精品解析：河南商水县平店乡第二中学等校2025-2026学年上学期期末考试卷七年级数学 试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后括号内) 1. 下列各数中，绝对值最小数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 2025年郑州航空港区货物吞吐量再创新高， 累计达3860000吨， 将3860000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与 互为余角，且 ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 关于一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（ ） A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 7. 已知点是线段上一点，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店将进价为每件80元的商品按每件100元出售，每天可售出20件，为了提升销量，决定降价促销，已知每件降价1元，每天可多售2件，设每件降价x元，每天的利润为y元，则y与x的关系式为（ ）． A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 单项式 的系数是，次数是 B. 多项式 是三次三项式 C. 若 ，则 D. 两点之间，射线最短 10. 如图， 平分平分则的度数为（） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案直接填在题中横线上) 11. 计算: __________ 12. 若单项式 与是同类项，则值为_________ 13. 若，则代数式的值为_______ 14. 钟表在3点整时，时针与分针所成的角的度数为_________ 15. 观察下列一组数的规律： 则第2026个数为_______ 三、解答题 (本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 解下列一元一次方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：其中． 19. 如图，已知点A、O、B同一直线上，平分，平分，求证：． 20. 为响应“绿色出行，低碳环保”的号召，某中学计划购买一批共享单车，已知购买2辆A型共享单车和3辆B型共享单车共需1800元，购买3辆A型共享单车和2辆B型共享单车共需1700元，求每辆A型共享单车和每辆B型共享单车的单价． 21. 已知线段，点M是线段的中点，点N是线段上一点，且，求线段的长度． 22. 某商场开展元旦促销活动，其活动方案如下： 方案一：所有商品按标价的8折销售； 方案二：单件商品标价不超过200元的按原价销售，超过200元的部分按7折销售． 设某件商品的标价为x元，分别用两种方案购买该商品的费用为元、元． （1）分别写出、与x之间函数关系式； （2）若小明购买一件标价为500元的商品，选择哪种方案更省钱？请说明理由． 23. 已知点是直线上一点，，平分． （1）如图， 若 ，求的度数； （2）如图， 若，请直接写出与之间的数量关系； （3）如图， 若， （）中的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后括号内) 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查计算绝对值，熟记绝对值运算及比较大小是解决问题的关键． 计算选项各数的绝对值并比较大小，选择最小的绝对值对应的数． 【详解】解：，，，， 则， ∴绝对值最小的数是， 故选：B． 2. 2025年郑州航空港区货物吞吐量再创新高， 累计达3860000吨， 将3860000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数的科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选：D． 4. 若与 互为余角，且 ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角． 根据余角的定义，互余的两个角之和为，因此． 【详解】解：∵与 互为余角， ∴， 又∵， ∴． 故选A． 5. 关于一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，建立关于 的方程并求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴将代入，得 ， 即， ∴， 故选：． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（ ） A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是“者”． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 已知点是线段上一点，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，由点是线段上一点，则，又，所以，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 某商店将进价为每件80元的商品按每件100元出售，每天可售出20件，为了提升销量，决定降价促销，已知每件降价1元，每天可多售2件，设每件降价x元，每天的利润为y元，则y与x的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数实际应用中的销售问题，正确列出销量与价格的关系是关键． 降价元，则每件的利润为，每天可以销售件，相乘得到每天的利润． 【详解】解：根据题意，降价元时，每件的利润为，每天可以销售件， ∴． 故选：C． 9. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 单项式 的系数是，次数是 B. 多项式 是三次三项式 C. 若 ，则 D. 两点之间，射线最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的次数和项数，绝对值的性质以及几何基本事实，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据多项式的概念，绝对值的意义和几何知识，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A，的系数为，次数为，不是和，故A错误； 对于B，三次三项式，故B正确； 对于C，根据可得，故C错误； 对于D，两点之间，线段最短，故D错误． 故选：B． 10. 如图， 平分平分则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的定义，角的和差，根据角平分线的定义求出和的度数，然后利用角的和差解答即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案直接填在题中横线上) 11. 计算: __________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和加法和乘法运算，准确进行有理数的乘方是解题的关键． 首先计算乘方和乘法，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：4． 12. 若单项式 与是同类项，则的值为_________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：3． 13. 若，则代数式的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， 所以． 故答案为． 14. 钟表在3点整时，时针与分针所成的角的度数为_________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 钟表的一周，分成12个大格，每个大格的度数是，根据时针与分针之间的格数解答即可． 【详解】解：∵钟表在3点整时，时针与分针之间有3个格， ∴时针与分针所成的角的度数为． 故答案为：． 15. 观察下列一组数的规律： 则第2026个数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大． 观察数列规律，分子与序号相同，分母比分子大1，符号由序号的奇偶性决定：序号为奇数时为正，偶数时为负． 【详解】解：观察这组数发现：各个数的分子等于序号数，分母等于序号，奇数项是正数，偶数项是负数， 所以第n个数是， 所以当时，， 故答案为：． 三、解答题 (本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，并把除法转化为乘法，然后算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，算括号里的数，然后算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解∶ 原式； 【小问2详解】 解∶原式． 17. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 19. 如图，已知点A、O、B在同一直线上，平分，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义，平角的概念及性质，由角平分线的定义得到，，然后由邻补角得到，进而求解即可． 【详解】证明：是的平分线（已知）， （角平分线的定义）． 是的平分线（已知）， （角平分线的定义）． ， ， 即， （垂直的定义） 20. 为响应“绿色出行，低碳环保”的号召，某中学计划购买一批共享单车，已知购买2辆A型共享单车和3辆B型共享单车共需1800元，购买3辆A型共享单车和2辆B型共享单车共需1700元，求每辆A型共享单车和每辆B型共享单车的单价． 【答案】每辆A型共享单车300元，每辆B型共享单车400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解题的关键；设每辆A型共享单车单价为x元，每辆B型共享单车单价为y元，根据等量关系：购买2辆A型共享单车和3辆B型共享单车共需1800元，购买3辆A型共享单车和2辆B型共享单车共需1700元；列出二元一次方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设每辆A型共享单车单价为x元，每辆B型共享单车单价为y元，依题意列方程组： ， 解得， 答：每辆A型共享单车300元，每辆B型共享单车400元． 21. 已知线段，点M是线段的中点，点N是线段上一点，且，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段之间的数量关系，以及线段的和差． 由M是中点可得，由可求出，然后根据计算即可． 【详解】解：如图， ∵M是中点，， ∴， ∵， ， 答∶线段的长度为． 22. 某商场开展元旦促销活动，其活动方案如下： 方案一：所有商品按标价8折销售； 方案二：单件商品标价不超过200元的按原价销售，超过200元的部分按7折销售． 设某件商品标价为x元，分别用两种方案购买该商品的费用为元、元． （1）分别写出、与x之间的函数关系式； （2）若小明购买一件标价为500元的商品，选择哪种方案更省钱？请说明理由． 【答案】（1）； （2）方案一更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据方案一和方案二分别列式即可； （2）将代入（1）中函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：； 当时，； 当时，； 综上，； 故；． 【小问2详解】 解：选择方案一更省钱， 理由如下： 当时，元， 元， ， ∴方案一更省钱． 23. 已知点是直线上一点，，平分． （1）如图， 若 ，求的度数； （2）如图， 若，请直接写出与之间的数量关系； （3）如图， 若， （）中的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）仍然成立，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度和差计算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据角平分线的定义，角度和差即可求解； （）根据角平分线的定义，角度和差即可求解； （）根据角平分线的定义，角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：仍然成立，理由， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $