1.3.2 平方差公式的验证和应用 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式

第2课时 平方差公式的验证和应用

一、选择题

1．观察下列图形，从图①到图②可用式子表示为(      )

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2     B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2     D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

2．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是(       )

A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2       B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2     D．a2＋ab＝a(a＋b)

3．为了美化校园，学校把一个边长为a m(a＞4)的正方形跳远沙池的一组对边各增加1 m，另一组对边各减少1 m，改造成长方形的跳远沙池．如果这样，你觉得沙池的面积会(　　)

A．变小　　B．变大    C．没有变化　　D．无法确定

4．用简便方法计算40×39，变形正确的是(       )

A．(40＋)(39＋)    B．(40＋)(40－)

C．(40＋)(40－)    D．(40－)(40－)

5．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(       )

A．13    B．8    C．－3     D．5

6．如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，

E三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为(　　)

A.　    　B．9　    　C．12　  　D．18

7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如12＝42－22，52＝142－122，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列说法中错误的是(　　)

A．20是“完美数”               B．最小的“完美数”是4

C．“完美数”一定是4的奇数倍   D．小于30的所有“完美数”之和是60

8．发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536，依据上述规律，通过计算判断3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

二、填空题

9．计算x2－(x＋4)(x－4)的结果是________．

10．三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积是____________．

11．计算：20232－2021×2025＝________．

12．若a＝1954×1 946，b＝1957×1 943，c＝1949×1951，则a，b，c的大小关系为________ (用“＜”连接)．

13．图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型.已知两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示两个班级的基地面积.若m＋n＝8，m－n＝2，则S1－S2＝________.

14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n>1，则称这个正

整数为“马年大吉数”．例如，16＝52－32，16就是一个马年大吉数．若将马年大吉数从小到大排列，则第3个马年大吉数是________；第23个马年大吉数是________．

三、解答题

15．利用平方差公式计算：

(1)119×121；

(2)59.8×60.2.

 

 

16．计算：

(1)4y(x－y)＋(x－2y)(x＋2y)；

(2)(－1＋x)(－x－1)－x(2－x).

 

 

 

17．解方程：(3－x)(3＋x)－x(5－x)＝4.

 

 

 

18．若(n＋205)2＝123 456 789，求(n＋215)(n＋195)的值．

 

 

 

19．先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝.

 

 

20．试说明：(m3＋2n)(m3－2n)＋(2n－4)(2n＋4)的值与n的取值无关．