正方体，由空间想象能力求解即可得到答案． 【详解】解：将平面展开图还原，则在原正方体中，与“数”字所在面相对面上的汉字是“维”， 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平角是一条直线 D. 若，则与是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括线段的性质、平行公理、平角的定义和对顶角的性质，熟记相关几何概念是解决问题的关键． 由两点之间线段最短、平行公理、平角定义及对顶角定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据两点之间线段最短可知选项说法正确，符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项说法未指定点是否在直线外，选项说法错误，不符合题意； C、平角是由两条射线组成的角，不是一条直线，选项说法错误，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 某商店将一件商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为240元，设该商品进价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．根据题意，进价提高后标价，再打8折得售价240元，列方程即可． 【详解】解：设该商品进价为x元， 根据题意得：， 故选：A． 8. 已知与互余，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查互余定义，角度计算，熟记互余定义及角度运算是解决问题的关键． 根据互余角的定义，得到，代入已知角度计算即可得到答案． 【详解】解：与互余， ， ， 故选：A． 9. 已知点是线段上一点，，，是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求线段长，根据题意，作出图形，数形结合表示出线段之间和差倍分关系是解决问题的关键． 根据题意，先作出图形，先求出长，再结合中点定义表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意，作出图形，如图所示： ， ， ∵是的中点， ， ． 故选：A． 10. 如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及垂直定义、对顶角相等等知识，数形结合表示出相关角度是解决问题的关键． 由得到，从而得到，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：于， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算乘方的结果，再计算绝对值的值，最后进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则 ______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算它们的和，即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为5． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 14. 按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数为______. 【答案】-128 【解析】 【分析】根据所给数据可以改写为以2为底的自然数次幂排列，且偶数位置的符号为负，第n个数为，代入n=8即可. 【详解】所给数据可以写为，，，，……，所以第8个为 . 故答案为. 【点睛】本题考查数字的变化规律探索，此类问题关键是从数据中找到一般规律，然后根据规律推出待求数据. 15. 为响应“双减”政策，某校开设社团活动，现有书法、篮球、美术3个社团，小明和小亮各随机选择一个社团，则两人选择同一个社团的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，正确列表或画树状图，找到所有等可能的情况是解题关键． 由列表可得总共有9种等可能的结果，两人选择同一社团有3种情况即可求解． 【详解】解：设3个社团分别为A（书法）、B（篮球）、C（美术），小亮和小明各随机选择一个社团，列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表可知，所有可能的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两人选择同一个社团的结果有3种（都选书法、都选篮球、都选美术）， ∴概率为． 故答案为：． 三、解答题（共75分，16-18题每题8分，19-22题每题9分，23题12分） 16. 计算 （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算、整式加减运算，熟记有理数相关运算法则及合并同类项法则是解决问题的关键． （1）先计算乘方运算及括号内减法运算，再计算乘法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ． 18. 如图，已知点A、O、B在同一直线上，平分，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义，平角的概念及性质，由角平分线的定义得到，，然后由邻补角得到，进而求解即可． 【详解】证明：是的平分线（已知）， （角平分线的定义）． 是的平分线（已知）， （角平分线的定义）． ， ， 即， （垂直的定义） 19. 如图，平面内有三点，请按要求完成作图 （不写作法，保留作图痕迹），并回答问题 （1）作射线，线段； （2）作直线，交射线于点； （3）过点作的垂线，垂足为； （4）若，点到的距离为，则的面积为________． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查作线段、射线、直线、垂线及求三角形面积等知识，熟记线段、射线、直线、垂线作法及三角形面积公式是解决问题的关键． （1）由射线、线段定义直接作图即可得到答案； （2）由直线定义直接作图即可得到答案； （3）由尺规作图作垂线直接作图即可得到答案； （4）由题意，结合三角形面积公式代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即所求； 【小问3详解】 解：如图所示，垂线即为所求； 【小问4详解】 解：，， 的面积为． 故答案为：． 20. 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课，数字与生活，足球，豫剧）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门．现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生； （2）在扇形统计图中，“豫剧”所对应的圆心角的度数是________； （3）请补全条形统计图； （4）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢“数字与生活”的学生人数． 【答案】（1） （2） （3）补全条形统计图见解析 （4）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图中的信息关联，得到选择厨艺课的人数及占比，从而得到抽取的学生数； （2）由（1）知抽取的总人数为名，根据条形统计图信息可知，选择豫剧的人数为名，从而得到“豫剧”所对应的圆心角的度数是； （3）由（1）中所得抽取的总人数为名，求出选择足球的人数，补全条形统计图即可得到答案； （4）由条形统计图与扇形统计图信息关联，得到“数字与生活”所占百分比估计该校七年级共有1050名学生情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，选厨艺课的人数是人；由扇形统计图可知，选厨艺课人数占比为， 在这次问卷调查中，一共抽取的学生数为（名）， 故答案为：； 小问2详解】 解：由（1）知抽取的总人数为名，根据条形统计图信息可知，选择豫剧的人数为名， 在扇形统计图中，“豫剧”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）知抽取的总人数为名，则选择足球的人数为（名）， 补全条形统计图，如图所示： ； 【小问4详解】 解：（人）． 答：最喜欢“数字与生活”的学生约有210人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、求扇形统计图中某项圆心角、补全条形统计图、由样本某项所占百分比估计总体情况等知识，熟记条形统计图、扇形统计图相关知识及相关统计量求法是解决问题的关键． 21. 某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每辆可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元．若计划用两种货车共10辆，一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总运费最低？最低运费是多少元？ 【答案】运输方案共1种：甲型货车5辆、乙型货车5辆；最低运费3800元 【解析】 【分析】本题考查不等式组解应用题，读懂题意，准确列出不等式组求解是解决问题的关键． 设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意，列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意列不等式组： ， 解不等式①得； 解不等式②得； ， 则只有1种运输方案：甲型货车辆，乙型货车辆； 总运费为：（元）， 答：有种运输方案，该方案为最低运费方案，最低运费3800元． 22. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒： （1）当时，线段的长度为________； （2）当为何值时，点与点相遇？ （3）当为何值时，线段的长度为个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3）或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间距离表示方法、一元一次方程等知识，数形结合，由数轴上两点之间距离表示列方程求解是解决问题的关键． （1）根据题意，结合点的运动情况先求出点表示的数为，点表示的数为，当时，由数轴两点之间距离表示方法计算即可得到答案； （2）由（1）知点表示的数为，点表示的数为，相遇时，表示出线段长度得到方程求解即可得到答案； （3）由（1）知点表示的数为，点表示的数为，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为， 线段的长度为， 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）知点表示的数为，点表示的数为， 相遇时，即， ， 解得， 答：当秒时，点与点相遇； 【小问3详解】 解：由（1）知点表示的数为，点表示的数为， 分两种情况： ①相遇前，即， ， 解得； ②相遇后，即， ， 解得； 综上所述，当或秒时，线段长度为个单位长度． 23. 已知：是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图．若．求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，根据角平分线求出，代入计算即可； （2）先用表示，再表示，根据角平分线得出，代入计算即可； （3）把当作已知数，先求出，再求出，根据角平分线求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 答：． 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 答：． 【小问3详解】 ， 理由是：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查角的和差关系，几何图形的旋转，代数式表示角度，角平分线的性质，利用平角、直角的性质，推导各角之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $